Математика. Математическое моделирование

Ерина Н. Е.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 77» г. Саратова, Россия

МОУ «СОШ», Россия

Математическое моделирование при решении задач на оптимизацию

Понятие математическая модель прочно вошло в школьный курс математики и носит системный характер на протяжении всего обучения.

Особенно четко преемственность этой линии просматривается в новом учебно-методическом комплекте по математике, начиная с пятого и заканчивая одиннадцатым классом под редакцией А.Г. Мордковича. Данный комплект включает в себя задачник и учебник, содержащий теоретическую базу для решения задач.

Таким образом, учащиеся получают конкретный алгоритм, который позволяет «перевести» любую реальную ситуацию на математический язык, построить ее модель, проанализировать, применив в ходе анализа имеющиеся знания, умения, навыки и решив математически сформулированную задачу дать ответ на поставленный вопрос.

В современном обществе умение моделировать различные жизненные ситуации стало особенно актуально.

Российский математик 19 века П. Л. Чебышев говорил, что «особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека – как располагать своими средствами для достижения наибольшей

Выгоды. Большую часть своих сил каждый из нас тратит на поиск наилучшего или другими словами оптимального решения поставленной задачи

Мы ежедневно отвечаем на непростые вопросы, как при наименьших затратах, достичь наилучших результатов – высокого жизненного уровня, максимальной прибыли, минимальных затрат времени.

На пике решения этих проблем появились новые профессии, такие как финансовый аналитик, логист, которые непосредственным образом решают экстремальные задачи, разрабатывая стратегию успеха деятельности предприятия, работая на перспективу.

Следовательно, математика становится живым инструментом поисков оптимальных решений в организации производства, инновационных открытий, повышения производительности труда, а значит, служит положительной динамике развития страны в целом.

Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию.

Приведем пример решения одной из задач подобного рода.

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом.

Периметр окна 6 метров.

При каких линейных размерах окна освещенность будет наибольшей.

Выделим три этапа решения поставленной задачи.

Первый этап: составление математической модели.

Оптимизируемая величина в нашем случае это площадь окна.

Введем обозначения для линейных размеров окна.

Пусть ширина окна –, высота окна – , тогда радиус паолукруга – .

Длина окружности – .

Площадь круга - .

P - периметр окна:

.

.

Выразив переменную через , получим функцию .

Второй этап: работа с составленной моделью.

Исследуем полученную функцию на наибольшее значение.

Так как рассматриваемая функция и старший коэффициент отрицательный,

то свое наибольшее значение она принимает в вершине параболы.

Х , .

Третий этап: ответ на поставленный вопрос задачи.

Освещенность будет наибольшей при размерах окна .

Как видно из примера, решение задач на оптимизацию дает возможность моделировать самые разнообразные явления и процессы реальных жизненных ситуаций и успешно находить их оптимальное решение.

Для школьников становится очевидной межпредметная связь алгебры, геометрии, физики и других дисциплин.

Такой подход, обеспечит возможность тесно связать содержание учебного материала и его применение в практической деятельности.

Умение решать задачи на оптимизацию помогает каждому из нас найти такое решение, которое даст наилучший ожидаемый результат представителям самых разных специальностей – инженерам технологам, которые стараются организовать производство так , чтобы выпускалось как можно больше высококачественной продукции, конструкторам, разрабатывающим приборы с заданными характеристиками, логистам, планирующим связи предприятия с потребителями так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

Литература:

1. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч.

Ч.1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 424 с.

2. Виленкин, Н. Л. Функции в природе и технике / Н.Л. Виленкин. – М.: Просвещение, 1978. – 247 с.

3. Беляева, Э. С. Экстремальные задачи / Э. С. Беляева, В. М. Монахов – М: Просвещение , 1997. -51 с.

4. Боченина, Н. В. Новые информационные технологии для работников общеобразовательных учреждений: учебно-методическое пособие/ Н.В. Боченина, Е.Ю. Кулик. – Саратов: ГОУ ДПО «СарИПКиПРО», 2010. – 56 с.