Шукаев Д.Н., Ким Е.Р., Тусупова Б.Б.

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева

Об использовании методов статистического моделирования при имитации работы бортовых передатчиков

Прогресс в развитии космической индустрии Республики Казахстан, требования экономической эффективности и изменение ситуации за последние несколько лет постепенно смещают направление космической деятельности из областей военного применения и академических исследований в сферу решения конкретных производственных, экологических и коммерческих задач. Большое внимание уделяется развитию методов и технологий дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) из космоса. Получаемые данные дистанционного зондирования используются для решения различных прикладных задач в таких областях человеческой деятельности, как сельское хозяйство, геология, лесное хозяйство и др.

На кафедре «Техническая кибернетика» Казахского национального технического университета имени К.И. Сатпаева проводятся научные исследования по теме «Разработка моделей и методов компьютерной имитации случайных параметров и процессов в условиях ближнего космоса».

Для выполнения различных видов космической съемки в составе искусственных спутников Земли (ИСЗ) используются оптико-электронные камеры высокого разрешения. Однако сбои и отказы в работе оптико-электронной аппаратуры могут повлечь за собой ошибочные результаты съемки или отсутствие их. В работе [1] приведены результаты исследований по анализу процесса эксплуатации оптико-электронной аппаратуры. Процесс управления эксплуатацией оптико-электронной камеры был формализован в виде марковской модели и представляет собой орграф, вершины которого – возможные состояния оптико-электронной камеры в процессе эксплуатации, а дуги – направление переходов из состояния в состояние. 

После выполненной космосъемки с помощью оптико-электронных камер высокого разрешения, полученную информацию необходимо передать на наземные станции приема данных ДЗЗ, для этого в системе аппаратуры ИСЗ используются бортовые передатчики данных, которые время от времени могут выходить из строя.

Потоки отказов бортовых передатчиков при их функционировании и между периодами функционирования являются простейшими с параметрами  и  соответственно [2]. Учитывая, что их математические ожидания равны, можно записать, что

,                                                                                                          (1)

откуда следует, что

.                                                                                                   (2)

Приняв , получим

,                                                                                                     (3)

то есть в вероятностном смысле один час функционирования бортового передатчика эквивалентен  часам нахождения бортового передатчика в нерабочем состоянии, но подверженного воздействиям внешних условий. Это следует из того, что семейство однопараметрических функций Пуассона полностью характеризует простейший поток как случайный процесс, где

,

при выполнении равенства (1).

Пусть  − время нахождения бортового передатчика в нерабочем состоянии перед i-м включением для функционирования,  − время функционирования бортового передатчика после i-го включения, k – число включений бортового передатчика. Тогда общее время эксплуатации системы будет равно:

.                                                                                       (4)

На основании формул (1)-(3) можно сделать вывод о том, что бортовой передатчик непрерывно работает в течении времени

,                                                                                    (5)

но используется лишь в промежутках времени .

Будем считать известными следующие параметры:

F(t) − функция распределения времени х безотказной работы бортового передатчика;

P(t) − вероятность того, что бортовой передатчик используется в момент времени;

G(t) – функция распределения нерабочих периодов бортового передатчика и равна:

,

где Q – средний нерабочий период бортового передатчика.

Отказавший в нерабочем состоянии бортовой передатчик может вызвать отказ системы только при ее функционировании, поэтому  определяется как вероятность того, что бортовой передатчик, бывший неисправным в нулевой момент времени, вызовет отказ в момент t.

Для определения моментов отказов бортового передатчика можно воспользоваться следующим алгоритмом [3].

Шаг 1. Ввод значения времени эксплуатации бортового передатчика TM.

Шаг 2. Положить j = 1.

Шаг 3. Получить реализацию z базовой случайной величины x.

Шаг 4. Определить значение интервала между соседними отказами бортового передатчика

.

Шаг 5. Вычислить момент появления j-го отказа бортового передатчика

.

Шаг 6. Принять j = j + 1.

Шаг 7. Пpовеpить условие tj > TM. При нарушении этого условия возврат на шаг 3.

Шаг 8. Вывод моментов отказа бортового передатчика {tj}.

Таким образом, применяя марковскую модель процесса эксплуатации оптико-электронной камеры и моделируя моменты отказов бортового передатчика можно оценить вероятности нахождения бортовой аппаратуры в любом состоянии и предсказать, в каком состоянии будет находиться бортовая аппаратура, если известно ее состояние в настоящий момент времени.

Список литературы:

1. Ким Е.Р., Тусупова Б.Б., Шанлаякова А.С., Шукаев Д.Н. Применение методов моделирования марковских цепей для мониторинга состояний оптико-электронной аппаратуры. // Труды международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы конкурентоспособности экономики Республики Казахстан: современная методология промышленного маркетинга, финансирования и управления». – Алматы: КазНТУ, 2007.

2. Меньшиков В.А. Полигонные испытания. Книга II. – М.: Космо, 1999.

3. Шукаев Д.Н. Компьютерное моделирование. – А.: Эверо, 2004.