Педагогические науки. Проблемы подготовки специалистов.

Емельянова Т. В., Ярхо Т.А., Полтавская О.С., Гавриш И.П

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ДЛЯ ЭКОЛОГОВ

В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение. Фундаментальное образование является основой высшего образования, получая которое студент усваивает основные законы природы и развития общества, формирует способность логически рассуждать, анализировать и систематизировать факты, принимать решения и применять научный подход к изучению явлений, событий и процессов. Фундаментальность высшего образования в единстве научного знания и процесса образования. Фундаментальное образование создает базу для высшего профессионального образования, для дальнейшего развития личностных качеств, для «образования через всю жизнь». Непрерывное образование и приобретение соответствующих времени необходимых навыков рассматриваются в качестве ответов растущей конкуренции и использованию новых технологий. [1].

Одной из главных проблем современного образования является взаимоотношение между фундаментальной и прикладной наукой, между фундаментальным и прикладным образованием. Два лагеря сложились в современной дискуссии о развитии высшего образования. Представители одного говорят о необходимости приоритета фундаментального начала, представители второго — прикладного. При этом время перемен в современном образовании переоценивается настолько, что фундаментальные начала, изменяющиеся крайне медленно для ряда областей знания, сознательно или бессознательно начинают принимать за некий тормоз в развитии образования. Иными словами, представления о прогрессе в образовании, подстегнутые происходящими переменами, оказывают свое влияние и приводят к тому, что фундаментальные начала знания, не вписывающиеся в эти изменения, оказываются как бы оттесненными потребностями сегодняшнего дня. [2, С.20].

В последнее время достаточно бурно развиваются прикладные науки. Примером является экологическая наука, как дисциплина, призванная свести множество разнообразных фактов в стройную систему, вскрыть достаточно общие закономерности, а главное - объяснить и составить прогноз тех или иных явлений.

Постановка задачи. Одним из направлений современного высшего образования выступает экологическое образование. Профессиональное экологическое образование предполагает особый вид деятельности, обусловленный необходимостью решения социально-экологических проблем для устойчивого развития общества. Экологическое образование позволяет специалистам в рамках выбранной профессии устанавливать гармонические отношения с природной средой на основе новых научных знаний об окружающей среде, современных видах и способах рационального природопользования. [3, С.303].

Рассмотрим классическое математическое образование в контексте профессиональной подготовки бакалавров-экологов в области знаний «Естественные науки» на примере специальности: Экология, охрана окружающей среды и сбалансированное природопользование. Жизнь биологических сообществ оказывается весьма сложной, в связи с меняющимися условиями среды, времени года, с увеличивающимися выбросами углекислого газа, с парниковым эффектом и другими столь же важными факторами. Студенты должны научиться изучать, качественно описывать простейшие биологические сообщества. Универсальным языком, пригодным для описания процессов различной природы и возможности учета многих факторов, является математический аппарат. Специалист-эколог должен уметь выбрать математическую модель, исследовать полученные решения, дать им соответствующее истолкование и оценить практическую выгоду от выбранной математической модели процесса. Построение и выбор математической модели реального процесса требует довольно обширных математических знаний.

Подготовка бакалавров в области естественных наук должна обеспечиваться полноценным фундаментальным образованием. В настоящее время математическая подготовка бакалавров-экологов обеспечена дисциплиной «Высшая математика». Но не следует забывать того, что специальность «Экология, охрана окружающей среды и сбалансированное природопользование» относится к направлению «Естественные науки». Однако, объем учебной нагрузки по этой дисциплине таков, что многие темы курса высшей математики могут быть изучены лишь поверхностно, это теория дифференциальных уравнений, элементы теории устойчивости Ляпунова, теория оптимизации, введение в теорию рядов, кратные интегралы, теория поля. Переносить изучение таких тем на самостоятельную работу студентов не представляется правильным, т.к. большинству студентов, в силу сложности материала, самостоятельное изучение не под силу. Одним из направлений решения этой проблемы является повышении мотивации студентов к получению классического математического образования. Следует вводить профессионально-направленные (прикладные) задания при введении новых понятий на лекциях и закреплении материала на практических занятиях. Применяя математический аппарат в решении профессионально-прикладных заданий, студент осваивает приемы общенаучного познания: построение гипотез, проектирование моделей и математическую обработку экспериментальных данных. В результате, студенты начинают понимать важность изучаемой дисциплины «Высшая математика», перспективы применения математических моделей при изучении процессов в окружающей среде и, соответственно, связь дисциплины с будущей специальностью.

Результаты. Обсудим содержательный компонент высшего математического образования экологов исходя из востребованности математических знаний прикладными дисциплинами на примере раздела курса «Дифференциальные уравнения».

В развитии теоретического естествознания качественное исследование дифференциальных уравнений имеет особое значение, поскольку динамику биологического сообщества описывают дифференциальные уравнения. Результатом решения таких задач является вполне определенный закон явления, определяемый только дифференциальным уравнением и начальными данными. Многие модели развития экологических сообществ приводят к системам дифференциальных уравнений первого порядка. Например, развитие отдельного вида в ограниченном пространстве моделируется дифференциальным уравнением первого порядка, которое относится к классу дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. В качестве прикладных могут быть решены задачи, в которых используются експоненциальная либо логистическая модели. Исследование експоненциальной и логистической моделей, как простейших примеров использования теории дифференциальных уравнений, заинтересует студентов, у некоторых появится интерес к творческому изучению читаемого курса. В результате, можно ожидать повышению мотивации к математическому моделированию экологических процессов и изучению высшей математики. Таким образом, простейшие задачи математической экологии могут быть приведены в качестве прикладных задач.

Пример 1. Вид животных живет изолированно в некоторой среде. Скорость прироста пропорциональна числу индивидуумов. Записать закон развития вида, если коєффициент пропорциональности равен ε и в момент времени t₀ численность данного вида равна N₀.

Пусть в момент времени t численность индивидуумов определяется функцией N(t). Скорость прироста по условию пропорциональна числу индивидуумов N

.

Решение уравнения, удовлетворяющее начальным данным, имеет вид .

Обсуждение (экспоненциальная модель). Заданный вид развивается по экспоненциальному закону. При ε>0 вид разрастается, при ε<0 – уменьшается, при ε=0 число индивидуумов данного вида остается неизменным (рождаемость в точности компенсирует смертность). Безграничное развитие некоторого вида биологического сообщества не может иметь никакого реального смысла. Предполагалось, что коэффициент прироста каждого изолированно живущего вида – величина постоянная, не зависящая от числа N. Это верно, когда в ограниченной области живет немногочисленное сообщество. Рассуждения теряют смысл при очень больших числах N.

Пример 2. Вид животных живет изолированно. Коэффициент прироста является линейной убывающей функцией численности N. Записать закон развития вида, если коэффициент прироста равен ε – λN и в момент времени t₀ число индивидуумов данного равно N₀.

Скорость прироста равна

,

где ε, λ – заданные числа, прачем, λ положительное число.

С учетом начального условия получаем закон изменения вида

, .

Обсуждение (логистическая модель). Заданный вид развивается так, что при ε>0 количество индивидуумов не бесконечно увеличивается, а ограничено. Предел, к которому стремится численность заданного вида, определяется параметрами сообщества, т.е. числом .

Биологическое сообщество, существующее в более или менее неизменном виде длительное время, обладает некоторой внутренней способностью противостоять возмущающим факторам. Эту способность биологического сообщества называют его «устойчивостью» или «стабильностью». Вопрос об устойчивости возникает в процессе изучения жизни биологической системы. Считается, что сообщество устойчиво или стабильно, если численность составляющих его популяций не испытывает резких колебаний. Понятно, что в курсе высшей математики для экологов, нет возможности последовательно изложить теорию устойчивости Ляпунова.

Теория дифференциальных уравнений является фундаментом для многих других разделов высшей математики, а также базой для глубокого изучения, по крайней мере, понимания многих прикладных наук. В силу сложности задач, которые ставятся перед прикладными науками, специалисты этой области знаний должны, если не решать, то хоть бы владеть приемами качественных оценок решений поставленных задач. Поэтому в курсе высшей математики, читаемом экологам, должны рассматриваться как элементы теории систем дифференциальных уравнений, так и элементы теории устойчивости. Примером подобной задачи может служить модель Питера-Ланкастера (модель борьбы двух соперников).

Заключение. Подготовка бакалавров в естественнонаучной области должна обеспечиваться полноценным фундаментальным образованием. Одним из направлений решения этой задачи является повышении мотивации студентов к получению классического математического образования. В этой связи предлагается вводить профессионально-направленные (прикладные) задания при изложении новых понятий на лекциях и закреплении материала на практических занятиях. Применяя математический аппарат в решении профессионально-прикладных заданий, студент осваивает приемы общенаучного познания. В результате, студенты начинают понимать важность изучаемой дисциплины «Высшая математика», перспективы применения математических моделей при изучении процессов в окружающей среде и, соответственно, связь дисциплины с будущей специальностью.

Литература

[1] – Кислицын К.Н.Болонский процесс как проект для Европы и для России / К.Н.Кислицын // Информационный гуманитарный портал. Знание. Понимание. Умение. Высшее образование для ХХІ века. – 2010. - №11.

[2] – Жуков В.Н. О прикладной и фундаментальной науке в образовании / В.Н. Жуков // Аlma mater (Вестник высшей школы). - 2009. - №5.– С.19-22.

[3]- Барышникова Г.Б. Моделирование системы экологического образования студентов направления «Педагогика» (Бакалавриат) / Г.Б.Барышникова // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2010. - №9. – С.302-306.