Технические науки/3. Отраслевое
машиностроение.
Шарупич
П.В., Шарупич С.В., Д.т.н. Шарупич В.П., Хлуденьков А.Н.
НИПИ
«Градоагроэкопром», Россия
Математические технологии и теория полных систем -
основа технологии
машиностроения.
1 Цели и задачи работы.
Цель работы: разработка
математических технологий и теории
полных систем как основы технологии машиностроения, инструмента инноваций и энергоресурсосбережения. Определение перспектив и методов
развития машиностроения.
Поставленная цель достигается путем решения
следующих задач:
а) введение специальных терминов;
б) разработка математических
технологий в машиностроении как инструмента
инноваций и энергоресурсосбережения;
в) разработка теории полных
систем машиностроения как инструмента инноваций и энергоресурсосбережения;
г) разработка теории полных
экранов для матемизации и нахождения оптимальных параметров объектов
машиностроения;
д) разработка промышленной
технологии с помощью математических технологий машиностроения.
Математическая технология машиностроения –
взаимно-однозначное соответствие между математикой и технологией
машиностроения, описание промышленной технологии математическими символами и
формулами. Наглядное представление математических теорем и формул в виде
графиков и объектов машиностроения.
Полная система машиностроения – система, которая
обладает полным набором объектов,
полной функциональностью и полным набором инструментов в какой-либо отрасли (области). Это система,
в которой любой ее элемент можно описать через другие элементы, математическая
модель объекта вместе с процессом его изготовления и способом взаимодействия с
окружающим миром.
Теория полных систем машиностроения – теория, с
помощью которой разрабатываются и находят применение в машиностроении полные
системы.
3 Математические технологии в машиностроении.
Отображение математики на реальный мир не
является взаимно-однозначным, так как одним и тем же числам могут
соответствовать разные объекты (числу 5 может соответствовать 5 станков и 5
машин).
Сложим три велосипеда и два грузовика. Ответ –
величины несравнимы.
Но если мы введем оператор математической
технологии +(средство передвижения), то ответы будут естественными.
3 велосипеда + (средство передвижения)
2 грузовика = 5 (средств передвижения) .
Необходимо помнить, относительно которого
оператора мы работаем.
4 велосипеда +( средство передвижения)
1 автомобиль = 5 (средств передвижения), но 4 велосипеда =(перевозка
людей) 1 автомобиль, так 1 легковой автомобиль может перевезти 4 человека.
С помощью математических технологий разрабатываются полные системы в
машиностроении.
3. Теория полных систем машиностроения.
Самым точным математическим аналогом полной системы будет
являться определенная система уравнений объекта (полностью определенная
математическая модель).
Рассматривается физический объект – деталь (рис. 1).
Рис. 1. Чертеж
детали.
Подсчитывается количество необходимых для описания детали
уравнений.
Линейные размеры и параметры отверстия – 7 уравнений.
Еще 6 уравнений (неравенств) для допусков и одно для
шероховатости,
К примеру материал
требует несколько уравнений - 5. Твердость – 1 уравнение, глубина цементации –
еще 1. Всего – 21 уравнение.
Масса, момент инерции, теплопроводность, модуль Юнга и
другие параметры данной детали выводятся из принятых 21-го уравнения.
4. Теория полных экранов в машиностроении.
Полные системы машиностроения разрабатываются и
исследуются с помощью теории полных экранов. В качестве примера создается полная
система «автомобиль».
На входе системы полных экранов создается полная система уравнений объекта. Параметры двигателя, шин, бензина, дорог – являются компонентами полной системы. Математизируя вышеприведенные параметры (1-й экран) с помощью математических
технологий получаем полную систему автомобиля (рис. 2).
Рис.2. Математический
вид полной системы «автомобиль».
Визуализируя (2-й экран) полную систему - автомобиль,
можно изменять и , контролировать параметры системы автомобиля (рис. 3).
Рис.3. Визуализация полной системы «автомобиль».
Проектно-конструкторская и технологическая
документация (3-й экран), созданная на основании полной системы «автомобиль», передается в цех в форме производственной
модели (техпроцесса) полной системы автомобиля (рис. 4).
Рис.4. Проектно-конструкторская
модель полной системы «автомобиль».
Потребитель получает физическую модель (4 экран) полной системы
«автомобиль» (рис. 5).
Рис.5. Физическая модель полной системы «автомобиль».
5. Разработка
промышленной технологии с помощью математических технологий машиностроения.
Введится понятие операции математических
технологий машиностроения.
Операция математических технологий
машиностроения - аналог операции в
производственных технологиях.
Разработка одной из математических технологий
машиностроения заключается в математической нарубке пластин из металлической
полосы и сверления в них отверстий (рис. 6).
Рис. 6. Математическая технология рубки рулона и
сверления отверстия в листовом металле.
Толщина металла пластины S, ширина b, длина L.
Длина L заготовки считается бесконечной (при
окончании рулона рабочий ставит новый), х=∞.
С учетом этого,
уравнение полосы металла будет:
где х - размер по длине, y – размер по ширине, z
– размер по толщине металла.
Рубкой полосы на прямоугольные заготовки
является операция F={0<x≤а}.
С учетом этого, уравнение прямоугольных
заготовок будет:
где a – длина заготовки.
В прямоугольной заготовке делается отверстие радиусом r.
Операция сверления отверстия радиусом r с
центром в точке C(d;e)
описывается неравенством:
Уравнение прямоугольной заготовки имеет вид:
Данное уравнение переводится в графический (наглядный) вид и чертежи. По
чертежам изготавливается изделие.
САПР высокого уровня работает с твердыми телами,
при этом САПР пишется под конкретную задачу. Математические технологии, в отличие от САПР, являются связующим звеном любого процесса.
К примеру, в уравнение прямоугольной заготовки вводится
погрешность станка и операция рубки металла будет:
Литература:
1. Крылов С.М. Формальная технология в философии,
технике, биоэволюции и социологии. - Самара: СамГТУ, 1997. -180с.
2. Математический энциклопедический словарь. Под
редакцией Прохорова Ю.В. М, Советская энциклопедия, 1988
3. Самарский А. А., Михайлов А. П.
Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры.. — 2-е изд., испр.. — М.:
Физматлит, 2001. — ISBN 5-9221-0120-X
4. Советов Б. Я., Яковлев С. А., Моделирование систем: Учеб. для
вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с. ISBN
5-06-003860-2