Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ЧАСТОТНЫЙ РЕЗОНАНС В ПЛАСТИНЕ ОГРАНИЧЕННЫХ РАЗМЕРОВ

 

Полагая  и , полностью исключим возможность совпадения -ой формы акустического давления и -ой формы изгибных колебаний прямоугольной пластины, что соответствует частотному резонансу.

Максимальное значение работы, выполняемой падающей звуковой волной давления  на перемещение  в этом случае будет определяться формулой

.              (1)

Таблица 1

 

, м

, м

, м

1

1

2

0,218

2

1

2

0,187

3

1

2

0,077

3

0,127

3

0,107

3

0,040

4

0,088

4

0,071

4

0,029

5

0,088

5

0,059

5

0,024

2

1

0,196

2

1

0,156

2

1

0,056

3

0,350

3

0,267

3

0,079

4

0,187

4

0,148

4

0,059

5

0,140

5

0,111

5

0,047

3

1

0,029

3

1

0,023

3

1

0,005

2

0,092

2

0,075

2

0,029

4

0,125

4

0,101

4

0,042

5

0,072

5

0,059

5

0,024

4

1

0,039

4

1

0,031

4

1

0,112

2

0,098

2

0,074

2

0,025

3

0,249

3

0,198

3

0,049

5

0,328

5

0,260

5

0,108

5

1

0,011

5

1

0,009

5

1

0,003

2

0,026

2

0,021

2

0,005

3

0,051

3

0,038

3

0,016

4

0,116

4

0,095

4

0,039

 

 

 

 

 

Таблица 1(продолжение)

 

, м

, м

4

1

2

0,094

5

1

2

0,047

3

0,052

3

0,025

4

0,036

4

0,018

5

0,029

5

0,015

2

1

0,035

2

1

0,032

3

0,139

3

0,050

4

0,074

4

0,038

5

0,056

5

0,028

3

1

0,008

3

1

0,005

2

0,037

2

0,019

4

0,051

4

0,025

5

0,029

5

0,016

4

1

0,009

4

1

0,005

2

0,037

2

0,002

3

0,081

3

0,050

5

0,130

5

0,050

5

1

0,004

5

1

0,002

2

0,010

2

0,004

3

0,021

3

0,010

4

0,047

4

0,023

 

После интегрирования получаем:

.    (2)

Как и в предыдущих случаях, из уравнения работ, с учетом соотношений, определяем прогибы пластины –

.       (3)

После подстановки значения обобщенной силы, устанавливаем величину полного прогиба –

.                               (4)

Таким образом, закон изгибных колебаний пластины ограниченных размеров при частотном резонансе будет иметь вид:

.                 (5)

Численный анализ показывает, что характер распределения генерируемой в пластине вибрации в пространстве имеет ту же структуру, что и при пространственно-частотном резонансе, однако величины прогибов при этих условиях значительно меньше и с увеличением номера формы имеют тенденцию к уменьшению (табл. 2).

Таблица 2

 

m

n

m1

n1

, м

m

n

m1

n1

, м

1

1

2

2

0,260

1

1

2

4

0,052

1

1

2

3

0,039

1

2

2

1

0,312

1

1

3

2

0,039

2

1

1

2

0,293

1

1

3

3

57,104

1

3

2

1

0,175

1

1

4

2

0,052

3

1

1

2

0,167

 

На основании проведенных исследований линейно-упругих механических моделей взаимодействия пластин с проникающим акустическим излучением правомочны следующие выводы:

– механические модели упругого взаимодействия акустического излучения звуковой частоты с плоской преградой, изучаемые с позиций обратной задачи динамики, позволяют одновременно изучать вопросы анализа и синтеза полиагрегатных конструкций как с позиций их изоляционных свойств, так и с позиций учета степени влияния рассеяния энергии при колебаниях механических систем;

– области пространственно-частотных резонансов пластин при акустическом воздействии определяются резонансом по частоте () с одновременным точным совпадением пространственного распределения давления в падающей звуковой волне вдоль пластины с одной из форм ее собственных колебаний () и соответствует области волнового совпадения с граничной частотой, приблизительно равной граничной частоте волнового совпадения  и не зависящей от ее геометрических размеров;

– величина прогиба пластины под действием звуковой волны в условиях пространственно-частотного резонанса в 107 раз больше, чем при частотном резонансе, причем максимальные значения наблюдаются на первой форме, а число локальных экстремумов определяется произведением полуволн изгиба по двум ортогональным направлениям. Неполный пространственно-частотный резонанс занимает промежуточное положение по своему влиянию на пластину.