Технические науки/5. Энергетика

Шишка Н. В., к.м.-ф.н. Кулешова Е. О.

Национальный Исследовательский Томский политехнический университет, Россия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСИЛЕНИЯ ОДНОМАШИННОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

В настоящее время все производство, основная часть распределения и потребления электроэнергии в энергосистемах выполняются на переменном токе. Поэтому частота, величина и форма кривой напряжения приобрели значения показателей, характеризующих качество электроэнергии. Для проведения расчетов статической устойчивости энергосистемы необходимо составить систему дифференциальных уравнений переходных процессов и провести линеаризацию этих уравнений. В совокупности эти уравнения составляют математическую модель энергосистемы.

Для описания энергосистемы с помощью передаточных функций рассмотрим одномашинную энергосистему [1, 2], синхронный генератор которой оборудован автоматическим регулятором возбуждения сильного действия (АРВ СД).

Рис. 1. Схема одномашинной энергосистемы

Основные линеаризованные уравнения переходных процессов одномашинной энергосистемы с АРВ СД имеют вид [2, 3]:

 , , ,  ,,

 где ωс – синхронная угловая скорость, 1/с;

– постоянная инерции ротора и турбины, с;

 – постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутой обмотке статора генератора, с;

– постоянная времени силового элемента (возбудителя) системы возбуждения, с;

 – эквивалентная постоянная времени регулятора, характеризующая запаздывание в его элементах (измерительных, усилительном и др.), с;

 – коэффициент усиления АРВ по отклонению входного напряжения, ед. возб. хх/ед;

– коэффициент усиления АРВ по первой производной , ед. возб. хх/ед;  – коэффициент усиления АРВ по отклонению частоты генератора, ед. возб. хх/ед;

– коэффициент усиления АРВ по первой производной , ед. возб. хх/ед; Р –электрическая (внутренняя) мощность генератора, отн. ед.;

Eq – синхронная ЭДС, отн. ед.;

E’q – поперечная составляющая переходной ЭДС, отн. ед.;

δ – угол вылета ротора генератора, рад.

Для определения коэффициентов усиления ,  используем метод D-разбиений [4].

Для описанной выше энергосистемы, полученное нами характеристическое уравнение будем использовать в форме:

 .        (1)

Используя параметры энергосистемы, приведенные в [1], получаем характеристическое уравнение следующего вида:

 (2)

 При проектировании энергосистем нам требуется выявить влияние на устойчивость не одного, а двух параметров, например  и . Предположим, что эти параметры входят также линейно в характеристическое уравнение замкнутой энергосистемы (1).

Определим порядок построения кривой D-разбиения.

Выделим составляющие характеристического уравнения (2)

           (3)

Представим (3) в виде :

 (4)

где

 (5)

Здесь  - вещественная часть,

 - мнимая часть.

В результате получим два параметрических уравнения с двумя неизвестными .

Решая систему уравнений (5) относительно, получим

                                         (6)

где - главный определитель;

                                                           (7)

        (8)

       (9)

Построим границу D-разбиения в плоскости двух параметров  как функцию (рис. 2).

Оговорим, что - нечетные непрерывные функции , так как вещественные части - четные функции, а мнимые - нечетные.

Отсюда следует, что - четные функции , то есть можно ограничиться рассмотрением положительных значений частот .

Рис. 2. График области устойчивости в плоскости двух параметров

Таким образом, коэффициенты усиления , для описанной в [1] энергосистемы выбираются из полученной области устойчивости, определенной по методу D-разбиения. При различных коэффициентах  была выполнена проверка устойчивости энергосистемы с использованием критериев Гурвица и Михайлова (рис. 3).

124.JPG

Рис. 3. Годограф Михайлова при коэффициентах усиления

После определения области устойчивости коэффициентов усиления можно перейти к дальнейшему исследованию одномашинной энергосистемы, например, путем моделирования ее в среде Matlab Simulink.

 

Список литературы

1.     Shishka N. V. The description of the one-machine power supply system by means of transfer function // Dny vedy - 2012: Materialy VIII mezinarodni vedecko - prakticka konference ”Vedecky pokrok na prelomu tysyachalety - 2012”.-Dil 29. Technicke vedy, Telovychova a sport: Praha. Publishing House “Education and Science” s.r.o – 112 stram.

2.     Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах: учебное пособие/ Ю. В. Хрущев, К. И. Заподовников, А. Ю. Ушков; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. –160 с.

3.     Хрущев Ю.В. Методы расчета устойчивости энергосистем. Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 176 с.

4.     Коновалов Б.И., Лебедев Ю.М. Теория автоматического управления: Учебное методическое пособие. — Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2010. — 162 с.