анализ значимых параметров объекта перемещения на основе теории неполного подобия и размерностей

Черкасский государственный технологический университет

к.т.н. Шеховцов Б.А., д.т.н., проф. Лукашенко В.М.

к.т.н., Лукашенко А.Г., аспирант Лукашенко М.Г.

Объекты перемещения широко используются в современной человеческой деятельности и порой относятся к предметам первой необходимости, позволяющим значительно расширить его организационно-технические возможности. Например, для решения задач аэронавигационной и космической техники, робототехники, автоматизации производства, бытовой надобности и т.д.

Для оптимальной оценки параметров при проектировании нового или модернизации современной конструкций объекта, а также при выборе его на рынке сбыта используют мощное средство анализа и синтеза их сложных процессов, которым является моделирование. В моделях предусматриваются важнейшие признаки объектов, характеризующие особенности выражения свойств и отношений к оригиналу. В этом случае знание поведения одного означает знание поведения другого.

Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то есть речь идет о физическом моделировании, оно осуществимо даже при отсутствии математических описаний оригинала и модели [1-3]. Физическое моделирование на основании анализа размерностей является одним из реально возможных методов решения сложных практических задач проектирования новых объектов на современном этапе развития производства и экономики, так как позволяет упростить процесс не только проектирования, но планирования и выполнения эксперимента [5-8], что сокращает время и снижает стоимость изделия. Но без правильно построенной модели «эксперимент» может оказаться неэкономичным.

В теории и практике важнейшей разновидностью моделей [1] являются подобные, переменные величины которых пропорциональны соответствующим переменным оригинала. Для подобия двух объектов необходимо и достаточно выполнение пяти условий, подробное описание которых представлены в работах [1, 2].

В современной жизнедеятельности человека огромный информационный поток по интересующему объекту содержит большое количество их видов. Каждый из них имеет соответствующий перечень значимых параметров объекта, в которых отдельные соответствуют требованиям технического задания на разработку или модернизацию. Выбор условной комплексной модели в рассматриваемой группе физических объектов предложен в работе [7]. Принятая условная модель для этой группы обеспечивает ускорение процесса выбора физической модели при проектировании объекта. Однако при этом недостаточно исследована задача формирования интересующих объектов в группы для последующего построения условной комплексной модели и дальнейшего выбора соответствующей физической модели. Эта задача является актуальной.

Решение поставленной задачи предлагается рассмотреть на основе использования теории неполного подобия и размерностей. Объектами перемещения, в качестве примера, приняты модели автомобилей, которые распространены на рынке сбыта Украины и России.

Известно, что при отсутствии аналитического выражения определяющего зависимость отдельного параметра от их полного перечня весьма трудно проектировать объект с высокой эксплуатационной технологичностью.

На основании теории неполного подобия и размерностей и перечня основных параметров автомобилей [8], представленных в таблице 1, сходственное математическое описания представляется в виде:

Ф(q, N, p, V, n, u) = 0 (1)

где q - контрольный расход топлива на 100 км;

N - максимальная мощность двигателя;

р - вес автомашины в снаряженном состоянии;

V - максимальная скорость движения;

n - число оборотов вала двигателя;

u - рабочий объем камеры сгорания топлива.

№ п/п	Марка автомобиля	q, л/км	N, л.c	p, кг	V, км/ч	n, об/мин	u, литр	(N/pV)×10^-5	(un)/(qV)
1	Ваз 21101	5,3	80	1020	170	5200	1,6	46	9,23
2	Ваз 21104	5,5	89	1050	180	5000	1,6	47	8,08
3	Ваз 21112	7,5	80	1050	165	5200	1,6	46, 29	6,72
4	Ваз 21114	7,7	89	1080	185	5000	1,6	44,5	5,6
5	Ваз 21121	7,5	80	1040	165	5200	1,6	46,4	6,72
6	Ваз 21124	7,7	89	1070	185	5000	1,6	45	5,62
7	Ваз 2104	7,4	71	1020	145	5600	1,5	48	7,82
8	Ваз 2107 Poccия	9,5	71	1030	150	5600	1,5	45,9	5,89
9	Ваз1118 Украина	8,5	80,2	1080	165	5000	1,596	45,0	5,9
10	Ваз 21043 Украина	7,4	71	1020	145	5600	1,452	48,0	7,57
11	Ваз2107 Укpаина	7,2	71	1030	150	5600	1,592	48,7	8,25
12	Ваз2108	6,0	63,9	900	148	5600	1,3	47,9	8,1
13	Ваз2109	5,7	63,9	915	148	5600	1,3	47,1	8,6

Таблица 1. Основные технические характеристики отечественных автомобилей и марок России

При этом в качестве основных независимых единиц выбирается u, N, р. В критериальной форме (согласно p-теореме) уравнение (1) принимает следующий вид:

Ф₁= 0,

где физический смысл критериев подобия можно рассматривать следующим образом:

- [(un^р)/(qV)] – величина, пропорциональная коэффициенту использования топлива;

- [(N/pV) ] - величина, пропорциональная КПД машины.

Из таблицы видно, что автомобили Ваз 21112, Ваз 21114, Ваз 21121, Ваз21124, Ваз 2107 Poccия, Ваз1118 «Калина» характеризуется малым коэффициентом использования топлива: [(un )/(qV)] и малой величиной, которая пропорциональна КПД: [(N/pV)10^-5 ] машины.

Автомобилям (Ваз 2104, Ваз 21043 Укpаина, Ваз 2107 Укpаина, Ваз2108 Ваз 2108) свойственно:

- высокий коэффициент использования топлива;

- высокое значение величины пропорциональной КПД.

Автомобиль марки ВАЗ 21101, имеет высокий коэффициент использования топлива и малую величину, пропорциональную КПД машины.

Выводы.

На основе теории неполного подобия и размерностей при отсутствии аналитического выражения определяющей зависимости полного перечня параметров автомобилей получены следующие результаты.

1. Проведен анализ марок отечественных автомобилей и России, которые широко распространены на рынке сбыта Украины.

2. Предложен перечень определяющих величин, представляющие основные технические характеристики для группы автомобилей, топливом которых является бензин.

3. Предложено критериальное уравнение по рассмотренному перечню определяющих величин, которое позволяет легко формировать в группы марки автомобилей для использования их в процессе моделирования при проектировании, модернизации или выборе соответствующей марки автомобиля на рынке сбыта.

Литература

1. Алабужев П.М., Геронимус В.Б., Минкевич Л.М., Шеховцов Б.А. Теории подобия и размерностей. Моделирования. – М.: Высшая школа. - 1968. – 206 с.

2. Лебедев А.Н Пи-теорема // Электронное моделирование. - 1981. - №1. - С. 3-7.

3. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях - М.: Радио и связь. - 1989. - 224 с.

4. Лебедев А.Н. О формах критериев подобия, получаемых путем анализа размерностей // Электронное моделирование. - 1988. - №1. - С. 3-7.

5. Лукашенко В.М., Баранов А.Г., Шеховцов Б.А. Анализ параметров координатно-измерительных машин методами теории подобия и размерностей // Тр.1-ої Міжнарод. конф. "Наука и освіта -98". - Том 3. - Дніпропетровськ: Наука і освіта. - 1998. - С. 106.

6. Лукашенко В.М. Критериальные зависимости для выбора оптимальных параметров коммутаторов // Вісник ЧІТІ. – 2000. - №3. – С. 65-70.

7. Лукашенко В.М. Методология определения физической модели и параметрических масштабных коэффициентов для сканера фотоприемников // Second International Scientific Conference on Optoelectronic Information Technologies "PHOTONICS-ODS 2002". - Vinnytsia: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2002. - С. 96.

8. Шеховцов Б.А. Анализ параметров автомобилей методами теории подобия и размерностей / Сб. научных трудов под ред. П.М. Алабужева - Новосибирск: НЭТИ. - 1976. - 163 с.