К.п.н. Ю.Е. Калугин, соискатель Т.В. Дубынина

Математическое мышление – основа математической культуры

Математика ум в порядок приводит

М.В. Ломоносов

Стратегической задачей образования в нынешнем информационном обществе является формирование таких качеств личности как самостоятельность, способность к мировоззренческому выбору и компетентному профессиональному действию, к самоуправлению, самообразованию и самовоспитанию. Компетентностный подход, внедряемый в настоящее в вузе, позволяет увидеть результат образовательного процесса с точки зрения запросов общества, рынка труда и конкретных ожиданий работодателя, который в современных условиях, наряду с государством, выступает в качестве социального заказчика. Современный выпускник вуза технического направления должен обладать не только, прикладными знаниями, но и способностью, к постоянному самостоятельному приобретению информации, повышающей его мобильность на рынке труда. Это возможно только на основе актуализации комплекса профессиональных знаний, умений и навыков, профессионально-личностных качеств, ценностей и установок для решения познавательных или практических жизненных задач, что приводит нас к понятию компетенции. Успех в технической сфере требует широкой математической подготовки, поскольку только такая подготовка может обеспечить приспособляемость к непрерывно меняющимся типам задач, предъявляемых к решению. Возрастает значение математической культуры, составляющей стержень математического образования и всего научного знания.

Одной из основных предпосылок формирования математической культуры является наличие математического мышления, которое проявляется в умении логически мыслить, оперировать абстрактными объектами, корректно употреблять математические символы для выражения качественных и количественных отношений. Мы не нашли чёткого и ясного определения, поэтому попытались отыскать наиболее существенные признаки, которые бы позволили определить понятие «математическое мышление». Для чего обратились предварительно к содержанию понятий: «мышление» и «математический».

Философский энциклопедический словарь даёт следующую трактовку мышления: «Мышление – высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщённом познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий» [1, с.382].

По мнению Н.И. Кондакова, мышление – такой процесс, в ходе которого человек сопоставляет мысли, т.е. рассуждает, умозаключает, из одних мыслей выводит другие, в которых содержится новое знание. Если на ступени чувственного познания человек ощущает и воспринимает объект, действующий на органы чувств только в данный момент, то на ступени абстрактного мышления человек может сопоставлять возникший образ с другими образами, которые сохранились в его памяти. Мышление способно вскрывать и отображать такие свойства в предметах и явлениях, которые органами чувств непосредственно даже и не воспринимаются. Оно позволяет сравнивать и сочетать имеющиеся уже мысли без обращения к опыту и на этом основании высказывать предположения в форме новых мыслей о том, как объект поведёт себя в дальнейшем.

В других источниках находим следующие определения. Мышление – это непрерывный процесс моделирования неслучайных отношений внешнего мира, характерный обобщённым и опосредованным отражением действительности; это анализ, синтез, обобщение условий и требований решаемой задачи и способов её решения. В этом непрерывном процессе образуются дискретные умственные операции, которые мышление порождает, но к коим не сводится. Мышление как процесс неразрывно связано с мышлением как с деятельностью личности – с мотивацией, способностями и прочее. На каждой стадии психического развития человек реализует мыслительный процесс исходя из уже сложившихся мотивов и способностей; дальнейшее формирование мотивов и способностей происходит на последующих стадиях мыслительного процесса.

Мышление – предмет комплексных междисциплинарных исследований. В частности, физиология изучает мозговые механизмы, с помощью которых реализуются акты мышления. Кибернетика рассматривает мышление как информационный процесс, фиксируя общее и различное в работе компьютера и в мыслительной деятельности человека. Психология изучает мышление как познавательную деятельность, различая её виды в зависимости от уровней обобщения и характера используемых средств, их новизны для субъекта, степени его активности, адекватности мышления действительности. Мышление часто развёртывается как процесс решения задачи, где выделяются условия и требования. Задача должна быть не только понята, но и принята субъектом – соотнесена с его мотивационной сферой. Мышление характерно единством осознанного и неосознанного. Большую роль в мыслительной деятельности играют эмоции, обеспечивающие управление поиском решения задачи. Продуктом мышления могут быть цели последующих действий [6,C. 273].

Отображение существенного в объективном мире является важнейшей чертой человеческого мышления. Только человек в процессе мышления способен образовывать понятия, которые являются высшей формой отражения мира в сознании, отображающей сущность предметов и явлений. В них аккумулируются знания накопленные практикой и наукой. Знание общих и существенных свойств даёт возможность предвидеть, как данный предмет или целый класс предметов будут изменяться в новых условиях.

Прилагательное «математический» образовано от существительного «математика» ( греч. , от – знание, наука) – и являясь относительным прилагательным, проявляется через признак отношения к науке о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Следует отметить, что на этапе зарождения науки термины математический и научный были тождественными, именно поэтому можно считать понятие «математическое мышление» – видовым понятием «научного мышления». В течение многих веков для изучения явлений окружающего мира создавались разные науки, каждая из которых исследовала определённую область явлений или процессов в природе и обществе. В любой науке в той или иной степени приходилось изучать не только качественные особенности предметов, явлений или процессов, но и пространственные и количественные особенности, без такого рассмотрения изучение становилось неполным и малозначимым. Таким образом, возникла необходимость использования методов имеющих отношение к математике – математических методов опирающихся на математический аппарат. Одним из таких методов, ставших впоследствии общенаучным, является построение определённой схемы изучаемого предмета (явления или процесса) – модели. С помощью модели делают логические выводы, справедливость которых проверяют на практике, в эксперименте. Движение к познанию подлинных законов природы и общества идёт через построение всё более точных, более правильных математических моделей изучаемого предмета (явления или процесса) методом последовательных приближений. Это упрощает, облегчает и ускоряет процесс познания, позволяет глубже выявить внутреннюю логическую связь между объектами, от которых абстрагирована форма, вычленить исходные положения, приучает к точности и строгости суждений.

Культура, дисциплина мысли, её последовательность и доказательность, глубина и критичность, широта и оригинальность формируются в процессе изучения математики и являются проявлениями математического мышления.

Математическое мышление – видовое понятие и поэтому полностью отвечает тем характеристикам, которые присуще мышлению вообще [4, c. 72]. Вместе с тем оно является специфической частью научного мышления. По мнению Э.В. Ильенкова: « Учить специфическому человеческому мышлению – значит учить диалектике…». В.В. Давыдов, исследовавший вопросы формирования научно-теоретического мышления, утверждал, что любое теоретическое мышление, в том числе и математическое, может истинно отразить свой объект, только в том случае, если выступит как логическое мышление. Так, лишь задавая человеку содержательное обобщение, можно полагать, что он будет ориентироваться именно на существенные свойства вещи и вычленять их из массы несущественных свойств, т.е. будет обладать чутьём процесса. Однако, процесс активной работы определённых качеств мышления, позволяет выделять именно математическое мышление из множества видов. Оно может сочетать в себе теоретическое и эмпирическое, логическое и интуитивное, продуктивное и репродуктивное.

Способность любую теоретическую, описательную задачу сводить к модели – результат процесса математического мышления и индикатор его проявления. «Модель представляет собой множество параметров и совокупность отношений, каждое из которых определяет взаимозависимость значений того или иного подмножества параметров модели …. При этом отношения могут быть как уравнениями любого типа, так и неравенствами, логическими отношениями, и любыми другими, вплоть до табличных зависимостей. В целом она определяет в соответствующем пространстве тело решений – множество всех точек, удовлетворяющих всем её отношениям»[7]. Точность, возможность применения модели и её рациональность позволяют определять уровень развития математического мышления и его особенности.

Однако грани выделяющие математическое мышление настолько тонки и неоднозначны, что в рамках данной работы нам не удалось отыскать все существенные признаки данного понятия. Вместе с тем, мы можем представить часть из них в отношении формы и содержания:

1) форма проявляется в диалектическом мышлении, в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, народном хозяйстве и т.д.;

2) содержание отражено в специфике, обусловленной самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, важнейшим из которых является моделирование.

Что позволяет сформулировать тезис: математическое мышление – та часть компетентности, которая формируется в процессе изучения математики и является, по сути, инженерией знаний.

Литература

1. Философский энциклопедический словарь/ Редкол.: С.С. Аверинцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичёв и др. – 2-е изд. – М.: Сов. энциклопедия, 1989 – 815 с.

2. Математический энциклопедический словарь/ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред.кол.: С.И. Адян, Н. С. Бахвалов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1988– 847с.

3. Кондаков, Н.И. Логический словарь справочник / Н.И. Кондаков. – М.: «Наука», 1976. – 717с.

4. Лунгу, К.Н. Систематизация приёмов учебной деятельности студентов при обучении математике: Монография / К.Н. Лунгу.–М.: Ком.Книга, 2007.– 424 с.

5. Фридман, Л.М. Учитесь учится математике: Кн. для учащихся / Л.М. Фридман. – М.: «Просвещение», 1985. – 112с.

6. Спутник исследователя по педагогике / А.М. Баскаков, Ю.Г. Соколова; под общей ред. А.М. Баскакова. – Челябинск: Издательство ООО « Полиграф-Мастер», 2008.–600 с.

7. Нариньяни, А.С. Математика XXI – радикальная смена парадигмы. Модель а не алгоритм / А.С. Нариньяни // Вопросы философии. – 2011.–№1.– С. 74–75.