Сиделева Н. В., аспирант

Юго-Западный государственный университет, Россия

Два подхода к моделированию аппаратурных гамма-спектров радиоизотопных источников

Целью моделирования аппаратурных спектров радиоизотопных источников гамма-излучения является идентификация нуклидного состава выбросов АЭС, технологических радиоактивных отходов и отработанного ядерного топлива, а также загрязнённой радиоактивными нуклидами почвы, воды и аэрозолей воздуха. Использование спектрометрии гамма-излучения для данных целей, объясняется тем, что практически все реакции ядерного распада и другие ядерные реакции сопровождаются гамма-излучением, а спектр гамма-излучения радиоактивных изотопов является дискретным и специфичным для каждого из них. Аппаратурные спектры смеси изотопов получаются настолько сложными, что их расшифровка (с целью определения нуклидного состава источника) становится весьма проблематичной. Отсюда и возникает задача моделирования аппаратурных гамма-спектров произвольных смесей изотопов, чтобы затем, по этим моделям иметь возможность отрабатывать различные алгоритмы идентификации нуклидного состава сложных источников.

В настоящее время для моделирования аппаратурных гамма-спектров произвольных смесей нуклидов используются 2 методики: математическое моделирование с использованием макроскопического и микроскопического подходов. Первый подход реализуется на теории Клейна-Нишины-Тамма, второй – на основе имитационных алгоритмов Монте-Карло, реализуемых с помощью программного пакета GEANT4.

При первом подходе задача решается в следующей последовательности.

1) Задаются параметры конкретного детектора (сцинтилляционный или полупроводниковый): состав, геометрия, размеры сцинтиллятора (для сцинтилляционных детекторов) и разрешение детектора.

2) Задается нуклидный состав источника.

3) Задается количественное соотношение активности различных изотопов в смеси.

4) Для каждой спектральной линии по каждому изотопу проводится построение составляющих суммарного спектра.

5) Суммируя все составляющие, находится аппаратурный спектр источника излучения.

Пункт 4 является наиболее сложным в вычислительном отношение, поэтому требует дополнительного пояснения. Аппаратурный спектр от каждой дискретной гамма-линии формируется за счёт вклада 3-х эффектов, характерных для гамма-спектров.

Фотоэффект. Вся энергия гамма-кванта передаётся одному из атомных электронов сцинтиллятора. Вследствие этого на выходе ФЭУ возникает пикообразное распределение амплитуд импульсов, называемое фотопиком. Положение центра фотопика точно соответствует энергии породившей его гамма-линии.

Форма фотопика аппроксимируется функцией Гаусса [1]:

, (1)

где у(Е) — число отсчетов в соответствующем канале амплитудного анализатора; y₀ — максимальное значение фотопика; E_y— центроида фотопика (энергия, соответствующая его максимуму; σ² — дисперсия функции Гаусса, определяемая разрешением детектора.

Параметр σ² находится из следующего соотношения [2]:

, (2)

где ПШПВ – полная ширина пика на половине высоты.

Комптон-эффект. Он состоит в рассеянии гамма-квантов слабосвязанными внешними атомными электронами сцинтиллятора. Столкновение может происходить под различными углами, отчего и будут зависеть потери энергии гамма-кванта и углы разлета электрона отдачи θ и гамма-кванта φ после столкновения. Электроны отдачи, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, вызывают их возбуждение, которое снимается путём излучение фотонов, регистрируемых детектором.

Комптон-распределение вычисляется по выражению для дифференциального сечения рассеивания электронов отдачи с энергией Е_е:

(3)

где r₀ – радиус электрона; Е_γ – энергия гамма-кванта; Е_е – энергия рассеянных электронов отдачи; ϕ – угол рассеяния электронов; m₀c² – энергия покоя электрона.

Энергия рассеянных электронов отдачи находится из следующего выражения [2]:

. (4)

Она имеет непрерывное распределение от нулевой до граничной, которая чуть меньше энергии породивших их гамма-квантов.

Эффект образования пар. Центр парного пика находится путём вычитания из энергии соответствующей монолинии 1,022 МэВ, центр полупарного пика – путём вычитания 0,511 МэВ [2]. Ширина и форма этих пиков определяются из тех же соображений, что и для фотопика.

Распределение энергии гамма-квантов на указанные три эффекта определяются долями коэффициента ослабления от фотоэффекта μ_φ, от Комптон-эффекта μ_к, от эффекта образования пар μ_п в общем коэффициенте ослабления μ и полученный результат умножается на эффективность данного детектора к гамма-квантам данной энергии.

При втором подходе используется программный пакет GEANT4. Он предоставляет собой набор библиотек, написанных на языке программирования C++. Основой моделирования является метод Монте-Карло.

Программа моделирования будет состоять из следующих компонент (классов). PhysicsList: содержит список используемых частиц (гамма-кванты) и процессов, в которых они могут участвовать (фотоэффект, комптоновское рассеяние, образование электрон-позитронных пар). DetectorConstruction: содержит описание используемых материалов, геометрии системы источник-детектор и описания детектора. PrimaryGenerationAction: в этом классе описывается источник частиц. DetectorSD: методы этого класса вызываются при прохождении частиц через детектор (подсчет количества энергии оставленной частицами в детекторе).

Однако при реализации моделирования возникает ряд проблем.

В макроскопическом подходе это идеализированное Комптон-распределение – резкий верхний край, получаемый из-за отсутствия учёта неполного поглощения энергии гамма-квантов в сцинтилляторе (некоторые из них, потеряв лишь часть своей энергии в сцинтилляторе вылетают за его пределы и идентифицируются детектором как гамма-кванты более низких энергий); многократных столкновений гамма-квантов с атомными электронами, в результате чего он теряет свою энергию частями (что идентифицируется детектором как несколько гамма-квантов более низких энергий); неполного поглощения энергии электронов отдачи в сцинтилляторе (вылет их за пределы сцинтиллятора с какой-то остаточной энергией); размытие края комптон-распределения из-за стохастичности процессов. Так же в ряде случаев необходимо учитывать пик обратного рассеянья, обусловленный гамма- квантами, которые подверглись комптоновскому рассеянию в одном из материалов, окружающих детектор и после этого попали в сцинтиллятор.

На рисунке 1 сопоставлен аппаратурный и модельный спектр от Сs-137, рассчитанный с помощью макроскопического подхода для сцинтилляционного детектора NaI(Tl).

Рисунок 1 – Аппаратурный и модельный спектры Сs-137

На рисунке проиллюстрированы указанные выше недостатки. Очевидно, что возможным путем их преодоления может послужить учет вылета рассеянного гамма-кванта за пределы сцинтиллятора и учет вылета рассеянных электронов отдачи за пределы сцинтиллятора. Эти поправки должны сместить комптоновский край в область низких энергий и сгладить его.

При втором подходе весьма сложно точно учесть реальную геометрию системы источник-детектор, коэффициент светосбора используемого детектора и характеристики используемого в детекторе ФЭУ. Поэтому и в этом случае модельные гамма-спектры будут отличаться от экспериментально измеренных. Кроме того, в обоих случаях при источниках невысокой активности источника на экспериментальный спектр будет оказывать существенное влияние радиоактивный фон, который формируется за счет собственной радиоактивности материалов детектора и окружающих его объектов, естественного излучения Земли (включая радон) и космического излучения. Поэтому в обоих случаях для оценки достоверности модельных спектров необходимо сопоставлять их с экспериментально измеренными аппаратурными спектрами для образцовых источников гамма-излучения с достаточно простыми гамма-спектрами и точно известной активностью. В этом случае можно достаточно точно учесть в модели реальную геометрию системы источник-детектор, экспериментально определить коэффициенты, учитывающие светосбор детектора и характеристики используемого ФЭУ, а также экспериментально измерить спектр фона (конечно, он будет достоверен лишь для данных конкретных условий измерения). Однако, его можно вычесть их измеренного суммарного аппаратурного спектра и, тем самым, освободиться от его влияния, что повысит корректность сопоставления экспериментального и модельного спектров.

Литература:

1. Бушуев А.В, Петрова Е.В., Кожин А.Ф. Практическая гамма-спектрометрия. Москва, 2006.

2. Левин В.Е., Хамьянов Л.П. Регистрация ионизирующих излучений. Изд. 2-е. М.: Атомиздат, 1973. 256 с.