Қарағанды мeмлeкeттік унивeрcитeтінің аға оқытушысы, ж.ғ.м. К.Е.Кeрвeнeв; МжАТ факультетінің 3 курс студенті Газизова Д.

Академик Е.А.Букетов атындағыҚарағанды мeмлeкeттік унивeрcитeті, Қазақcтан

Сын тұрғысынан ойлауды дамытуда математикалық софизм ролі

Қазақстан Республикасының білім жүйесін 2016 жылға дейін дамыту тұжырымдамасында: «Орта білім берудің мақсаты - жылдам өзгеріп отыратын дүние жағдайында алынған терең білімнің, кәсіби дағдылардың негізінде еркін бағдарлай білуге, өзін-өзі іске асыруға, өзін-өзі дамытуға және өз бетінше дұрыс, адамгершілік тұрғысынан жауапты шешімдер қабылдауға қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру» -деп нақты көрсетілген [1].

Сондықтан, бүгінгі таңда ұстаздардың алдында тұрған міндет: табысты және тиімді әрекетке дайын, өзінің пікірін білдіруге және өзінің іс-әрекеті мен өмір сүріп отырған қоғам үшін жауапкершілігін түсінуге қабілетті, отбасындағы, қоғам-дағы, еңбек ұжымындағы әлеуметтік рөлін сезінетін құзырлы тұлғаны қалыптастыру.

Оқу процесінде оқушылардың алған білімін, дағдыларын тексеру және бағалау нәтижесінде мен тек оқушының білім деңгейін ғана анықтамаймын, сонымен қатар оқушының жіберген қателерін талдағанда , қолданылған әдіс –тәсілдеріне, берілген тапсырмаларға түзетулер еңгіземін. Сонда оқушының білім алуға, қатесін жоюға белсенділігі артады. Әр сыныпта қабілетті оқушылармен қатар математикадан білім деңгейі төмен оқушыларда аз емес. Сондықтан, берілген тапсырмаларды әр сыныптағы материалдарды бірнеше тарауға бөліп ( мысалы:" Есептеу ", " Теңдеу және теңдеулер жүйелері " ," Мәтін есептер" т.б) білім деңгейлеріне, қабілеттеріне қарай жеңілден қиынға деген принципімен орындауға беріледі. Жіберілген қателерді ескертіп, оқушылар теориялық талдау жасап, кітаппен жұмыс жасап, оқу материалының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, оқушының өз мүмкіндігін байқап, оны әрі қарай түсуіне көмектесемін. Үйге орындауға берген тапсырмалар арқылы оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуін әр түрлі деңгейде ұйымдастырып, жаттықтыру, бекіту, қайталау мақсатында өткізілді.

Сабақтың тиімділігін арттыру және оқушылардың математика пәніне қызығушылығын тудыру жолдарының бірі-сабақ барысында математика тарихының элементтерін еңгізу, бұрыннан белгілі жағдайдың бұрын көңіл бөлінбеген әдістерімен таныстыру қажет [2].

Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, ойын элементтерімен өрнектеген сабақ қызықты әрі ұтымды. Ойын сабақтарында берілетін тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Белсенді емес оқушылар жолдастарын кейін тартпау үшін жанын салады. Ойындарды бесінші, алтыншы сыныптарда ғана емес, 8-11 сыныптарда қайталау сабақтарында, сынақ сабақтарында іскерлік ойындар ұйымдастыруға болады. Білім бағалаудың бұл әдісі оқушылардың өзінше ойланып, қорытынды жасауға үйретеді, пәнге деген қызығушылығын арттыруға үлкен әсер етеді.

Софизм – шыңдығын ойлап табуға болатын, әдейі ойластырылған жалған ой қорытындысы.

Математикалық софизмнің дидактикалық мағынасы мынада: оқушылар оларды шешу процесінде қандай да бір белгісіз әдістерді ойлап табуы керек, мәселен теоремаларды, ережелерді дұрыс қолданбау немесе сызбаларды дұрыс пайдалану т.б. Ал бұл оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытады, материалды сапалы түрде түсінуге көмектеседі, пәнге деген ынтасын арттырады. Софизмдерге мысал келтірейік [3].

1. Мысал. 7 = 11 болатынын дәлелдейік.

Ол үшін 35+14-49=55+22-77 теңдігін қарастырамыз. Бұл теңдіктің оң бөлігінде және сол бөлігінде ортақ көбейткішті жақшы сыртына шығарамыз, сонда: 7(5+2-7)=11(5+2-7).

Екі бөлігін жақша ішіндегі ортақ көбейткішіне бөлсек: 7=11 теңдігін аламыз, дәлелдеу керегі осы болатын.

(Қатесі:5+2-7 нөлге тең, ал санды нөлге бөлуге болмайды).

2. Мысал. теңдігін дәлелдеу керек.

Мынадай теңдікті қарастырайық: 6:6=101:101

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ: 6(1:1)=101(1:1)

Жақша ішінде тең шамалар қалды, сондықтан 6=101 немесе дәлелденеді.

(Қатесі:сандарды бөлу кезінде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруға болмайды, қате осы жер).

3. Мысал. 5 = 4 теңдігін дәлелдеу керек [4].

Екі жерде екім беске тең!

Келесі теңдікті қарастырайық:

16 - 36 = 25 - 45

Теңдіктің екі бөлігіне де санын қосамыз:

16 - 36 + = 25 - 45 +

Өрнекті түрлендірейік:

Теңдіктің оң бөлігі мен сол бөлігінде келесі формулаға келтірілетін өрнек шығып тұрғаны байқалады:

, яғни . Біздің жағдайымызда, олар: сол бөлігінде a=4, b=9/2, ал оң бөлігінде a=5, b=9/2. Сондықтан, берілген өрнекті екі өрнектің айырымының квадраты түрінде жазып аламыз:

.

Ал бұдан алатынымыз,

. Бұдан 4-5.

(Қатесі: санның квадрат түбірін табуда).

4. Кез келген және сандары өзара тең екенін дәлелдеу керек.

Ол үшін және десек,

,

сонда

, бұдан .

Бұлардың екі бөлігін мүшелеп көбейтсек,

немесе .

Екі бөлігіне де -ты қоссақ, алатынымыз: ,

бұдан болады.

Екі бөлігінен квадрат түбір тапсақ .

(Қатесі: санның квадрат түбірін табуда).

5. Кез келген сан өзінің жартысына тең екенін дәлелдейік. болсын, мұның екі бөлігін де а-ға көбейтейік: , енді екі бөлігінен де -ты шегерсек, , бұдан . Бұдан . Берілгені бойынша болғандықтан, -ның орнына қойсақ, , онда . дәлелдеу керегі осы болатын.

6. Өзара тең емес екі санның біреуі әруақытта екіншісінен үлкен екенін дәлелдейік.

Кез келген екі санын алсақ,

бұдан , ,

онда .

Теңсіздіктің екі бөлігіне де -ты қоссақ,

,

,

,

бұл теңсіздіктің екі бөлігін де бөлеміз,

сонда

немесе дәлелденді.

(Қатесі: Теңсіздіктің екі бөлігін де -ге бөлу үшін айырманың таңбасын білу керек. Егер болса, онда бұған бөлгенде теңсіздіктің таңбасы керіге өзгереді).

Сын тұрғысынан ойлауға бағытталған стратегияларды пайдалана отырып біз көптеген жетістіктерге жеттік. Ең бастысы – оқушылардың сабаққа деген қызығушылығы артып, олардың бір - бірімен пікір таластырып ашық сөйлеу, еркін сөйлеу дағдылары қалыптаса бастады. Өздеріне сенімсіздік білдіріп, бұйығы отыратын оқушылар өз ойларын аз да болса жүйелеп, еркін айта бастады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Кенжебеков Б. Маманның кәсіби құзіреттілігінің теориялық негізі. Бастауыш мектеп 2006 ж,. № 7.

2. Профессиональное развитие из опыта учителей, Алматы, 2005.

3. М.В.Рыжаков Ключевые компетенции в стандарте: возможности реализации Стандарты и мониторинг в образовании. – М., 1999.

4. Н.Н. Забежанская « Математикалық мозайка» 1997 жыл