Физика/2. Применение физических методов в медицине

Титенок С.А.

Московский государственный институт электронной техники, Россия

Определение оптических характеристик однородных рассеивающих сред

В оптических (лазерных) методах для исследования биологических тканей (биотканей) зачастую используют лазерное излучение ближнего ИК диапазона (600–1000 нм), которое может глубоко проникать в биоткань, что связано с тем, что основные компоненты биоткани: дезоксигемоглобин, оксигемоглобин, липиды и вода менее всего поглощают излучение в этом диапазоне длин волн [1]. Применение неионизирующего лазерного ИК излучения безопасно, что позволяет использовать его для изучения формирующегося головного мозга новорожденных и его диагностики.

Однако, процесс рассеяния лазерного излучения, который в ИК диапазоне превышает процесс поглощения на несколько порядков, что сильно усложняет регистрацию излучения при изучении функциональной активности головного мозга in vivo, измерении гемодинамики его верхних (кортикальных) областей [3-4].

Основной метод описания прохождения излучения через подобную сильнорассеивающую среду (СРС) - нестационарное уравнение переноса излучения (УПИ). Однако, из-за того, что УПИ не имеет точного аналитического решения, непосредственно определить оптические характеристики среды: коэффициенты поглощения (), рассеяния () и экстинкции (), непосредственно входящие в уравнение переноса, невозможно.

Решение УПИ возможно при использовании целого ряда упрощающих предположений, использующихся в диффузионной и нестационарной осевой моделях. Вследствие того, что описание процесса рассеяния в моделях различается, в результате определяются не коэффициент рассеяния, а его производные: редуцированный коэффициент рассеяния () в диффузионной модели и коэффициент рассеяния осевой модели () [1, 2].

В односкоростном приближении УПИ можно записать в следующем виде [2]:

(1)

где – плотность источников фотонов в точке , в момент времени , движущихся в направлении ; – плотность потока фотонов в точке , в момент времени , движущихся в направлении ; – дифференциальный по углам коэффициент рассеяния излучения (индикатриса рассеяния); – коэффициент экстинкции; – коэффициент поглощения излучения; – коэффициент рассеяния излучения; v – модуль скорости распространения излучения в среде. Для изотропного точечного мгновенного источника , где – энергия импульса. В то же время для мононаправленного точечного мгновенного источника , где – направление распространения излучения, а – поверхностная дельта-функция.

Задача определения оптических характеристик СРС в настоящее время не имеет решения, т.к. в общем виде интегро-дифференциальное УПИ не имеет аналитического решения. Поэтому существующие модели (приближения), значительно упрощают вид УПИ и, следовательно, описание прохождения оптического излучения через СРС. В настоящее время наиболее широко используются различные модификации диффузионной модели. Так как в этой модели для упрощения сделан целый ряд предположений, она является весьма неточной. Основным недостатком классической диффузионной модели (КДМ) является некорректное описание излучения на границе СРС. В диффузионной модели основными оптическими характеристиками являются: коэффициент поглощения () и редуцированный коэффициент рассеяния ().

В КДМ для временного распределения (ВР) прямо-вышедших фотонов (рис. 1), рассеянных однородным слоем СРС, на оси источника (вдоль оси ) в полубесконечном приближении можно получить следующее выражение [2]:

(2)

где , – редуцированный коэффициент рассеяния, , – исходная энергия импульса, – коэффициент поглощения, – модуль скорости света в среде.

В основу нестационарной осевой модели (НОМ) [2], в отличие от других приближений УПИ, положено единственное предположение о свойствах рассеивающей среды. Так как возврат фотонов, рассеянных в сторону от оси распространения лазерного луча к движению вдоль оси маловероятен, а фотоны, рассеянные на угол 0° (рассеяние вперёд) неотличимы от баллистических, то можно считать, что рассеяние всегда происходит на угол 180° (рассеяние назад). Следовательно, для индикатрисы рассеяния в НОМ можно записать:

, (3)

где – поверхностная дельта-функция, – коэффициент рассеяния НОМ.

В нестационарной осевой модели для однородной полубесконечной среды временное распределение описывается выражением:

(4)

где – исходная энергия импульса, – Функция Хевисайда, – модифицированная функция Бесселя первого порядка, – модуль скорости света в среде.

В экспериментальной системе использовался импульсный лазер (длительность импульса  пс), регистрация излучения осуществляется при помощи ФЭУ, подключенного к плате, работающей в режиме регистрации одиночных фотонов с временной корреляцией (РОФВК). В качестве модельной СРС использовался водный раствор интралипида, объем которого в прямоугольном резервуаре определял толщину исследуемого слоя  в миллиметрах. На рис. 1 приведена схема измерений экспериментальной установки.

Рис.1. Схема измерений

После регистрации экспериментальных временных распределений была выполнена процедура коррекции аппаратной функции. Затем, были определены значения оптических характеристик по шести моделям (таблица 1) для набора значений толщины слоя (в диапазоне от 22 до 40 мм с шагом  мм). Соответствующие зависимости оптических характеристик представлены на рис. 2.

Таблица 1.

Исследованные модели и определяемые оптические характеристики

Номер	Название	Тип приближения	Определяемые оптические характеристики
1	КДМ	Полубесконечное	,
2	МДМ	Полубесконечное	,
3	УДМ	Полубесконечное	,
4	НОМ	Полубесконечное	,

Рис. 4. Зависимости значений (▼) по КДМ, (♦) по МДМ, (■) по УДМ, (●) по НОМ (а) и (▼) по КДМ, (♦) по МДМ, (■) по УДМ , (●) по НОМ (б) при различной толщине слоя рассеивающей среды

Литература:

1. Vo-Dinh T. Biomedical Photonics Handbook – Boca Raton: CRC Press, 2003. – 1872 p.

2. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 320 c.

3. Obrig H., Villringer A. Beyond the visible - imaging the human brain with light// Journal of Cerebral Blood Flow Metabolism, 2003. –Vol. 23.– – P. 1-18.

4. Selb J., Joseph D.K., Boas D.A. Time-gated optical system for depth-resolved functional brain imaging // Journal of Biomedical Optics, 2006. – Vol. 11, No. 4. – P. 044008.