Дуев С.И.

Казанский научно-исследовательский технологический университет

Введение рецикла для полного использования исходных реагентов в системе «реактор – блок разделения».

Эффективным способом решения проблемы минимизации отходов химического производства является рециркуляция непрореагировавших исходных веществ.

Блок-схема рециркуляционной системы реактор-блок разделения представлена на рис. 1.

Рис.1 Блок-схема рециркуляционной системы реактор-блок разделения

Здесь, G- количество смеси, поступающей в систему в единицу времени, F-количество смеси поступающей в реактор в единицу времени, x –вектор концентрации в реакторе (со значком «0»- на входе в систему, со значком «*»- в рецикле, со значком «вых»-на выходе системы). Предполагается, что блок разделения в общем случае может включать любые процессы разделения, такие как ректификация, абсорбация, экстрация и т.п. его функционирования определяется только заданием режимных параметров процессов разделения, таких как флегмовые колоны, величина орошения в абсорберах и т.п., не регулируемых по составу получаемых продуктов. Поставленные условия соответствует принципу стабилизации потоков в системе разделения . Между потоками существует однозначные соответствия: .

Пусть в изотермическом реакторе идеального вытеснения функционирующем в рециркуляционной системе протекает обратимая реакция второго порядка .

Математическая модель реактора в стационарном состоянии может быть представлена следующей системой дифференциальных уравнений:

(1)

где S -площадь поперечного сечения реактора, – концентрации реагентов в реакторе. - текущая длина реактора, – функции, определяющие скорости прямой и обратной стадии реакции.

Предположим, что системы разделения обладает достаточно высокой разделительной способностью для полного отделения непрореагировавших реагентов от конечных продуктов реакции.

Рассмотрим режим, при котором в рецикле присутствуют три компонента реакции . Причем, непрореагировавшие в реакторе исходные реагенты полностью рециркулируют в реактор после стадии отделения их от конечных продуктов реакции, а один из конечных продуктов реакции является распределяющимся, т.е. присутствует и в рецикле и на выходе системы.

Полагая, что концентрации компонентов во всех потоках измеряются в мольных долях для режима с полным использованием исходных реагентов граничные условия можно записать:

(2)

Для функционирования этого режима необходимо, чтобы исходные реагенты подавались в систему в стехиометрическом соотношении, т.е. . [1]

Поскольку первые два уравнения системы (1) и соответствующие или граничные условия (2) совпадают, то краевая задача (1), (2) будет иметь бесконечное множество(континуум) решений.

Поэтому, на рассматриваемом режиме будет существовать семейство стационарных состояний, в котором концентрации реагентов будут принимать континуум стационарных значений. Результаты расчета краевой задачи (1), (2) представлены на рис.2.

Рис.2. Вид семейства стационарных состояний (кривая ab) на выходе реактора на плоскости

Стационарные концентрации исходных реагентов A и B на выходе реактора могут принимать значения в интервале .Границы интервала возможных стационарных значений концентрации определяются из условия существования режима с полным использованием исходных реагентов [2]

(3)

Максимальное значение концентрации целевого продукта достигается при равенстве концентрации . Как доказано в работе [2] это семейство стационарных состояний может в лучшем случае находиться на границе области устойчивости, поэтому для реализации рассматриваемого режима необходима система автоматического регулирования.

Литература

1. Бояринов, А.И. Множественность стационарных состояний в системе: смеситель – реактор – узел разделения /А.И.Бояринов, С.И.Дуев // Теоретические основы химической технологии – 1980 - №6 – Т.14 – С.903

2. Дуев, С.И Исследование режимов с полным использованием исходных и промежуточных реагентов в системе реактор-узел разделения / С.И.Дуев, А.И.Бояринов, В.В. Кафаров // Системный анализ процессов химической технологии – М.,МХТИ-1979.-Вып.106.