Педагогические науки. Проблемы подготовки специалистов.

Лукащук Т.І., Петрейко Е.В.

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

ОРГАНІЗАЦІЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ В УМОВАХ КРЕДИТНО-МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ

Продовжується процес створення єдиної Зони європейської вищої освіти, який розпочався 25 травня 1998 року у Сорбонні (м. Париж, Франція), коли міністрами Великобританії, Німеччини, Франції, Італії була підписана спільна декларація “Про гармонізацію архітектури європейської системи вищої освіти”,

що стало прологом Болонської угоди. Ідея складалась з створення умов про визнання дипломів про вищу освіту в країнах Євросоюзу. Отже, головною задачею виявилось приведення циклів навчання студентів на подібних спеціальностях в різних вузах до еквівалентності, що досягається за допомогою введення кредитно-модульної системи освіти.

Перехід до кредитно-модульної системи має метою активізацію самостійної роботи студента. Саме самостійна робота сприяє розвитку творчої особистості, людини мислячої та , як результат, підготовки вищою школою фахівців високої якості.

При вивченні курсу вищої математики “Математичне програмування” студент знайомиться з методами лінійного програмування та іншими методами. Для практичного засвоєння однієї з тем та в якості самостійної роботи студентам може бути запропоноване завдання: Скласти оптимальний план об’їзду промислових міст регіону, з якого студент приїхав на навчання, наприклад, Харківської, Полтавської або інших областей України.

Територія Харківської області дорівнює 31,4 тис. кв. км.

Територія Бельгії дорівнює 30 тис. кв. км. Територія Ізраїлю дорівнює 14 тис. кв. км. – це майже вдвічі менше за територію Харківської області. Харківська область за своєю територією дорівнює, а в деяких випадках, перевищує територію деяких високо розвинених держав світу.

В економіці України Харківщина займає одне з провідних міст. Харків – це великий науковий центр України. В Харківській області існує широко розвинені машинобудівна, хімічна промисловість, фармація, промислове будівництво, сільськогосподарській комплекс, широко розвинена транспортна мережа як на залізничному транспорті так і на автомобільному транспорті. В Харківській області працює газоконденсатне родовище у м. Шебелинка.

Всі гилки промисловості Харківщини тісно поєднані між собою державними, комерційними та кооперативними зв’язками. Виробники багатьох промислових підприємств мають потребу в обміні технологіями, сировиною, запчастинами та іншим, отже, користуються всіма видами транспорту.

Перед фахівцями – транспортниками постає задача розробки економічних планів перевезень вантажів або перевезень пасажирів. З цією задачею зв’язана також проблема планування швидкісних трас, які поєднували б промислові центри Харківщини.

В даній роботі досліджується можливість розробити оптимальний план об’їзду районних центрів східної частини Харківщини автомобільним вантажним транспортом. Наприклад, санепідемстанції треба терміново розвести вакцину проти пташиного грипу по промислових центрах Харківської області.

Задача формулюється у такий спосіб: між промисловими центрами відома відстань. Треба об’їхати всі промислові центри так, щоб заїхати в кожен з них один раз, виїхати з центру та при цьому мати найменшу відстань об’їзду. Інакше кажучи, вартість маршруту об’їзду має бути найменшою. Вартість проїзду складається з багатьох чинників. Один з них є довжина пробігу транспортного засобу.

Математична модель поставленої задачі об’їзду побудована у вигляді квадратної матриці, в якій по горизонталі під номерами 1, 2, ... , i, ... , n стоять міста, з яких виїжджає транспортний засіб, а по вертикалі під номерами 1, 2, ... j, ..., n стоять міста, в які в’їжджає транспортний засіб. В кожній клітині ij (ij) матриці стоїть відстань між пунктами виїзду - в’їзду.

Задачу розв’язуємо методом гилок та меж. Алгоритм пошуку розв’язку складається з таких пунктів:

1) Вибираємо константи приведення по рядках матриці;

2) Робимо приведення матриці по рядках;

3) Знаходимо суму констант приведення по рядках;

4) Робимо приведення матриці по стовпцях;

5) Знаходимо суму констант приведення по стовпцях матриці;

6) Робимо оцінювання нулів;

7) Вибираємо першу пару об’їзду міст за нулем, який має найбільшу оцінку;

8) Викреслюємо рядок та стовпчик, на перетині яких стоїть обране місто;

9) Після викреслювання отримали матрицю 6 х 6;

Далі звертаємося до пункту 1) алгоритму. Продовжуємо роботу над матрицею поки не залишиться матриця розміром 2 х 2. В матриці цього розміру оцінку нулів не виконуємо, а обираємо пари центрів, які залишились в цій матриці. Впевнитись у тому, що довжина маршруту перевезень найкоротша, можна, якщо в вихідній матриці заборонимо першу пару об’їзду міст, яку ми знайшли за пунктом 1 алгоритму. Далі розрахунки виконуються за пунктами алгоритму.

В даній роботі складаємо оптимальний план об’їзду промислових центрів Харківщини: 1.Харків, 2.Куп’янськ, 3Ізюм, 4.Зміїв, 5.Балаклея, 6.Лозова. Відомі відстані між цими містами. Відстані наведені в таблиці 1 в кілометрах.

Таблиця 1.

	1	2	3	4	5	6
1	µ	107	40	120	90	140	h1=40
2	110	µ	81	80	75	80	h2=75
3	45	130	µ	95	50	75	h3=45
4	120	80	90	µ	85	92	h4=80
5	75	80	45	90	µ	107	h5=45
6	150	90	70	107	100	µ	h6=70

Н=Sh_i=355

Обираємо константи приведення по рядках в таблиці1.

Матриця приведення по рядках.

Таблиця 2

	1	2	3	4	5	6
1	µ	67	0	80	50	100
2	35	µ	45	5	0	5
3	0	85	µ	50	5	30
4	40	0	10	µ	5	12
5	30	35	0	45	µ	62
6	80	20	0	37	30	µ
				q4=5		q6=5

Sq_i=10

Матриця приведення по стовпцях

Таблиця 3

	1	2	3	4	5	6
1	µ	67	0^\50	75	50	95
2	35	µ	45	0^\32	0^\5	0^\7
3	0^\35	85	µ	45	5	25
4	40	0^\25	10	µ	5	7
5	30	35	0^\30	40	µ	57
6	80	20	0^\20	32	30	µ

Сума констант приведення по рядках та стовпцях Sh_i+Sq_i=355+10=365.

Робимо оцінку нулів:

Першу пару міст для об’їзду вибираємо за нулем з найвищою оцінкою 1®3.

В матриці (таблиця 3) викреслюємо перший рядок та третій стовпчик. Отримаємо матрицю – таблиця 4.

Таблиця 4

	1	2	4	5	6
2	35	µ	0	0	0
3	µ	85	45	5	25
4	40	0	µ	5	7
5	30	35	40	µ	57
6	80	20	32	30	µ

S=55

Матриця приведення по рядках.

Таблиця 5

	1	2	4	5	6
2	35	µ	0^\10	0^\0	0^\7
3	µ	80	40	0^\25	20
4	40	0^\5	µ	5	7
5	0^\40	5	10	µ	27
6	60	0^\10	12	10	µ

Зробимо оцінку нулів матриці таблиця 5. Обираємо наступну пару міст для об’їзду за нулем з найвищою оцінкою 5®1. В приведеній матриці (таблиця 5) викреслюємо п’ятий рядок та перший стовпчик, отримаємо матрицю (таблиця 6).

Таблиця 6

	2	4	5	6
2	µ	0	0	0
3	80	40	µ	20
4	0	µ	5	7
6	0	12	10	µ

S=20

Матриця приведення по рядках – таблиця 7.

Таблиця 7

	2	4	5	6
2	µ	0	0^\5	0^\0
3	60	20	µ	0^\20
4	0^\5	µ	5	7
6	0^\10	12	10	µ

Робимо оцінку нулів та вибираємо наступну пару міст об’їзду 3®6. Викреслимо 3 рядок та 6 стовпчик в матриці таблиці 7.

Таблиця 8

	2	4	5
2	µ	0^\12	0^\5
4	0^\5	µ	5
6	0^\12	12	µ

Матриця таблиця 8 приведена по рядках та стовпцях. Отже, робимо оцінку нулів. Обираємо наступну пару об’їзду міст 2®4.

Таблиця 9

	2	5
4	µ	0
6	0	µ

Наступні пари міст 4®5 та 6®2.

Будуємо план об’їзду промислових міст Харківщини: 1®3®6®2®4®5®1.

Довжина маршруту: 85+75+40+75+90+80=445 км.

Оптимальний маршрут об’їзду міст має вигляд Харків®Зміїв®Лозова®Куп’янськ®Ізюм ®Балаклея®Харків.

Самостійно виконана студентом робота, аналогічна наведеній вище і є прикладом засвоєння студентом теми, яку він вивчає за програмою курсу “Математичне програмування” в технічних вузах Євросоюзу.

Література

[1] - Кузнецов Д. Н., Кузубов В. И., Волощенко А.Е.. Математическое программирование. – М.: Высш. шк.., 1980.

[2] - Кожин А. П. Математические методы в планировании и управлении грузовыми автомобильными перевозками. – М.: Высш. шк., 1979.