Педагогические науки. Проблемы подготовки специалистов.

Лукащук Т.И., Гереелчулуун Одгерел

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ – БУДУЩИХ РУКОВОДИТЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВА

При изучении курса высшей математики нередко приходится слышать от пытливых студентов вопрос в конце лекции: ”Где нам это пригодится” ? Следует отметить также большой интерес иностранных студентов к возможности применения математических методов к решению некоторых народнохозяйственных задач. Модернизация системы образования предусматривает изменение положений относительно содержания изучаемых предметов, технологии преподавания, принципов организации учебного процесса.

Эти возможности позволяют использовать опережающие методы познания. Опережающими методами будем называть приемы, когда теоретический материал следует за рассмотрением некоторой практической задачи. Достоинства опережающих методов знакомства с методами оптимизации некоторых экономических задач состоит в том , что они помогают развить масштабное мышление, обогащают аналитический поиск задач, способствуют формированию некоторой гражданской зрелости студента уже на начальных курсах обучения, создают творческую атмосферу на занятиях, стимулируют интерес к профессии.

В данной работе рассматривается задача о маршруте объезда некоторых крупных промышленных городов Монголии. Территория Монголии составляет более 1,5 млн. квадратных километров. Составление оптимального маршрута объезда является актуальной задачей. Расстояния между городами Уланбатор, Дархан, Эрдэнэт, Омноговь, Сайншанд известны и представлены в таблице 1. Задача формулируется следующим образом: нужно в каждый город один раз въехать, выехать, объехать все города и при этом построить маршрут, длина которого была бы наименьшей.

Математическая модель рассматриваемой задачи представлена в виде таблицы 1, где под номером 1,2, 3,4,5 находятся соответственно города Уланбатор, Дархан, Эрдэнэт, Омыговь, Сайншанд. При этом в таблице 1 расстояние от пункта i до j и от пункта j к пункту i могут различаться с учетом возможных объездов. Расстояния между пунктами указаны в километрах. В обобщенном виде такая задача носит название задачи коммивояжера.

Таблица 1

	1	2	3	4	5
1	∞	135	300	550	437	h1=135
2	140	∞	240	675	600	h2=140
3	280	240	∞	600	712	h3=240
4	530	675	600	∞	537	h4=530
5	430	600	712	550	∞	h5=430

Сделаем приведение таблицы 1 по строкам. Для этого в каждой строке таблицы 1 выбираем константу приведения h_i. Константой приведения каждой строки является наименьший элемент строки: h₁ =135; h₂ =140; h₃=240; h₄=530; _;h₅=430 . Получаем таблицу 2, приведенную по строкам. Сделаем приведение таблицы 2 по столбцам. Таблица 2

	1	2	3	4	5
1	∞	0	165	415	302
2	0	∞	100	535	460
3	40	0	∞	360	472
4	0	145	70	∞	7
5	0	170	282	120	∞
			q 3=70	q = h0	q5 =7

Таблица 3

	1	2	3	4	5
1	∞	0	85	295	295
2	0	∞	30	415	453
3	40	0	∞	240	465
4	0	145	0	∞	0
5	0	170	282	0	∞

Таблица 3 является приведенной таблицей по строкам и столбцам. В каждой строке и в каждом столбце есть ноль. Делаем оценку нулей и выбираем первую пару объезда городов. Оценка нулей ij представляет собой сумму наименьшего элемента строки, и наименьшего элемента столбца на пересечении которых, расположен оцениваемый ноль, не считая оцениваемый ноль.

₁₂= 85;₂₁= 30₃₂= 40; ₄₁= 0; ₄₃= 30;₄₅= 295; ₅₁= 0;₅₄= 240

Среди оценок нулей выбираем наибольшее значение ₄₅= 295. Этот ноль стоит на пересечении четвертой строки и пятого столбца, первая пара объезда городов выбрана: 4 5.

С таблице 3 вычеркиваем строку и столбец, на пересечении которых, расположен ноль с наивысшей оценкой. Получим таблицу 4. В таблице 4 запрещаем проезд из пункта 5 в пункт 4, так как цель замкнется и не все города еще объехали.

Таблица 4

	1	2	3	4
1	∞	0	85	295
2	0	∞	30	415
3	40	0	∞	240
5	0	170	282	∞

Делаем приведение таблицы 4 по столбцам

Таблица 5

	1	2	3	4
1	∞	0	55	55
2	0	∞	0	165
3	40	0	∞	0
5	0	170	252	∞

Делаем оценку нулей в таблице 5

₁₂=55; ₂₁=0; ₂₃=55; ₃₂=0; ₃₄=55; ₅₁=170;

Выбираем следующую пару объездов городов

5 1

В таблице 5 вычеркиваем строку и столбец, на пересечении которых стоит ноль с наивысшей оценкой.

Таблица 6

	2	3	4
1	0	55	∞
2	∞	0	165
3	40	∞	0

В таблице 6 запрещаем проезд из пункта 1 в пункт 4; 1 4

Сделав оценку нулей таблицы 6

₁₂=95; ₂₃=220; ₃₄=205;

h₀ результатом оценки нулей таблицы 6,

выбираем следующую пару объезда городов 3 4

Таблица 7

	2	3
1	0	∞
2	∞	0

Из таблицы 7 находим пару городов

1 2

2 3

Из звеньев в цепочке объезда городов выстраиваем маршрут объезда:

4 → 5 →1 → 2 → 3 → 4.

Длина маршрута объезда городов является наименьшей

L = 537+430+135+240+600=18242км.

Проверка оптимальности маршрута выполняется путем запрета одного из звеньев в исходной таблице 1.

Данная работа дает возможность понять, как перераспределять транспортные потоки в системе народного хозяйства. Это влияет на стоимость перевозок, на экономию горюче смазочных материалов, на экономию времени, на доход предприятия, на мобильность ресурсов, содействует установлению долгосрочных деловых отношений с партнерами.

Литература

[1] - Лукащук Т.І. Елементи НЛТ при викладанні математики. Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики // Т.І.Лукащук // Збірник наукових праць. - Випуск VII. - Кривий Ріг. - 2008. – С. 55-57.

[2] - Ярхо Т.А. Перспективы совершенствования математической подготовки в техническом вузе в условиях многоуровневого образования //Т.О.Ярхо// Збірник наукових праць. - Харків. - ХНАДУ. – 2010. – С.5-7.