Член-корреспондент НАН Беларуси, д.т.н., профессор Л.И. Гурский,

д. ф – м н , профессор И.Д. Феранчук¹

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Белоруссия

¹Белорусский государственный университет, Белоруссия

Построение волновых функций для ионизированных состояний многоэлектронных атомов с использованием операторного метода

Развиты представления о полной энергии атомов как сумме энергий отдельных электронов и на этой основе сформулированы представления о независимом движении частиц в рамках операторного метода.С помощью операторного метода расширено представление о едином самосогласованном поле за счет введения для каждого электрона в определенном состоянии индивидуального поля, свойства которого определены базисом одночастичных волновых функций. Выбранный базис основан на функциях, описывающих движение электронов в кулоновском поле, при этом для разных электронов получены различные эффективные заряды. В качестве волновых функций, описывающих состояния в электронных оболочках выбраны соответственно 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d и т.д. функции и соответствующие им эффективные заряды. На этой основе построен ортонормированный базис из кулоновских функций, принадлежащих разным эффективным зарядам.

Показано, что в качестве параметров нулевого приближения операторного метода можно использовать только эффективные заряды. что является несомненным достоинством предлагаемого подхода в отличие от Слетеровских орбиталей, построение которых требует большего числа параметров, определяющих полиномиальную структуру радиальных функций.

Выполнен анализ результатов аналитического представления атомных волновых функций для атома с различным числом электронов. Для построения волновой функции и электронной плотности атома в целом необходимо использовать найденные волновые функции для получения уравнения для самосогласованного поля. Решение этой задачи, как и в методе Томаса-Ферми, достигается с помощью уравнения Пуассона для потенциала.

На основании волновых функций, описывающих электронные состояния в оболочках атомов, энергия атома представлена в виде суммы двух слагаемых, при этом один член представляет собой сумму одночастичных энергий электронов, а второй - поправку первого порядка операторного метода, обусловленную приближенностью представления потенциальной энергии атома, как суммы индивидуальных потенциальных энергий электронов. Выполнено сопоставление предлагаемых расчетов с методом Хартри-Фока и показана эффективность развиваемого подхода.

Предложенный метод описания атомных характеристик был использован нами для вычисления межатомного потенциала и расчета на этой основе компонент тензора упругости для кристаллов со сложной элементарной ячейкой, для расчета взаимодействия атома с периодическим внешним полем и при вычислении матрицы плотности многочастичных систем .

Полученные результаты показывают, что предложенные подходы могут стать эффективным базисом для микроскопического описания взаимодействия атомов в кристаллах и вычисления их характеристик и имеют важное значение для расчетов свойств квантовомеханических систем, включая ионизированные состояния многоэлектронных атомов.

Выполнены расчёты для более чем 200 соединений различных химических элементов. Данные теоретических расчётов не противоречат известным экспериментальным данным, при этом средняя относительная ошибка при оценке равновесных состояний в соединениях составляет 3%, частот колебаний – 8%. Полученные формулы позволяют оценить также энергию диссоциации с точностью порядка 25%. Эти результаты можно использовать и в других расчётах, например, при теоретической оценке температуры Дебая различных твёрдых тел.

Литература

I.D.Feranchuk, L.I.Gurskii, L.I.Komarov, O.M.Lugovskaya, F.Burgäzy and A.Ulyanenkov. A new method for calculation of crystal susceptibilities for x-ray diffraction at arbitrary wavelength. Acta Crystallographica. A58, pp370-384 (2002).