НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ В КОМПЛЕСАХ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С БЫСТРЫМ ПРИОРИТЕТНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ПРИ ЛЮБОЙ ДОПУСТИМОЙ НАГРУЗКЕ

Рассмотрим комплекс, в котором работают восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из -й системы является пуассоновским с параметром , . Пусть - суммарная интенсивность отказа элементов всех систем комплекса. В момент отказа элемента в одной из систем возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО), представляющий собой однолинейную систему массового обслуживания, где осуществляется восстановление элемента. Требования из систем с меньшим номером обладают абсолютным приоритетом в обслуживании перед требованиями из систем с большим номером, а требования из одной системы обслуживаются в порядке поступления в РО. Восстановленный элемент возвращается в ту систему, в которой произошел его отказ.

Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию элемента -й системы, . Пусть , , . , , , . Обозначим - стационарное время ожидания обслуживания требования элемента -й системы. Пусть - функция распределения стационарного времени пребывания элемента -й системы, , .

Состояние комплекса описывает случайный процесс

где - число неисправных элементов в й системе. Отказ системы наступает, когда число неисправных элементов в ней меняется с на . Случайный процесс является регенерирующим. Моментами регенерации являются моменты перехода случайного процесса в состояние

когда все элементы всех систем комплекса исправны. Обозначим время от момента регенерации до первого отказа -й системы. Пусть

Теорема 1.

Пусть и . Тогда при

, где

, .

Литература.

1. Брысина И.В., Соловьёв А.Д. Асимптотический анализ сетей массового

обслуживания при малой нагрузке. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, №3.

2.Макаричев А.В. Об оценках вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.

3.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.