Педагогические науки/ 5.Современные методы преподавания

Старший преподаватель Даулетбаева Ж.Д.

Костанайский государственный университет, Казахстан

Инновационные технологии на практических занятиях по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Практические занятия занимают значительное место в преподавании дифференциальных уравнений.

Математические знания всегда проверялись, проверяются и будут проверяться через умение решать задачи. Решение задач, где студент оперирует понятиями, свойствами, теоремами и методами способствует развитию ума и овладению математическим аппаратом. Поэтому вопрос как математику учить следует по существу, сводится к вопросу, как научиться решать задачи.

Характер и способ проведения практического занятия в основном определяется его темой и преследуемой целью. Важен набор задач, выносимых на занятие и домашнее задание, посредством которых достигается цель занятия. Разумеется, цель должна ставиться достижимая, посильная для большинства студентов группы. В зависимости от общих целей практические занятия можно классифицировать следующим образом: занятия вводного характера; занятие на применение определенного метода или теоретического утверждения; занятие на приобретение навыка; занятие лабораторного типа; занятие семинарского типа; занятие ролевая игра.

Вводное практическое занятие призвано заинтересовать и увлекать студентов к прослушиванию курса, овладению методами и теорией дифференциальных уравнений, решению прикладных задач, ведению самостоятельной, познавательной, исследовательской работы, т.е. решает задачу мотивации изучения курса.

Занятие лабораторного типа ставит целью использование аналитических и численных методов решения уравнений, использование вычислительной техники, проведение качественного анализа решений. Надо иметь в виду, что на лабораторных занятиях по дифференциальным уравнениям цель не ограничивается вычислением приближенных решений. Главное - показать, что существуют разные методы с разным порядком точности, вычисляющие приближенное решение. Почти все практические занятия по дифференциальным уравнениям можно отнести к лабораторным. В них наряду с общепринятым аналитическим методом решения всегда есть место оригинальному научному подходу, проведению процесса интегрирования с помощью вычислительной техники.

Занятия семинарского типа преследует цель - приобщить студента к активной педагогической и научно- исследовательской деятельности, самостоятельно разобрать тему и публично отстоять свою точку зрения, использовать удачные педагогические приемы. На семинарские выносится материал, который предлагается студентам для самостоятельного изучения (например, теоремы существования и единственности для частных видов дифференциальных уравнений, частные методы исследования и интегрирования отдельных уравнений и т. д.). Практическое занятие становится целенаправленным и эффективным при использовании алгоритмов. Они имеют две функции. Первая функция учебная – для решения дифференциальных уравнений определенного типа. Вторая – методическая, так как их окончательное составление осуществляется студентами посредством использования лекций и указаний преподавателя. Алгоритмы предлагаются по началу только преподавателем, после чего студентами с помощью преподавателя, и наконец самими студентами. Таким образом, обучение составлению алгоритмов осуществляется в четыре этапа, причем основной этап, в методическом плане, четвертый.

Приведем алгоритм, используемых на практических занятиях по дифференциальным уравнениям.

Алгоритм «Решение линейного неоднородного уравнения первого порядка методом Бернулли»

1. Проверить уравнение на линейность относительно x, y;

2. Привести уравнение к виду ;

3. Решение ищем в виде , где u(x), v(x)-неизвестные функции;

4. Подставляем замену в уравнение, получим ;

5. Из условий , находим u(x), v(x).

6. Записать общее решение в виде.

Замечание. Студентам предлагается составить алгоритм решения линейного уравнения методом вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа). При решении линейного дифференциального уравнения первого порядка студенты могут использовать любой из указанных методов.

Решение задач имеет большое воспитательное значение. Задачи позволяют познакомить студентов с возникновением новых прогрессивных идей и взглядов, с открытиями ученых. Воспитательное воздействие решения задач заключается и в воспитании трудолюбия, настойчивости, воли, характера, целеустремленности студентов.

Литература:

1. Ж. Сулейменов. Методика преподавания дифференциальных уравнений. Алматы: «Қазақ университеті», 2009. - 198 с.

2. А.М. Мелёшина, М.Г. Гарунов, А.Г. Семанова. Как изучать физико-математические дисциплины в ВУЗе. Воронеж, 1988. - 238 с.