Айтчанов Б.Х.
Республика Казахстан,Казахский национальный технический университет

ЧАСТОТНО–ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Большинство технологических процессов нефтехимической, металлургической и других промышленностей относятся к классу объектов с запаздыванием и функционируют в условиях случайных возмущений. Как известно, что в объектах с запаздыванием [1]  влияние входного воздействия проявляется  на выходе с временной задержкой, равной времени его запаздывания. Исходя из этого, при управлении такими объектами в течение времени запаздывания объекта формировать управляющее воздействие нецелесообразно и неэффективно. В [2] для управления объектами с запаздыванием предложены алгоритмы динамической частотно–импульсной модуляции.

Стохастическая динамическая частотно-импульсная система автоматического управления (ДЧИСАУ) объектами с запаздыванием состоит из динамического частотно-импульсного модулятора (ДЧИМ) и приведенной непрерывной части (ПНЧ) (рис.1).

 


z (t)
 

f(t)
 

  x (t)
 
               

НЧ
 

ФЗФ
 

ИУ
 
      

                                                                                                                           

 


Рис.1. Структурная схема ДЧИСАУ объектами с запаздыванием

Модулятор ДЧИМ представляет собой последовательное соединение фильтра Ф и импульсного устройства ИУ, охваченное параметрической обратной связью [2]. Единичные –импульсы подаются на вход приведенной непрерывной части ПНЧ, включающей в себя наряду с управляющим объектом и формирующий фильтр. Входной сигнал  представляет собой случайный стационарный процесс с известными статистическими характеристиками.

Уравнения движения ДЧИСАУ объектами с запаздыванием (рис.1) с учетом уравнений составляющих  ее элементов [2] и условия замыкания примут вид

                 ;                    (1)

;                                      (2)

;                                                                                (3)

        ;                                                                                        (4)

;                                                                             (5)

               ,                                                                         (6)

где – сигнал ошибки системы;– параметр, характеризующий случайность функционала Н; – время запаздывания объекта управления; – порог импульсного устройства ИУ; – выходной сигнал фильтра Ф модулятора; – сигнал на выходе разомкнутой системы;  – выходной сигнал ДЧИМ, – параметр, учитывающий  запаздывание объекта при управлении.

Анализ уравнений (1)–(6) показывает их неоднородность с точки зрения используемых в ней типов уравнений. В связи с этим необходимо вначале как-то их преобразовать, чтобы привести к однородному виду, т. е. моделей, состоящих из однородных типов уравнений.

В работе развивается методика построения математических моделей стохастических ДЧИСАУ объектами с запаздыванием в классе функциональных рядов Вольтерра, основанная на использовании нелинейных моделей, процессы в которых эквивалентны процессам в исходной системе, изображенной на рис.1.

 Исходные уравнения (1)–(6) были получены путем описания структурной схемы (рис.1), в которой не приводятся в явном виде звенья, задающие основные преобразования сигналов (операции сброса, формирование –импульсов и определение их моментов появления и знака), осуществляемые в модуляторе.

Построение системы, эквивалентной по отношению к исходной системе (рис. 1) подробно приведено в [2] и ее структура изображена на рис.2.        

 


z (t)
 

f(t)
 

  x (t)
 
               

    

БС
 

БФИ
 

P
 

НЧ
 

ФЗФ
 
                                                                                                                          

 

 

 


Рис.2. Стохастическая эквивалентная ДЧИСАУ объектами с запаздыванием

В эквивалентной системе модулятор заменен блоками: блоком сброса БС, блоком формирования импульсов БФИ и дифференцирующим звеном с передаточной функцией  В блоке сброса БС осуществляется преобразование процесса ошибки x(t) в непрерывный процесс y(t) на временном отрезке . Выход y(t) претерпевают разрывы первого рода в моменты времени , т.е. выполняется (3). Процессы, протекающие в этом блоке, тождественны с процессами, протекающими в фильтре Ф модулятора (рис. 1). В блоке формирования импульсов БФИ осуществляется операция сравнения процесса y(t) с порогом  , и при выполнении условий (3), формируются два импульса:  первый–(6) – служит выходом ДЧИМ;  второй– служит сигналом сброса и поступает обратно в БС. Структура блока формирования импульсов БФИ инвариантна к конкретному виду модулятора [2].

Эквивалентная система (рис.2) позволяет получить однородную математическую модель ДЧИСАУ объектами с запаздыванием в классе функциональных рядов Вольтерра.

При построении вольтерровских моделей удобно случайность  функционала H представить в виде дополнительного внешнего возмущения , действующего на параметры системы:

                 ,                                              (7)

где – винеровский процесс с характеристиками

Если функционал (7) является непрерывным в среднем квадратичном, и входные процессы  и  удовлетворяют условиям ограниченности в среднем квадратичном, то его можно представить сходящимся в среднем квадратичном ряде Вольтерра [3], который в векторно-матричных обозначениях имеет вид

                               ,                                              (8)

где

   ,   (9)

   ,       (10)

   .                                     (11)

Кратность интеграла при импульсной характеристике  равна r+s; через  и  обозначены комбинации  и  (, которые раскрываются в соответствии с правилами каскадного соединения; интегралы при дифференциале  понимаются как среднеквадратичные интегралы Стильтеса, а при дифференциале  – среднеквадратичные интегралы Ито.

Математическая модель ДЧИМ, применяемого для управления объектами с запаздыванием,    получена в виде сходящегося в среднем квадратичном ряде Вольтерра, и в векторно-матричных обозначениях имеет вид

                                 ,                                                   (12)

где        (13)

,

Выражения, определяющие связь импульсных характеристик  с параметрами модулятора, приводятся в [4].

Уравнение замкнутой ДЧИСАУ объектами с запаздыванием с учетом вольтерровских моделей приведенной непрерывной части (9) и модулятора (12) примет вид

                                ,                                 (14)

где      

                                                      (15)  

  Уравнения (14) и (15) описывают систему со степенными нелинейностями, имеющую два входа: стационарный случайный процесс f(t) и белый шум , решение которого представляется стохастическим рядом Вольтерра вида

            ,                                                               (16)

где

,                    

.

Выражения для импульсных характеристик  в терминах многомерного преобразования Лапласа определены в [4].

Математические  модели в виде функциональных рядов Вольтерра (8),(12) и (16) позволяют разработать различные по точности и трудоемкости вычислительных процедур методы анализа и синтеза стохастических частотно-импульсных систем управления объектами с запаздыванием и нашли практическое применение при разработке и внедрении автоматизированных систем управления технологическими процессами металлургической и цементной промышленности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М., 1974, 327 с.

2. Айтчанов Б.Х. Модели динамических частотно-импульсных систем автоматического управления объектами с запаздыванием // Модели и методы автоматизации управления производственными системами. Алматы: КазНТУ, 1996. Вып. 2. С.65–73.

3. Попков Ю.С., Киселев О.Н., Петров Н.П. и Шмульян Б.Л. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М.: Энергия, 1976. 440 с.

4. Айтчанов Б.Х. Гомогенные модели динамических частотно-импульсных систем управления объектами с запаздыванием // Вестник Казахского национального технического университета имени К.И. Сатпаева, №2 (30), 2002. С. 52–59.