к.ф.-м.н. доц. В.И. Евсеев

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия, кафедра прикладной информатики

УДК 681.32 1 - vladislaw.evseev@yandex.ru, т.89047610772

О видах моделей тернарной конъюнкции

Аннотация

Данная работа посвящена построению базовых моделей – элементарных конъюнктов, которые являются основой тернарной семантики. Именно с их помощью моделируются всевозможные тернарные семантические операции при использовании нормальных семантических дизъюнктивных форм.

Abstract the present work is dedicated to the building of the base models-basic kon″ûnktov, which are the basis of ternary semantics. It is a simulated all sorts of ternary semantic operation when you use normal semantic diz″ûnktivnyh forms.

Ключевые слова: семантические тернарные операции, табличные методы моделирования, формулы Канта.

1. Стандартная тернарная конъюнкция

Обычно тернарные семантические операции строятся на основе бинарных операций, путем их композиций. Так, стандартная тернарная конъюнкция представляет собой последовательную композицию двух стандартных семантических конъюнкций, и поэтому имеет следующий вид:

, (1)

здесь , , - заданные исходные суждения.

В этой композиции сначала выполняется внутренняя конъюнкция для и , результат которой мы обозначим буквой :

, (2)

а затем выполняется внешняя конъюнкция:

. (3)

Внутренняя конъюнкция при этом определяется матрицей:

Соответственно получаем и матрицу внешней конъюнкции:

Таким образом, тернарная конъюнкция является двухступенчатой операцией, в которой результаты первой (внутренней) конъюнкции подставляются во вторую – окончательную форму. По числу типов конгруэнций у исходной бинарной операции, получим, что она принадлежит 15 группе в классификации, приведенной в монографии стр. 51.Если затем к этим операциям применяются внутренние отрицания (инверсии) по первому, по второму или по обоим аргументам, то получаются все виды элементарных конъюнктов, составляющих базис нормальной семантической дизъюнктивной формы:

, ,

, , (4)

, ,

, .

При этом является «чистой» конъюнкцией, полученной без применения внутренних инверсий. Следует заменить, что внешние инверсии приводят к нормальным конъюнктивным формам, так внешние отрицания элементарных конъюнктов – это элементарные дизъюнкты, которым будет посвящено отдельное исследование.

2. Моделирование «чистой» конъюнкции.

На этом примере мы изучим методы построения тернарных схем как типовых операций, из композиций которых может быть составлена любая тернарная операция общего вида. Прежде всего, учтем, что в схеме адекватности стандартная конъюнкция характеризуется таблицей:

	0	0
	0	1

Эта таблица говорит о том, что результат стандартной конъюнкции будет сильно адекватным только в том случае, когда оба исходных суждения сильно адекватны. Следовательно, полная матрица данной операции может быть построена по известной схеме (см. стр. 94), с учетом отмеченного количества типовых конгруэнций у этой операции.

Чтобы можно было применить диагональный метод, перестроим эту матрицу по структуре диагоналей:

Таким образом, мы теперь готовы к построению матриц диагонального строения тернарной «чистой» конъюнкции .

	Y X

3. Тернарные структуры

Табл. 7.1.

В этой матрице для первой диагонали первого аргумента указывается полное расположение всех видов конгруэнций уже в окончательном варианте.

Табл. 7.2.

		Y X

Эта таблица указывает конструкцию по второй диагонали первого аргумента.

Табл. 7.3.

	Y X

Эта таблица указывает строение «чистой» тернарной конъюнкции по третьей диагонали первого аргумента.

Табл. 7.4.

	Y X

Итак, мы рассмотрели строение одной базисной структуры (из восьми) для стандартной тернарной конъюнкции. При изучении всех базисных элементарных конъюнктов мы получим суммарно 32 матрицы, постепенно описывающих эти конструкции. Любая тернарная операция может быть в общем случае представлена в виде:

. (5)

Здесь знак плюс символизирует дизъюнкцию, а значения параметров операции – либо нулевые, либо единичные

4.Модель тернарной негативной конъюнкции.

Эта модель получается применением инверсии к внешнему элементу позитивной (или «чистой») тернарной конъюнкции.

Значит, для негативной тернарной конъюнкции получаем:

. (2)

Теперь, зная матрицу позитивной конъюнкции, построим соответствующую матрицу и для негативной конъюнкции:

5. Построение тернарной модели негативной конъюнкции

Как и в стр. 94, применим диагональный метод для полного анализа тернарной негативной конъюнкции. Каждая таблица при этом будет содержать информацию по одной первичной диагонали (то есть, диагонали первого суждения ), следовательно, всего получается четыре таблицы, в которых будут указаны все значения окончательного результата.

Табл. 3.1

Здесь принята следующая нумерация таблиц: первое число указывает номер тернарной операции, а второе – номер диагонали (по аргументу Х).

	Y X

Табл. 3.2

Здесь построена матрица значений для второй первичной диагонали.

	Y X

Табл. 3.3.

Эта таблица содержит элементы негативной тернарной конъюнкции, соответствующие третьей диагонали (по первому аргументу).

Табл. 3.4.

	Y X

Любая тернарная операция может быть в общем случае представлена в виде:

. (5)

Здесь знак плюс символизирует дизъюнкцию, а значения параметров операции – либо нулевые, либо единичные. Таким образом, можно построить полную теорию тернарных семантических операций, что, ввиду большого реального объема, будет составлять очередную монографическую работу автора.

Литература:

1. Евсеев В.И. Семантические нормальные формы и их приложения//Перспективные исследования, Материалы Х международной научно-практической конференции, София, Болгария, 2014 г. (29 – 43).

2. Евсеев В.И. Основы аналитической семантики. Монография. Изд-во «Lambert», 2014 г.(165 стр.)

3. Евсеев В.И. Матричные методы в логике. Учебно-методическое пособие. Казань. 2014 г. (65 стр.).