МАКАРИЧЕВ А.В.

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет (ХАДИ)

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ НЕРАВНОНАДЁЖНЫХ СИСТЕМ В КОМПЛЕКСАХ С БЫСТРЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ПРИ БОЛЬШОЙ НАГРУЗКЕ

Рассмотрим комплекс, в котором работают восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из -й системы является пуассоновским с параметром , . Пусть - суммарная интенсивность отказа элементов всех систем комплекса, . В момент отказа элемента в одной из систем возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО), где осуществляется восстановление элемента в порядке поступления его на обслуживание. Восстановленный элемент возвращается в ту систему, в которой произошел его отказ, а требование на обслуживание немедленно покидает РО.

Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию отказавшего элемента -й системы. Её й момент обозначим . Обозначим и . Пусть - нагрузка на РО элементов -й системы, - суммарная нагрузка элементов всех систем комплекса на РО, .

Состояние комплекса описывает случайный процесс

,

где - число неисправных элементов в й системе. Отказ -й системы наступает в момент перехода состояния системы из в . Случайный процесс является регенерирующим. Моментами регенерации являются моменты перехода случайного процесса в состояние

,

когда все элементы всех систем комплекса исправны. Обозначим время от момента регенерации до отказа й системы комплекса. Пусть и - стационарные времена ожидания начала обслуживания в порядке поступления требований в системе с входящими пуассоновскими потоками соответственно с параметрами и соответственно функциями распределения времени обслуживания и . Обозначим . Пусть - функция стационарного распределения времени пребывания в РО элемента -й системы . Пусть ,

.

Теорема.

Пусть и . Тогда при

, где .

К примеру, при и постоянном времени обслуживания всех элементов равном единице и нагрузке на РО равной , при , снижение постоянного времени обслуживания вдвое снижает интенсивность отказа -й системы в 77 тысяч раз!

Литература.

1.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.

2.Макаричев А.В. Об оценках вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.