Одочук О.О.

Чернівецький національний університет імені Ю. Федьковича

Застосування імітаційного моделювання в економіці.

Метод Монте -Карло

Постановка проблеми. Імітація – це спроба дублювання особливостей, зовнішнього вигляду та характеристик реальної системи. Задача полягає в тому, щоб якомога повніше врахувати вплив випадкових факторів і зробити в таких умовах аргументований висновок щодо можливих напрямків розвитку системи та оптимальної стратегії управління нею.

Імітаційне моделювання економічних процесів переважно використовується для управління складними бізнес-процесами, при проведенні експериментів з дискретно-неперервними моделями склад них економічних об’єктів для отримання та дослідження їх динаміки в ситуаціях, пов’язаних із ризиком.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Дослідженню цього питання присвячені праці багатьох вітчизняних та іноземних авторів. Зокрема, методологічною основою для розвитку імітаційного моделювання стали роботи Н.П. Бусленка, В.М. Глушкова, Т.І. Марчука, І.М. Коваленка.

Виклад основного матеріалу.

В умовах високої невизначеності та ризику краще використовувати методи, що дозволяють застосовувати експериментальні випробування. Одним із таких методів є метод статистичних випробувань – метод Монте- Карло.

Стохастична модель деякої реальної системи може бути подана як динамічна системи, яка під впливом зовнішніх випадкових факторів (вхідних змінних) змінює свій стан (змінні стану), що, в свою чергу, призводить до зміни вихідних факторів (вихідних змінних).

Імітаційна модель – це експериментальна модель системи, де штучно відтворюються випадковості, що мають місце в реальній системі. Вона представляє собою сукупність математичних співвідношень між вхідними, вихідними змінними та змінними стану. Створювати й використовувати імітаційні моделі з імовірнісними елементами доцільно лише тоді, коли випадкові фактори можуть бути описані за допомогою певного закону розподілу ймовірностей.

Метод Монте-Карло складається з 4 етапів:

1. Побудова математичної моделі системи, що описує залежність характеристики системи, яка моделюється, від значень випадкових факторів.

2. Визначення закону розподілу ймовірностей для випадкових факторів.

3. Визначення діапазону значень для кожного випадкового фактору, генерація значень випадкових факторів у визначеному діапазоні.

4. Оцінка точності отриманих результатів.

Приклад реалізації. Нехай потрібно виконати імітаційне моделювання ризиків інвестиційного проекту з виробництва деякого продукту. Ключовими варійованими параметрами являються: змінні витрати, обсяг випуску, ціна.

Вважаємо, що всі ключові параметри підкоряються одному закону розподілу ймовірностей. Задані діапазони можливих змін варійованих параметрів. Інші параметри проекту вважаються постійними величинами на протязі строку реалізації проекту.

Знайдемо середні значення показників та середнє відхилення.

 
 

 
  
  
   
    
    
    
     
     - 
     
     ,
    
    
   
  
  
Далі необхідно провести n-кількість ітерацій для отримання прогнозу. Для цього потрібно перейти на вкладку Дані->Аналіз даних->Генерація випадкових чисел, вказати кількість ітерацій, параметри: середнє значення, стандартне відхилення. Повторити дану процедуру для всіх показників. Отримані величини будуть використовуватися для розрахунку чистої приведеної вартості проекту (NPV). Генерується досить велика кількість варіантів (дослідів) і всі вони обробляються методом статистичного аналізу. У нашому шаблоні ми використовуємо 100 дослідів, але їх може бути і 1 000, правда кардинально на результати це не вплине.

 
  
  
   
    
    
    
     
    
    
    
   
  
  

 
  
  
   
    
    
    
     
     - 
     
     ,
    
    
   
  
  
 
 
 

де NCFt  =

 

 Для NPV ми розраховуємо також кількість випадків, коли NPV <0, і коли NPV> 0 для всієї сукупності в 100 дослідів.
 Разом з сумою збитків та доходів, ці значення дають уявлення про міру ризикованості проекту і масштабі можливих втрат.

 

 Комплексний підхід до оцінки ризику, реалізований при застосуванні методу Монте-Карло, полягає в тому, що аналітик отримує різні показники: розподіл ймовірностей результуючої проектної змінної; оцінки середнього значення, середнього квадратичного відхилення та коефіцієнта варіації результуючого показника; будь-які інші спеціальним чином сконструйовані вимірники ризику.
 
Література
 
1. Грачова М.В. Ризик-аналіз інвестиційного проекту. - М.: ЮНИТИ, 2007. 

2. Еддоус М., Стенсфілд Р. Методи прийняття рішень. - М.: Вищ. школа, 2003. 

3. Смоляк С.А. Оцінка ефективності інвестиційних проектів в умовах ризику і невизначеності. - М.: Наука, 2008.