Биологические науки/7. Зоология

Мухін С.В.

Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького

Математична оцінка варіації чисельності птахів

Вивчення особливостей варіації чисельності має значні розбіжності в інтерпретації даних. Було виявлено, що коефіцієнт варіації більшості популяцій не відрізняється від випадкового, а відмінності пояснюються об'ємом вибірки. У пошуках значущих відмінностей дослідники почали оцінювати лінійну регресію варіації від чисельності, а видові відхилення від цієї регресії піддавали змістовному аналізу [1].

Було показано [3], що така регресія нелінійна, оскільки складається з двох складових: випадкової та специфічної. Коефіцієнт варіації, обумовлений випадковістю вибірки, зменшується пропорційно зростанню кореня з середньої оцінки чисельності. Специфічний коефіцієнт варіації зберігається на постійному рівні та при збільшенні вибірки залишається практично єдиною складовою.

Використання цієї логіки дозволить оцінити середній рівень варіації чисельності птахів (рис. 1). Він свідчить про регуляцію чисельності птахів за рахунок розмноження в межах популяцій, яке здатне компенсувати відхилення протягом одного сезону. Лише у небагатьох видів варіація популяцій значно перевищує цей рівень: вони існують за рахунок еміграції та іміграції.

Випадкове варіювання, при якому V = x, а ln(V/x)= 0, служить зручним орієнтиром, а відносний показник ln(V/x) – мірою відмінності варіації від випадкової (пуассоновської). Випадковий рівень коливань всієї популяції ще не означає, що відсутня закономірна варіація її частин. По мірі укрупнення або об'єднання фрагментів популяції відносна варіація зростає тим сильніше, чим більше коваріація між цими фрагментами. Якщо коливання незалежні, вона зберігається на колишньому рівні, якщо коливання повністю синхронні – то коваріація зростає пропорційно величині фрагментів. Це зростання виражається лінійним рівнянням регресії ln(V/x)=а+blnx, параметри якого відображають дві складові варіації незалежно від середньої чисельності популяції. Параметр а відповідає ненасиченості екологічних ниш. Параметр b вимірює синхронність динаміки різних частин популяції.

Величина та співвідношення цих складових – видоспецифічні|. Їх аналіз розкриває динамічну структуру популяції, ієрархію цінності (пріоритетності) та значущості (поширеності) біотопів. По варіації фрагментів можна судити про просторову інтегрованість популяції, про її залежність від змін загальних і вузько локальних чинників середовища.

Рис. 1. Міжвидова залежність варіації (дисперсії) від середньої чисельності популяції птахів (у логарифмічному масштабі).

Для аналізу багаторічної динаміки чисельності птахів ми рекомендуємо використовувати метод автокореляції та спектральне розкладання, які дозволяють отримати лінійний тренд зміни багаторічного ряду, тобто відобразити довготривалу тенденцію зміни чисельності. За допомогою методу автокореляції ми отримуємо наступні результати – залежність щільності (чисельності) птахів поточного року від їх щільності (чисельності) за попередній рік.

Програма Statistica пропонує цілий блок підпрограм для дослідження часових рядів [4]. На наш погляд, для аналізу динаміки чисельності птахів понад усе підходить обчислення автокореляцій, тобто обчислення залежностей між кожним наступним і попереднім значенням часового ряду. Крім того, дана програма пропонує й графічне відображення результатів, що робить процес аналізу ефективнішим. Сезонні складові часового ряду можуть бути знайдені за допомогою корелограми [2].

Екологічне значення авторегресійних параметрів полягає у відображенні періодичності зміни чисельності птахів в сезонному та багаторічному аспекті. Перевірка адекватності моделі, тобто її прогнозних якостей, проводиться на усічених рядах даних (доцільніше 10-річних). Прогноз розраховується на два роки вперед і порівнюється з емпіричними даними. Підрахунок коефіцієнтів кореляції між реальними даними та прогнозом визначає адекватність моделі.

ЛІТЕРАТУРА:

1. Montgomery D.C. Forecasting and time series analysis (2nd Ed.) / Montgomery D.C., Johnson L.A., Gardiner J.S. - New York: McGraw-Hill, 1990. - P. 56-70.

2. Sauer J.R. Survey designs and statistical methods for the estimation of avian population trend / J.R. Sauer, S. Droege // Survey designs and statistical methods for the estimation of avian populations trends. - Washington: U.S. Fish and Wildlife service, 1990. - P. 72-77.

3. STATISTICA. Electronic manual. – StatSoft, Inc.: Bedford, 2002.

4. Ter Braak C.J.F. Analysis of monitoring data with many missing values: which method? // The European Union and Biodiversity [W. Hagemeijer] / C.J.F. Ter Braak, A.J. van Strien, R. Meijer. – Brussels: Friends of the Earth & EEB, 1998. - 76 p.