МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ В СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ

Рыбаков Леонид Максимович, д.т.н., зав. кафедрой электроснабжения и технической диагностики Марийского государственного университета

Чемоданов Евгений Витальевич, аспирант кафедры электроснабжения и технической диагностики Марийского государственного университета

I. Введение

Повышение эксплуатационной надёжности электрических машин требует углублённого изучения реальных условий их работы и, в частности, всех видов нагрузок на изоляцию.

Для повышения надежности силовых трансформаторов при перенапряжениях в частях обмотки от резонанса напряжений высокочастотной гармоники, образующиеся при грозовой деятельности или коммутации, например, вакуумным выключателем с собственной частотой в части обмотки может использоваться устройство защиты силовых трансформаторов от перенапряжений, описанное в патенте [3].

II. Постановка задачи

Как указано в книге [1], математическое моделирование сегодня - основной инструмент исследований электрофизических процессов в электроэнергетике. Необходимы новые подходы для синтеза математических моделей, которые опирались бы на использование таких научных положений ТОЭ, которые исключили бы необходимость экспериментальных исследований реальных электромагнитных процессов в реальном оборудовании для подтверждения адекватности математических моделей.

Известно [2, с.140-141], что при воздействии единичного импульса на обмотку с заземленной нейтралью максимальное напряжение относительно земли имеет место в первой четверти обмотки и может достигать 140%. В обмотке с изолированной нейтралью при воздействии единичного импульса максимальное напряжение на нейтрали составляет около 250%. Градиент имеет максимальное значение у линейного ввода; внутри обмотки градиент уменьшается до 30-60% максимальной величины и вновь возрастает у нейтрали в обмотке с заземленной нейтралью вследствие отражения, в то время как в обмотке с изолированной нейтралью он часто имеет у нейтрали наименьшее значение.

Таким образом, для детального анализа происходящих процессов перенапряжений в силовых трансформаторах необходима разработка математических моделей.

III. Результаты

Пакет Simulink в среде Matlab позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических линейных и нелинейных систем.

Поведение электрических систем, представляющих собой комбинации электрических цепей и электромеханических устройств, моделируется с помощью библиотеки SimPowerSystems. Эта библиотека функционирует в составе пакета Simulink и содержит модели типовых устройств электроэнергетики, таких как трансформаторы, преобразователи, линии электропередач, электромашины и элементы силовой электроники.

В библиотеке SimPowerSystems используются две системы единиц: именованные и относительные. При этом точность получаемых результатов расчетов не зависит от выбранной системы единиц измерения.

Рисунок 1 – Электроэнергетическая система

Рассмотрим модель электроэнергетической системы (рисунок 1). Система состоит из питающего генератора G, линии W, силового трансформатора T и нагрузки.

Элементы системы имеют следующие параметры:

– генератор: номинальное напряжение ток короткого замыкания на выводах

– линия: длина удельное индуктивное сопротивление

– трансформатор: номинальные напряжения обмоток номинальная мощность относительные активные и индуктивные сопротивления обмоток

– нагрузка: полная мощность коэффициент мощности

Модель электроэнергетической системы, построенная в среде Mathlab, изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Модель электроэнергетической системы

Кроме, собственно, элементов системы, в модели присутствуют блоки измерения и анализа данных. В данном случае, измеряются токи и напряжения в точке короткого замыкания.

Перед запуском пакета в работу, требуется установить начальные значения токов и напряжений в системе, выбрать метод и шаг моделирования.

Для данной системы установка начальных значений токов и напряжений может производиться автоматически. Блок Powergui, помещенный в модель, позволяет задать начальные значения переменных модели, выполнить расчет установившегося режима.

При расчете модели пользователь имеет возможность выбора метода интегрирования - непрерывного или дискретного, с переменным или фиксированным шагом. Для данной системы небольшого размера выбран расчет непрерывным методом с переменным шагом, который, как правило, более точен. Алгоритм с переменным шагом также быстрее, поскольку число шагов оказывается меньшим, чем при расчете с фиксированным шагом и сопоставимой точностью.

Численный анализ распределения импульсного напряжения в обмотке трансформатора — физического процесса, происходящего в обмотке при распространении импульсной волны, производится пока двумя, в принципе различными, математическими методами [2].

Первый метод исходит из уравнений Максвелла и описывает переходный процесс в трансформаторах при определенных упрощающих условиях в виде распространения электромагнитных волн.

Второй метод анализа импульсных процессов, имеющий больше преимуществ и более распространенный на практике, требует, чтобы обмотка трансформатора была представлена более или менее сложной цепной схемой с конечным или бесконечно большим числом элементов; соответственно этому параметры схемы рассматриваются сосредоточенными или распределенными. Если число элементов конечно, импульсный процесс, происходящий в такой эквивалентной схеме, описывается системой совместных обычных дифференциальных уравнений, в то время как при бесконечном числе элементов мы имеем систему уравнений в частных производных или систему интегральных уравнений.

IV. Выводы

Для анализа процессов перенапряжений в силовых трансформаторах необходимо использовать среду моделирования Matlab и математическую модель, основанную на цепной схеме. Математически процесс перенапряжения будет описываться интегро-дифференциальными уравнениями Фредгольма 2 рода.

V. Литература

1. Бучковский И. Р., Молнар М. М., Никонец А. Л., Никонец Л. А., Сабат М. Б. Физические явления внутреннего резонанса в электрооборудовании с обмотками высокого напряжения / Под ред. Никонца Л. А. - Львов, 2012. - 167 с.

2. Геллер Б., Веверка А. Импульсные процессы в электрических машинах. М., «Энергия», 1973. – 440 с.

3.Ахметшин Р. С., Рыбаков Л. М., Чемоданов Е. В., Макарова Н. Л. Устройство защиты силовых трансформаторов от перенапряжений. Патент на изобретение №2505901.