УДК 517.5

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НА КЛАССЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕНЗОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛОВ В НОРМЕ C([0,1]S)

Д.Х. Исаходжаев – магистрант, С.С.Кудайбергенов - преподаватель

ЮКГУ им. М. Ауезова, г. Шымкент.

 

Пусть даны числа N и s (N,s=1,2,…), b=(b1,…,bN)ÎRN, x=(x(1),…, x(N)),  x(n)Î[0,1]s (n=1,2,…,N)  и пусть F некоторый класс непрерывных функций s переменных.

            Положим

                         

На основе результатов П.Я. Ульянова (см.[1]) в работе (см.[2]) определены классы  функцией  1-периодических по каждой из  переменных и таких, что :

где ,  ,     медленно колеблющиеся положительных функций при всех ), а  - тригонометрические коэффициенты Фурье функции.

            Шкала классов представляет собой классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая известные классы Коробова [3], , где   и  причем  при всех    .

            В дальнейшем всюду через С(...) будем обозначать некоторые положительные величины, разные, вообще говоря, в различных формулах, зависящие лишь от указанных в скобках параметров. При положительной А и любом В записи    и       будут означать, что . При положительного А и  В запись    означает .

 

            Пусть задано целое число ,   и для всякого целого   задана действительнозначная  последовательность , такая что

                       

положим   ()

                    (1)

 

 

Тогда известно (см. [3])

           

 

Для данного целочисленного вектора  с неотрицательными компонентами определим множество , где - целочисленная решетка s-мерного евклидова пространства  и  при  обозначим . В силу тензорного произведения функционалов (1) по каждой переменной, Темиргалиевым Н. (см.[4]) с помощью оператора восстановления

на классах (r>1)  и   получены следующие оценки

           

                  ,

 

 

            

 

где   ,           

                  

                   Целью настоящей статьи является оценить сверху погрешность оператора восстановления   на классе , именно, имеет место

 

                   Теорема.  Если  r>1,   , то

 
 

 

 

 

Литература

1. Ульянов П.Л.  О бесконечно дифференцируемых функций // Матеем.сб. 1990. 181, №5. –  

     С.589-609.

2. Темиргалиев Н. Классы Us(β,θ,α;ψ) и квадратурные формулы. // Докл. РАН. 2003. Т.393, №5,

     С.605-608.

3. Зигмунд Э. Тригонометрические ряды. – М.: Мир, 1965, т.2. –С.537.

4. Темиргалиев Н. Тензорные произведения функционалов и их применения к задачам восстановления. // Вестник Евразийского университета. 2002. №3. С.-72-73.

 

 

 

 

 

 

Регистрационная форма

  1. Исаходжаев Дилшад Хавазханович
  2. магистрант
  3. ЮКГУ им. М.Ауезова, магистрант
  4. ЮКО, Сайрамский р-н, с.Сайрам, ул. Джантаева М. №42
  5. Моб.: 8-701-2307075
  6. isa_dil@mail.ru
  7. -------------------
  8. Восстановление функции на классе  с применением тензорного произведения функционалов в норме С([0,1]s)
  9. Математика
  10. -------------------