к. т. н. Шаповалова О. О., Синяк К. В.

Харківський національний університет будівництва та архітектури

Оптимізація календарного плану реалізації запасів мінеральних добрив за умов цінового ризику

Проблема визначення оптимального календарного плану реалізації мінеральних добрив є актуальною як на мікро, так і на макрорівні, оскільки попит на значну частину продукції ринку мінеральних добрив носить сезонний характер, а зберігання цієї продукції вимагає значних площин складських приміщень, а, значить, значних витрат на зберігання. Методика, що пропонується, розрахована на випадки, коли календарний план реалізації запасів мінеральних добрив складається за умов імовірнісного характеру майбутніх ринкових цін на продукцію. Використання методики дозволить власнику продукції максимально захистити свої економічні інтереси при розробці плану реалізації наявних запасів. Задачами управління запасами займалися як зарубіжні – Уілсон, A.M. Зеваков, В.В. Петров, Р.А.та А.Р. Радіонови, Ю.І. Рижикова тощо,– так і вітчизняні, Кігель В. Р., Бажин И.И., Вагнер Г, автори, використовуючи, як правило, детерміністський підхід.

Методика, що пропонується, розрахована на випадки, коли календарний план реалізації запасів складається за умов імовірнісного характері майбутніх ринкових цін на продукцію. Її використання дозволить власнику продукції максимально захистити свої економічні інтереси при розробці плану реалізації наявних запасів.

Методика розв’язання задачі оптимізації календарного плану реалізації запасів мінеральних добрив за умов цінового ризику складається з трьох етапів. На першому етапі обчислюються межі варіації показників очікуваного загального доходу та стандартного відхилення доходу на множині ефективних планів. Спочатку обчислюються найкращі значення цих показників:

,

σ=.

де – максимальний дохід, – ціна реалізації одиниці продукції в момент часу t, - витрати, пов’язані зі зберіганням одиниці продукції до моменту часу t (t=), σ – мінімальна дисперсія, а – обсяг продукції, Т – тривалість планового періоду, причому момент t* визначається, виходячи з виконання умови: ).

Далі обчислюються найгірші значення критеріальних показників на множині ефективних варіантів календарного плану:

На другому, після ознайомлення з діапазоном варіацій критеріальних показників, власник продукції повідомляє про припустимі рівні цих показників, та :

().

На третьому – визначається оптимальний згідно переважань власника календарний план реалізації запасів.

За допомогою множників Лагранжа встановлюються необхідні умови, що дозволяють ідентифікувати точки оптимуму в завданнях оптимізації з обмеженнями-рівностями. При цьому завдання з обмеженнями перетворюється в еквівалентне завдання безумовної оптимізації з невідомими параметрами – множниками Лагранжа λ_і. Загальна задача умовної оптимізації з обмеженнями-рівностями зводиться до задачі безумовної мінімізації з використанням функції Лагранжа.

Неодмінною умовою коректності використання підходу є домовленість про те, що кількість обмежень K менша числа змінних n(K-n). Таким чином задача зводиться до відшукання мінімуму функції:

Необхідною умовою мінімуму функції є рівність нулю її градієнта. Розв’язок отриманої таким чином системи рівнянь призводить до знаходження невідомих величин.

Методика календарного планування проілюстрована на прикладі розв’язання задачі оптимізації календарного плану реалізації при обсязі запасів аміачної селітри 100 тис. т.

На першому етапі знайдено найкращі значення критеріальних показників:

- очікуваний загальний чистий дохід: 176300 (тис. грн);

- стандартне відхилення загального чистого доходу: 8590,50 (тис. грн);

Найгірші значення на множині ефективних варіантів складають:

- очікуваний загальний чистий дохід: 175121,1 (тис. грн);

- стандартне відхилення загального чистого доходу: 17800(тис. грн);

Після обговорення отриманих результатів з особою, що приймає рішення, припустимими рівнями зазначено такі:

- очікуваний загальний чистий дохід: 175500 (тис. грн);

- стандартне відхилення загального чистого доходу: 14000 (тис. грн);

Функція Лагранжа:

Після розв’язку системи задачі оптимального календарного планування реалізації запасів методом множників Лагранжа, отримано наступні результати.

1. Оптимальні обсяги реалізації (тис. грн) – березень – 18,35; квітень – 67,47; лютий – 14,18.

2. Очікуваний загальний чистий дохід : 175854,59 тис. грн.

3. Стандартне відхилення загального чистого доходу : 12554,36 тис. грн.

Відбулось також покращення первісно обраних власником припустимих рівнів критеріальних показників: обсяг очікуваного загального чистого доходу збільшився до 175854,59 тис. грн, а стандартне відхилення загального чистого доходу зменшилось до 12554,36 тис. грн.

Таким чином, розглянуто застосування методу множників Лагранжа при розв’язанні задачі оптимізації календарного плану реалізації запасів продукції мінеральних добрив за умов цінового ризику у випадку, коли майбутні ринкові ціни не детерміновані. Рішення приймалось на основі розв’язку двокритеріальної задачі максимізації очікуваного загального чистого доходу при мінімізації дисперсію цього показника і дозволило збільшити загальний чистий дохід на 354,59 тис.грн при зменшенні дисперсії на 1445,64 тис.грн.