Экономические науки / 8. Математические методы в экономике

Клочко О.В.

Вінницький національний аграрний університет

Оптимізаційна модель оцінки економічної ефективності використання земельних ресурсів

Сучасний етап розвитку економіки вимагає від керівників підприємств точних і якісних управлінських рішень, прийняття яких є неможливим без застосування та впровадження сучасних засобів обробки інформації для аналізу, оцінки і прогнозування діяльності підприємств.

Складовою частиною комплексного дослідження проблеми оцінки економічної ефективності використання земельних ресурсів є встановлення взаємозв’язків між конкретними показниками економічної ефективності, що дозволить внести пропозиції щодо ефективного використання земельних фондів, а разом з цим підвищити рентабельність виробництва в цілому. Розв’язування даної задачі можливо здійснити за допомогою використання методів оптимізації на ПК (рис. 1).

Рис.1. Логічна схема наслідків оптимізації використання земельних ресурсів

Встановлено, що прибутковість землі формується залежно від виду продукції, що виробляється на цих землях, тому що різні сільськогосподарські культури мають різний рівень доходності (наприклад, озима пшениця та цукровий буряк).

Результативними ознаками оцінки діяльності підприємства можна обрати прибуток вирощування зернових, технічних культур. Впливовими факторами при цьому є показники використання земельних ресурсів. У процесі постановки даної задачі також враховуємо мінімальні та максимальні значення площ посіву культур. У оптимізаційній моделі використання земельних ресурсів господарства також враховуємо мінімальні площі посіву кормових культур, які вирощуються для потреб тваринництва [1].

Методика оцінки ефективності використання земельних ресурсів ґрунтується на побудові критерію ефективності, у якості якого обрано прибуток на 1 га вирощування культур, з урахуванням обмежень площ посіву даних культур [2].

Джерелом моделювання є інформаційна база показників діяльності сільськогосподарського підприємства, яка наведена в табл. 1.

Таблиця 1

Показники діяльності підприємства

Культура	Прибуток на 1 га (грн)	Мінімальне значення площі посіву (га)	Максимальне значення площі посіву (га)
Озима пшениця	673,00	260	430
Ярий ячмінь	830,00	150	430
Кукурудза та зерно	686,31	200	430
Горох	875,43	80	150
Гречка	1594,55	40	100
Овес	-458,82	10	30
Цукровий буряк	-541,00	0	500
Соняшник	989,41	120	170
Соя	885,70	150	350
Ріпак	800,86	260	350

Введемо також обмеження з використання площ посіву кормових культур (Таблиця 2).

Таблиця 2

Обмеження на використання площ посіву кормових культур

Культура	Мінімальне значення площі посіву (га)
Кукурудза на зелений корм і силос	210
Кормові буряки	36
Багаторічні трави	300
Однорічні трави	100

Розрахуємо оптимальну структуру площ посіву при якій прибуток на 1 га площі буде максимальним.

Позначимо шукані площі посіву:

Х₁ – площу посіву озимої пшениці, га;

Х₂ – площу посіву ярого ячменю, га;

Х₃ – площу посіву кукурудзи на зерно, га;

Х₄ – площу посіву гороху, га;

Х₅ – площу посіву гречки, га;

Х₆ – площу посіву вівса, га;

Х₇ – площу посіву цукрового буряку, га;

Х₈ – площу посіву соняшника, га;

Х₉ – площу посіву сої, га;

Х₁₀ – площу посіву ріпаку, га;

Х₁₁ – площу посіву кукурудзи на зелений корм і силос, га;

Х₁₂ – площу посіву кормового буряку, га;

Х₁₃ – площу посіву багаторічних трав, га;

Х₁₄ – площу посіву однорічних трав, га;

Позначимо значення площ посіву:

b₁ – мінімальна площа посіву озимої пшениці, га;

b₂ – максимальна площа посіву озимої пшениці, га;

b₃ – мінімальна площа посіву ярого ячменю, га;

b₄ – максимальна площа посіву ярого ячменю, га;

b₅ – мінімальна площа посіву кукурудзи на зерно, га;

b₆ – максимальна площа посіву кукурудзи на зерно, га;

b₇ – мінімальна посіву гороху, га;

b₈ – максимальна посіву гороху, га;

b₉ – мінімальна площа посіву гречки, га;

b₁₀ – максимальна площа посіву гречки, га;

b₁₁ – мінімальна площа посіву вівса, га;

b₁₂ – максимальна посіву вівса, га;

b₁₃ – мінімальна площа посіву цукрового буряка, га;

b₁₄ – максимальна площа посіву цукрового буряка, га;

b₁₅ – мінімальна площа посіву соняшника, га;

b₁₆ – максимальна площа посіву соняшника, га;

b₁₇ – мінімальна площа посіву сої, га;

b₁₈ – максимальна площа посіву сої, га;

b₁₉ – мінімальна площа посіву ріпаку, га;

b₂₀ – максимальна площа посіву ріпаку, га;

b₂₁ – мінімальна площа посіву кукурудзи на зелений корм і силос, га;

b₂₂ – мінімальна площа посіву кормового буряку, га;

b₂₃ – мінімальна площа посіву багаторічних трав, га;

b₂₄ – мінімальна площа посіву однорічних трав, га;

b₂₅ – загальна площа посіву культур, га;

Позначимо прибуток на 1 га площі посіву культур:

с₁ – озимої пшениці, га;

с₂ – ярого ячменю, га;

с₃ – кукурудзи на зерно, га;

с₄ – гороху, га;

с₅ – гречки, га;

с₆ – вівса, га;

с₇ – цукрового буряку, га;

с₈ – соняшнику, га;

с₉ – сої, га;

с₁₀ – ріпаку, га;

Нехай цільова функція є лінійною, обмеження також усі лінійні.

Побудуємо математичну модель задачі:

Цільова функція – максимум прибутку вирощування культур, грн.:

L = c₁x₁+c₂x₂+c₃x₃+c₄x₄+c₅x₅+c₆x₆+c₇x₇+c₈x₈+c₉x₉+c₁₀x₁₀ ®mах (1)

Обмеження:

(2)

x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ x₇, x₈, x_9, x₁₀, x₁₁, x_12, x₁₃, x₁₄ ³ 0, (3)

де аij – коефіцієнти, які показують норми витрат ресурсів на 1 га.

Підставимо у модель відомі параметри та оформимо її таблицею (рис. 2).

Рис. 2. Таблична модель оптимізації прибутку

Розв'яжемо задачу за допомогою засобу Microsoft Excel “Поиск решения”.

Введемо дані у відповідні комірки програми Microsoft Excel (рис. 3).

Рис. 3. Модель оптимізації прибутку у Microsoft Excel

Отримаємо результат (рис. 4).

Рис. 4. Результат розв’язування задачі оптимізації прибутку у Microsoft Excel

Таким чином, ми розрахували оптимальний розподіл посівної площі. Отримали повну собівартість вирощеної продукції – 1251591 грн.

Х₁ –200 площа посіву озимої пшениці, га;

Х₂ –300 площа посіву ярого ячменю, га;

Х₃ –250 площа посіву кукурудзи на зерно, га;

Х₄ –20 площа посіву вівса, га;

Х₅ –30 площа посіву гречки, га;

Х₆ –100 площа посіву гороху, га;

Х₇ –150 площа посіву соняшнику, га;

Х₈ –375 площа посіву багаторічних трав, га;

Х₉ –20 площа посіву озимого жита, га;

Х₁₀ –65 площа посіву кукурудзи на силос, га;

Х₁₁ –200 площа посіву кукурудзи на зелений корм після озимої пшениці,га;

Х₁₂ –70 площа посіву озимого ріпаку після вівса та гречки, га;

Х₁₃ –230 площа посіву озимого жита після ярого ячменю, га;

Х₁₄ –250 площа посіву озимого жита після кукурудзи на зерно, га;

Оптимальна площа ріллі - 1510 га і 3 га залишається у резерві.

Оптимальна площа посіву післяжнивних культур - 750 га і 70 га можна використати для додаткового посіву. При такому розподілі прямі затрати праці складуть 40363,5 людино-годин і 126636,5 людино-годин залишається у резерві. Матеріальні затрати на виробництво складуть 1233308 тис. грн. і 3291,75 грн. залишаться у резерві.

Таким чином, оптимальне використання земельних ресурсів дозволить зменшити собівартість продукції рослинництва, витрати на виробництво кормів, що сприятиме розвитку тваринництва і дозволить підвищити ефективність використання земельних ресурсів.

Зауважимо, що розв’язування задач оптимізації економічної ефективності за допомогою лінійного програмування є найкращою адаптованою методикою сучасного економіко-математичного моделювання сільського господарства.

Широке коло таких задач сприятиме створенню нових методик аналізу економічних показників з використанням персональних комп’ютерів. Безумовно, сучасний стан розвитку науки і техніки робить можливим проведення цих трудомістких розрахунків за досить короткий термін часу.

Список використаних джерел:

1. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навчальний посібник. – К.: КНЕУ, 2003. — 408 с.

2. Тунеев М.М., Сухаруков В.Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производмтва. – М.: Статистика, 1985. – 295 с.