К.т.н. Тимчук С.А.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства, Украина

Выбор методов и алгоритмов структурной оптимизации систем электроснабжения

При решении задачи структурной многокритериальной оптимизации систем электроснабжения (СЭС) существует проблема выбора метода оптимизации. Обычно данная проблема разрешается неформально. При этом учитывается сложность системы (размер множества альтернатив), сложность математической модели (степень детализации) расчета целевых функций, производительность компьютера и др.

Данное исследование проведено с целью определения условий рационального применения разработанных методов и алгоритмов при решении оптимизационных задач СЭС.

В исследовании рассмотрены следующие методы и алгоритмы оптимизации.

1. Алгоритм, который реализует детерминированный метод попарных сравнений альтернатив, достоинством которого является то, что с его помощью определяется полное множество недоминируемых решений, а недостатком является необходимость определения полного множества альтернатив.

2. Алгоритм поиска подмножества Парето, реализующий метод нечеткой стратификации целевых функций на полном множестве альтернатив [1].

3. Алгоритм, реализующий метод нечеткого поиска подмножества Парето на полном множестве альтернатив, основанный на построении нечеткой интегральной целевой функции эллипсоидной формы, не требующей нормализации или приведения к безразмерному виду составляющих целевых функций [2].

4. Метод сокращения множества допустимых альтернатив, который в упрощенной форме реализует идеи метода анализа иерархий для случая аддитивных целевых [3].

5. Генетический алгоритм поиска подмножества Парето, который не требует упрощений целевых функций и условий поиска, отличается следующими особенностями [4]: использование десятичной системы кодирования особей; оригинальная система ранжирования и отсева особей, основанная на введенном понятии возраста и срока жизни особи; модифицированный оператор мутации, позволяющий одновременно проводить мутацию нескольких генов особи; использование для формирования множества элитарных особей внедренной процедуры метода попарных сравнений альтернатив; разработанный механизм регулирования скорости поиска решения, основанный на оперативной коррекции срока жизни особей, что автоматически настраивает процесс поиска на вычислительные возможности конкретного компьютера.

В качестве параметра, характеризующего эффективность метода оптимизации, естественно принять время поиска множества Парето. А в качестве параметра, характеризующего сложность задачи, рационально принять оценочный размер множества альтернатив.

Однако время поиска зависит не только от размера множества альтернатив, но и времени расчета целевых функций, которое в свою очередь зависит от структуры СЭС (в частности от количества участков или узлов) и производительности процессора конкретного компьютера. Поэтому для сравнения эффективности методов оптимизации СЭС предлагается параметр, производный от времени поиска, вида

,

где - время поиска множества Парето, сутки; F_CPU – тактовая частота процессора, ГГц; n_уч – число участков СЭС, определяет сложность математической модели и соответственно время расчета целевых функций.

Расчетное исследование проводилось для СЭС различной сложности т.е. с разным размером множества альтернатив.

Результаты исследования (рис. 1) показали, что при размере множества альтернатив <10⁴ ни один из алгоритмов не имеет существенных преимуществ перед другими, поэтому в данных условиях применим метод попарных сравнений альтернатив. При размере множества альтернатив 10⁴ – 10⁵ эффективно применение алгоритмов на основе метода нечеткой стратификации и деформации эллипсоида. При размере множества альтернатив 10⁵ – 10⁷ и при выполнении необходимых условий аддитивности целевых функций рационально применять метод сокращения множества альтернатив с использованием на промежуточных этапах упомянутых выше алгоритмов. При размерности множества альтернатив > 10⁷ применение алгоритмов, использующих поиск решений на полном множестве альтернатив технически невыполнимо, поэтому в данном случае рационально применять генетический алгоритм.

Рис. 1. Результат сравнения эффективности методов оптимизации СЭС

Рационально комбинируя разработанные методы и алгоритмы поиска множества недоминируемых решений, можно решить задачу практически неограниченной размерности по числу альтернатив и за приемлемое время без существенных упрощений моделей и условий решения задач.

При выборе метода оптимизации кроме параметра Т_п следует также принимать во внимание и другие особенности методов. Например, если ставится задача определения полного множества Парето, то наиболее надежно из рассмотренных методов оно определяется методом попарных сравнений альтернатив. Если необходимо определить ограниченное подмножество множества Парето в области компромиссов для принятия решения, то рационально применить метод деформации эллипсоида. Метод нечеткой стратификации отличается наибольшим быстродействием в своем диапазоне. Метод сокращения множества альтернатив не может применяться в случае, когда нарушается аддитивность целевых функций относительно участков СЭС (например, при секционировании). А генетический алгоритм рационально применять в условиях, при которых неэффективны другие методы.

Литература:

1. Тимчук С. А. Методика принятия решения при выборе и анализе структуры распределительных сетей при нечетко заданной цели [Текст] / С. А. Тимчук, Н. М. Черемисин, М. С. Грабовская // Энергетика и электрификация. – 2007. - №8. – С. 45 – 51.

2. Тимчук С. А. Метод поиска множества Парето в нечеткой форме [Текст]: труды XXIV Междунар. науч. конф. / С. А. Тимчук // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-24: в 10 т. - Саратов, 2011. - Т. 2. - С. 15.

3. Тимчук С. А. Метод сокращения множества допустимых альтернатив в оптимизационных задачах проектирования и реконструкции разветвленной распределительной электросети при нечетко заданных целях [Текст]: сб. трудов 6 – й Всерос. науч.-тех. конф./ С. А. Тимчук, Н. М. Черемисин // Енергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов. - Благовещенск: АмГУ, 2011. – Т. 1. - С. 167-171.

4. Тимчук С.О. Структурна оптимізація розподільчих електромереж в умовах невизначеності [Текст] / С. О. Тимчук // Технологический аудит и резервы производства. - 2012. - №6/1(8). - С.37 - 38.