Карачун В.В., Мельник В.М.

Національний технічний університет України «КПІ»

ЗМІНА БАЗИСУ КООРДИНАТНИХ ФУНКЦІЙ КОЛОВОЇ ПЛАСТИНИ В ПРОЦЕДУРІ АНАЛІЗУ

Уточнення моделі для випадку закріпленого центру пластини (). Розглянуте явище припускало відсутність в центрі пластини закріплень, що, природно, знайшло відображення у виборі координатних функцій . Всі вони, окрім першої , обертаються на нуль при . В той же час .

Уточнена модель має виключити переміщення в центрі пластини. Для виконання цієї умови, слід вилучити функцію з базису , який тепер буде містити тільки п’ять координатних функцій (), лінійна комбінація яких буде наближеним розв’язком стаціонарної задачі

, (1)

де

(2)

стовпець, що підлягає визначенню.

Сформульовані умови забезпечать наявність нуля переміщень у центрі пластини.

Окреслимо зміни в структкрі вже побудованої моделі і , взявши її за основу, визначимо закономірності виникаючих хвильових процесів.

Матриця Грама образів координатних функцій (1) походить з матриці Грама (2) викресленням першого рядка і першого стовпця:

. (3)

Новий стовпець вільних членів знаходиться з формули

(4)

За плоскої акустичної хвилі, стовпець набуває вигляду –

, (5)

де ; .

Якщо , тоді маємо:

. (6)

Стовпець коефіцієнтів лінійної комбінації сім’ї (9.87) координатних функцій змінюється:

. (7)

Наближений розв’язок, таким чином, будується за схемою

. (8)

Наведені дані дозволяють вирішувати задачі проектування акустично «прозорих», чи акустично «непрозорих» рухомих об’єктів. Зрозуміло, що пропонуємі моделі не можуть розглядатися як єдино можливі.