Кладун Е.А., Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины “КПИ”

Построение нестационарных функций системы двух коаксиальных цилиндров

техническая реализация поплавковых приборов, в частности, датчиков угловой скорости класса ДУСУ, представляет собой системы двух коаксиальных цилиндров, разделенных тяжелой жидкостью. Во внутреннем цилиндре размещается гироагрегат.

Считая наружный цилиндр упруго податливым, а внутренний абсолютно твердым, определим координатные функции и наружного и поступательное перемещение внутреннего цилиндра под действием плоской акустической волны.

Представим заданную функцию внешнего воздействия , а также отыскиваемые упругие перемещения вдоль параллели и радиальные в виде тригонометрических рядов Фурье по переменной [1]:

(1)

где – координата протяжности цилиндра; – координата крепления упругой связи между цилиндрами;

Вообще говоря, коэффициенты Фурье, точнее их комплексные амплитуды, зависят и от других параметров системы.

Коэффициент задается формулой

(2)

а коэффициенты , если , формулами:

где	(3)
	(4)
	(5)

Конечно, все зависит от вида корней характеристического уравнения.

Некоторые произвольные постоянные в приведенных формулах не вычислены. При их определении необходимо соблюдать одно требование – ряды должны сходиться.

Функция . При коэффициент Фурье этой величины дается формулой

где .

(6)

При коэффициенты Фурье находятся из выражений:

(7)

где – коэффициент Фурье функции .

Искомые функции , можно определить однозначно, если подчинить каким-нибудь дополнительными условиями, например, потребовав, чтобы они стремились к нулю при .

Функция . Так как поступательное перемещение внутреннего цилиндра определяется формулой

(8)

а задается изначально, то тем самым поступательное перемещение внутреннего цилиндра в направлении распространяющейся волны давления установлено.

Литература:

1. Карачун В.В., Каюк Я.Ф., Мельник В.Н. Волновые задачи поплавкового гироскопа. – К.: “Корнейчук”, 2007. – 228 с.