Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ДИНАМИКА КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ В ЗОНЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ТЕНИ

На лицевой стороне круглой пластины давление примем равным

,

а в зоне акустической тени, соответственно –

,

где , - углы падения волны и ее отражения.

В дальнейшем будем учитывать влияние только антисимметричной составляющей звукового давления , как наиболее опасной, приводящей к «раскачке» -

Очевидно, что при изучении стационарного взаимодействия, слагаемое следует опустить.

С учетом сказанного выше, можно записать внешнее воздействие в виде

или более компактно через столбец

Если ввести обозначение , то столбец коэффициентов примет вид –

, (1)

здесь через обозначены функции Бесселя.

Пусть, к примеру, . Тогда

Исходя из этих предположений, формулу (1) можно несколько упростить, полагая, что

. (2)

Если принять также, что , , , то формула (2) будет иметь вид –

В силу сделанных упрощений пересчитаем элементы столбца (1):

;

; (3)

;

.

С точностью до слагаемых столбец (1) может быть представлен в виде –

. (4)

Приближенные значения столбца , с точностью до членов , выглядят так –

. (5)

Таким образом, уравнение динамики пластины может быть представлено в виде

. (6)