Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

Чинченко А.І., асист. каф. Поліщук І.А.

Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Україна

Математична модель системи кондиціювання повітря. Регулятор ентальпії для систем кондиціонування повітря

1.     Вступ

На сьогоднішній де нь існує велика кількість автоматичних систем кондиціювання повітря але лише мала частина цих систем створена з урахуванням всіх особливостей об’єкту. Зазвичай технічні засоби обираються з врахуванням можливостей або бажань замовника, а закони регулювання і налаштування регуляторів підбираються на око. Такі системи часто бувають не ефективними і енергозатратними. Для збільшення ефективності їх роботи необхідно більш детальне вивчення різних систем автоматичного регулювання.

Вирішуючи завдання створення математичної моделі необхідно враховувати наступні рекомендації. Дослідження і практика роботи математичних моделей систем автоматичного управління (САУ) систем кондиціонування повітря (СКП), побудованих на пристроях, які не враховують усіх особливостей об'єкту регулювання показують , що вони непрацездатні в діапазоні навантажень 0-30 % та приблизно 40% часу роботи на протязі року через порушення стійкості або погіршення точності регулювання. Розробка САУ СПК, в свою чергу, неможлива без достовірних знань статичних і динамічних характеристик її технологічного обладнання, формалізованого представлення технологічних процесів у вигляді математичних моделей. Практика експлуатації та проектуванні автоматизованої СКП також показала необхідність дослідження та обліку динамічних характеристик всіх ланок системи.

Забезпечення комфортного мікроклімату в кондиціонованих приміщеннях потребує підтримання в них відносної вологості повітря та температури відповідно до санітарних норм.

Особливу роль зволоження повітря відіграє в забезпеченні комфортності кліматичних умов в «зимовий» період, коли навіть при високій відносній вологості атмосферного повітря, його абсолютне вологовміст є, як правило, надзвичайно низьким, що ярко проілюстровано на рис. 2., відповідно до погодних умов нашого регіону протягом року рис. 1.

Рис. 1. Річні статистичні дані температури та відносної вологості (інформація згідно з річною статистикою прогнозу погоди сайту www.bbc.com)

Рис.2. Графічне зображення погодних умов в залежності від пори року

-

«зимовий» період

-

«літній» період

-

«весняний» період

-

«осінній» період

2.     Математичний апарат математичної моделі. Математична модель

Оскільки в загальному випадку ОУ моделюється інерційною ланкою, то існує багато простих моделей процесу СКП, але ці моделі не враховують вплив огороджуючих конструкцій на динаміку зміни температури в кімнаті.

Для комп'ютерного моделювання автоматичних систем дослідник повинен мати в своєму розпорядженні інформацію про динамічні властивості всіх елементів, що входять до складу цієї системи.

Існує ряд способів завдання динамічних характеристик: система диференціальних рівнянь, перехідна або імпульсна функція, частотні характеристики в різних формах і т.п. Однак серед перерахованих форм представлення динамічних властивостей елемента системи слід виділити першу, а саме систему диференціальних рівнянь. Подібні моделі виходять, як правило, аналітичним шляхом і передбачає глибоке розуміння (з відповідним відображенням у моделі) дослідником суті фізичних процесів, що протікають в досліджуваному об'єкті (системі).

Розглянемо проточну ємність, через яку протікає теплоносій в рідкому стані враховуючи тепло-акумулюючу здатність стінок ємності.

Рис. 3. Розрахункова схема проточної ємності з урахуванням акумуляції тепла в її стінках.

Рівняння елементарного теплового балансу треба буде складати не тільки для теплоносія (як це було в попередньому випадку), але і для стінки як окремої теплової ємності.

При такій постановці проблеми теплоносій в ємності буде передавати тепло не безпосередньо навколишньому середовищі, як раніше, а стінці, що розділяє теплоносій і середу. Стінка виступає в ролі посередника. Коефіцієнт теплопередачі до розбивається на дві складові, а саме на -коефіцієнт теплообміну між теплоносієм і стінкою, і  між стінкою і середовищем. Очевидно, вони пов'язані між собою відомим з теплопередачі співвідношенням 1.1.

 (1.1)

Стінка, в свою чергу, може обмінюватися теплом не тільки з теплоносієм, але і з навколишнім середовищем. Поверхню теплообміну між теплоносієм і стінкою позначимо як , то площа теплообміну між стінкою і середовищем буде  (вони можуть відрізнятися одна від одної за рахунок конструктивних особливостей ємності).

Отже, замість одного рівняння елементарного теплового балансу тепер будемо мати два рівняння:

 (1.2)

тут  - витрата теплоносія через ємність,  - коефіцієнт теплоємності теплоносія,  - температура на вході в ємність,  - температура в ємкості,  - температура навколишнього середовища,  - поверхня теплообміну між стінкою і ємністю,  - поверхня теплообміну між і навколишнім середовищем,  - час,  - диференціал (нескінченно малий приріст) часу,  - кількість теплоносія,  - диференціал від кількості тепла в ємності.  - тепло, яке передається стінці, , , -відповідно маса стінки, коефіцієнт теплоємності її матеріалу і усереднена температура стінки.

Систему (1.1) можна представити формулою (1.3)

 (1.3)

або формулою (1.4)

 (1.4)

Рівняння об’єкту регулювання після деяких перетворень системи (1.3)-(1.4) можна представити рівнянням (1.5).

 (1.5)

Структурну схему даного об'єкта на базі рівняння (1.5) зображено на рис.4.

Рис. 4. Структурна схема об'єкта,.

Передавальні функції  (1.6)

 (1.6)

Де  

 

 

За допомогою даного математичного апарату була розроблена математична модель. Наша робота передбачає в першу чергу контур температури та контур вологості зі взаємним впливом цих параметрів між собою, додатний зворотній зв’язок що дозволяє імітувати рециркуляцію повітря, та введення в модель огороджуючих конструкцій що дозволяє точніше оцінити поведінку об’єкта, складається з двох частин що моделює вплив навколишнього середовища на температуру в приміщені через огороджуючу конструкцію і вплив повітря в приміщені на огороджуючу конструкцію.

Рис.5. Структурна модель САУ СКП

Розроблена модель зображена на рис змодельована в середі Simulink програмного продукту MATLAB, і є моделлю у відхиленнях. Входом для моделі служить зміна температури та вологості навколишнього середовища. Коефіцієнт 0,8 показує вплив припливного повітря на повітря у приміщені. Інші 20% впливу відводяться на огороджуючі конструкції. Коефіцієнт впливу огороджуючих конструкцій залежить від їх теплоізоляції і може коливатися від 0,05 до 0,3. Змінна Krec задає зміну рециркуляції.

Контур температури в даній моделі є «головним», а контур вологості «залежним», по пріоритетності параметрів. Входом для контуру вологості є відносна вологість яка в залежності від вхідної температури перераховується в абсолютну вологість.

Для процесу, який відбувається при нагріванні приточного повітря з заданим теплообмінником маємо передаточну функцію .

Для приміщення передаточні функції мають вигляд:

· Температура:

- по каналу управління ;

- збурення по каналу з боку зовнішнього повітря через стінку ;

- збурення по каналу з боку повітря з кімнати через стінку ;

- загальне збурення по каналу стінок у випадку різниці температур або використанні калорифера ;

- збурення по каналу вологості(рис. 11-12)

· Вологість:

- по каналу управління ;

Збуренням з боку стінок присутнє завжди, коли існує різниця температур між повітрям зовні і в приміщеннях. Отримаємо перехідні характеристики цих процесів.

Рис. 6. Перехідна характеристика для теплообмінника

Рис. 7. Перехідна характеристика приміщення по керуючому каналу

Рис. 8. Збурення по каналу з боку зовнішнього повітря через стінку

Рис. 9. Збурення по каналу з боку повітря з кімнати через стінку

Рис. 10. Загальне збурення по каналу стінок у випадку різниці температур або використанні калорифера

Рис. 11. По каналу управління вологістю

Апроксимуємо перехідну характеристику з рис. 11. коливальною ланкою. Отримаємо наближену перехідну характеристику рис. 12.

Рис. 12. По каналу управління вологістю:

 – перехідна х-ка об’єкту,

 – апроксимована перехідна х-ка .

З отриманих перехідних характеристик видно, що це об’єкти з саморегулюванням.

3.     Випробування моделі

Перехідні характеристики температури в моделі без рециркуляції:

Рис. 13. Система кондиціювання повітря без рециркуляції:    – без врахування огороджуючих конструкцій;  – з врахуванням огороджуючих конструкцій.

Система кондиціювання повітря з 90% рециркуляцією:

Рис. 14. Система кондиціювання повітря з 90% рециркуляцією:  чорний – без врахування огороджуючих конструкцій; синій – з врахуванням огороджуючих конструкцій.

З даних рисунків видно що: вплив огороджуючих конструкцій значною мірою збільшує тривалість перехідного процесу; збільшення коефіцієнта рециркуляції призводить до зростання інерційності об’єкту.

Коефіцієнт впливу огороджуючих конструкцій залежить від їх теплоізоляції і може коливатися від 0,05 до 0,3.

4.     Зняття перехідних характеристик ентальпії

Для подальших розрахунків нам також знадобляться перехідні характеристики для ентальпії об’єкту. Для цього при незмінній відносній вологості від 0 до 100% з кроком в 10%, змінювалась температура від 5 до 35°С з кроком 10°С.

Таблиця 1. Кентальпії в залежності від параметрів

Параметрі системи

H(t)

 

Параметрі системи

H(t)

T=5, H=10

1,079914

T=25, H=10

1,166430

T=5, H=20

1,161251

T=25, H=20

1,336795

T=5, H=30

1,218287

T=25, H=30

1,502807

T=5, H=40

1,320454

T=25, H=40

1,673445

T=5, H=50

1,399769

T=25, H=50

1,839694

T=5, H=60

1,480508

T=25, H=60

2,002178

T=5, H=70

1,578383

T=25, H=70

2,168334

T=5, H=80

1,601953

T=25, H=80

2,331160

T=5, H=90

1,698185

T=25, H=90

1,231462

T=5, H=100

1,819752

T=25, H=100

2,667635

T=15, H=10

1,120008

T=35, H=10

1,244348

T=15, H=20

1,240396

T=35, H=20

1,479223

T=15, H=30

1,359834

T=35, H=30

1,720480

T=15, H=40

1,473039

T=35, H=40

1,958363

T=15, H=50

1,593004

T=35, H=50

2,199641

T=15, H=60

1,713323

T=35, H=60

2,438345

T=15, H=70

1,833004

T=35, H=70

2,670202

T=15, H=80

1,947289

T=35, H=80

2,909173

T=15, H=90

2,052373

T=35, H=90

3,143560

T=15, H=100

2,179694

T=35, H=100

3,388149

Як виявляється, ентальпія це об’єкт зі змінним коефіцієнтом підсилення. Умовно розділимо з кроком в 0,2 (рис. 15.)та покажемо це на HD-діаграмі (рис. 16.) зони зміни коефіцієнта підсилення.

Рис. 15. Перехідні характеристики ентальпії

Рис. 16. Розподілення коефіцієнта підсилення

-

зони розподілення коефіцієнта підсилення

-

нормальні умови

На основі HD діаграми та опираючись на перехідні характеристики які були апроксимовані Табл.2. обчислимо параметри регулятора, для кожної зони приймаючи за коефіцієнт підсилення середнє значення для зони, за допомогою інженерної методики. Для розрахунку регулятора обрано метод Chien et al. (1952)., який забезпечує граничний аперіодичний процес. Інженерні методики настройки регулятора виводять систему на оптимальні параметри, керуючись різними інтегральними критеріями. Зазвичай розрахунок регуляторів, здійснений за такими методиками не вимагає громіздких розрахунків та проведення експериментів, проте він на пряму залежить від точності математичного опису системи.

Для розрахунку оптимальних параметрів регулятора використаємо формули 1.7.

 (1.7)

Таблиця 2. Параметри моделі

Параметри системи

К об'єкту

K зони

t об'єкту

Т об'єкту

Т регулятора

К регулятора

T=5, H=10

1,0799

1,1

0,3

1,7

1,989

1,998

T=15, H=10

1,1200

T=5, H=20

1,1613

T=25, H=10

1,1664

T=5, H=30

1,2183

1,3

0,3

1,8

2,106

1,861

T=25, H=90

1,2315

T=15, H=20

1,2404

T=35, H=10

1,2443

T=5, H=40

1,3205

T=25, H=20

1,3368

T=15, H=30

1,3598

T=5, H=50

1,3998

T=15, H=40

1,4730

1,5

0,3

1,9

2,223

1,726

T=35, H=20

1,4792

T=5, H=60

1,4805

T=25, H=30

1,5028

T=5, H=70

1,5784

T=15, H=50

1,5930

T=5, H=80

1,6020

9

0,3

2

2,340

1,608

T=25, H=40

1,6734

T=5, H=90

1,6982

T=15, H=60

1,7133

T=35, H=30

1,7205

T=5, H=100

1,8198

1,9

0,3

2,1

2,457

1,558

T=15, H=70

1,8330

T=25, H=50

1,8397

T=15, H=80

1,9473

T=35, H=40

1,9584

T=25, H=60

2,0022

2,1

0,3

2,2

2,574

1,385

T=15, H=90

2,0524

T=25, H=70

2,1683

T=15, H=100

2,1797

T=35, H=50

2,1996

T=25, H=80

2,3312

2,3

0,3

2,3

2,691

1,347

T=35, H=60

2,4383

2,5

0,3

2,4

2,808

1,344

T=25, H=100

2,6676

2,7

0,3

2,4

2,808

1,227

T=35, H=70

2,6702

T=35, H=80

2,9092

2,9

0,3

2,4

2,808

1,126

T=35, H=90

3,1436

3,1

0,3

2,4

2,808

1,042

T=35, H=100

3,3881

3,3

0,3

2,4

2,808

0,967

За даними таб.2. було створено регулятор ентальпї (рис.17) який за своєю структурою є багатоступінчатим ПИ-регулятором з наступним алгоритмом: задані температура та відносна вологість формують за HD діаграмою задання ентальпії від якої віднімається ентальпія яка обраховується за допомогою HD діаграми від температури і вологомісткості на вході в систему. Цей сигнал паралельно розходиться на 11 ПИ регуляторів які перемикаються між собою в залежності від того в яку зону, з яким коефіцієнтом підсилення входять параметри по HD діаграмі, і вихідний сигнал іде на два виходи керування контуру температур та контуру вологості одночасно. Виключення складає 12% коридор від заданої ентальпії (для комфортної роботи людині необхідна ентальпія повітря рівна 48 кДЖ/кг, отже 12% коридор лежить в межах 42-54 кДж/кг) при потраплянні в який виходи регулятору становляться незалежними і регулюються регуляторами які розраховуються як для кожного контуру окремо в залежності від перехідних характеристик контуру температури та контуру вологості, задання на які формуються як різниця між заданою величиною параметра та реальною.

Рис. 17. Регулятор ентальпії

Використовуючи даний регулятор проведемо моделювання системи в порівняні з стандартною каскадною системою розрахованою за методом РАФХ яка прийнята в даному випадку як еталона так як обрана за критеріями якості серед 5-ти налаштувань.

Рис. 18. Перехідні характеристики температури в повітропроводі.

Рис. 19. Перехідні характеристики температури в приміщені.

Рис. 20. Перехідні характеристики вологості в повітропроводі.

Рис. 21. Перехідні характеристики вологості в приміщені.

Рис. 22. Графіки в координатах «Температура-Вологомісткість» для приміщення: лівий – каскадна система; правий – регулятор ентальпії.

Як можна побачити за рис. 21-22 регулятор ентальпії досягає заданого значення швидше і найкоротшим шляхом, яким між двома точками є пряма, що в нашому випадку майже те ж саме, що дозволяє швидше досягти комфорних умов для людини.

Висновки:

Переваги регулятору ентальпії:

-         Основною ціллю  регулятора є досягнення найбільш комфортного значення ентальпії повітря що лежить у межах від 42 до 54 кДж/кг, що має більш широкий діапазон для регулювання, і надалі вже досягаються найбільш оптимальні умови.

-         Підвищення якість керування та покращення умов комфортних умов.

Недоліки регулятору ентальпії:

-         Складність системи, значна кількість часу для налаштування та реалізації алгоритму;

-         Складність реалізації табличної інтерполяції в програмі контролера яка широко використовується в даному досліджені;

-         Покращення комфортних умов призводить до більшої енергозатратності системи, відповідно збільшення вартості на експлуатацію системи.

Література:

1.     Бондарь Ю.С., Гордієнко А.С., Михайлов В.О., Німич Г.В. Автоматизація систем вентиляції та кондиціювання повітря. ТОВ «Видавничий будинок «Аванпост-Прим», 2003р.

2.     Ананьєв В.А., Балуєва Л.Н., Гальперин А.Д., Городов А.К., Єремин М.Ю. Системи вентиляції та кондиціювання. Теорія та практика.: «Евроклімат», 2001 р.

3.     «Математическая модель переходных процессов в центральной системе кондиционирования воздуха в «летнем» режиме работы», Вычужанин В.В. http://www.rusnauka.com/36_NIO_2008/Tecnic/39282.doc.htm

4.     Ротач В.Я. Теория автоматического управления тепловыми процессами. М.: Энергоатомиздат. - 1985.

5.     СНиП 2.04.05-91. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. М.: Стройиздат. - 1982. - 96с.