Технические науки/4. Транспорт

 

Моисеев К. К.

Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)

 

Математические модели двухзвенного гусеничного тягача, движущегося по грунту с регулярными неровностями

 

В последнее время перед конструкторами поставлена задача по увеличению скорости движения «двухзвенника» до 70-80 км/час с целью повышения мобильности агрегатов, а также их боевых и эксплуатационных качеств. Однако при испытаниях инженеры столкнулись с необходимостью управления динамическими характеристиками при движении тягача по волнистому макропрофилю местности. В некотором диапазоне скоростей возникали околорезонансные и резонансные режимы, которые приводили к существенному усложнению управления агрегатом и к поломкам поворотно-сцепного устройства. Одним из путей решения задачи по устранению негативных последствий резонансных режимов конструкторы видят в возможности изменения параметров  демпфирующих свойств поворотно-сцепного устройства. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо разработать расчётную схему и математическую модель двухзвенного тягача, описывающую его динамическое поведение при движении по волнистому микропрофилю рельефа местности. Прежде чем перейти к разработке расчётной схемы рассмотрим физическую модель двухзвенного гусеничного тягача ДТ-30П, которая представлена на рис. 1 [1]. Согласно физической модели двухзвенного тягача крутящийся момент от двигателя через гидромеханическую трансмиссию передаётся на оба звена одновременно, поэтому изменением скорости звеньев в направлении движения можно пренебречь.

Рис. 1. – Физическая модель двухзвенного пла­вающего транспортера ДТ «Витязь»: 1 – четы­рехместная кабина; 2 – моторный отсек; 3 – двигатель; 4 – гид­ромеханическая короб­ка передач; 5 – кардан­ный вал; 6 – бортовой редуктор; 7 – поворот­но-сцепное устройство; 8 – опорный каток; 9 – топливный бак; 10 – грузовая платфор­ма; 11 – тент.

 

         Последнее обстоятельство важно потому, что силами реакций упругих связей шарнирного сочленения звеньев можно также пренебречь. Поворотно-сцепное устройство с четырьмя гидроцилиндрами обеспечивает в основном демпфирующую связь при колебании центров масс звеньев в направлении перпендикулярном движению тягача и при угловых перемещениях звеньев относительно центра шарнирного соединения. Влиянием гусениц на первом этапе исследований можно пренебречь и считать, что абсолютно твёрдые колёса огибают профиль местности, не отрываясь от него. Учитывая, что рассматриваются низкочастотные колебания двухзвенного тягача, возникающие в процессе его прямолинейного движения по волнообразному рельефу местности, длина волны которого соизмерима с длиной отдельного звена тягача и то, что мощная рама тягача обладает большой жёсткостью и, следовательно, довольно значительной величиной собственных частот колебаний, то в рассматриваемом диапазоне низких частот её динамическое поведение можно описать как движение абсолютно твёрдого тела. То же самое можно сказать и о других составных частях звеньев, упругие перемещения которых в низкочастотной области внешнего воздействия будут неизмеримо малыми по сравнению с перемещениями всего корпуса гусеничного тягача. Поэтому раму тягача и все прикреплённые к ней составные части (двигатель, трансмиссию и т. д.) в целом можно представить в виде абсолютно твёрдого тела, геометрические размеры и массовые характеристики которого совпадают с физической моделью звена. Каждое звено соприкасается с грунтом через невесомые упруго-вязкие соединения (связи) и жёсткие колёса.

         Изучение резонансных режимов колебаний СПУ как динамической системы наиболее целесообразно осуществлять, используя просто гармоническое возбуждение, например, используя следующее описание макропрофиля [2] (рис. 3):

                   ,                        (1)

где  продольная координата, зависящая от скорости движения транспортного средства  и от времени ; длина волны микропрофиля,  максимальное значение амплитуда волны микропрофиля.

         С учётом вышесказанного при составлении расчётной схемы принимаем следующие допущения:

1.     Каждая из гусениц тягача в каждый момент времени проходит микропрофиль с одинаковыми параметрами.

2.     Тягач и прицеп представляются в виде абсолютно твёрдых тел, размеры которых совпадают с соответствующими размерами этих элементов.

3.     Влияние гусениц на динамику транспортного средства не учитывается.

Рис. 3. – Выбранный рельеф микропрофиля для исследования резонансных режимов «двухзвенника».

 

4.     Деформацией грунта и колёс пренебрегаем.

         Первое допущение позволяет свести решение пространственной задачи к её решению на плоскости, когда все точки исследуемой системы совершают движение в одной плоскости.         

         Второе допущение определяет частотные пределы исследований, исключая из них высокочастотные составляющие, свойственные балочным и оболочечным колебаниям.

         Третье допущение позволяет учесть влияние параметров макропрофиля на каждое колесо тягача и грузового прицепа.

         Четвёртое допущение позволяет упростить математическую модель двухзвенного тягача, исключая из неё описание движения колёс, так как масса каждого колеса мала по сравнению с суммарной массой рамы, двигателя, трансмиссии, баков с горючим и кабины. Кроме того, колёса сделаны из достаточно прочного материала и их деформацией можно пренебречь. Что касается грунта, то, как уже говорилось ранее, гусеницы сглаживают мелкие неровности и являются достаточно твёрдой прокладкой между грунтом и колёсами тягача, поэтому упругость грунтовой поверхности также можно не учитывать. Кроме того, можно считать, что все упруго-вязкие параметры подвесок колёс имеют одинаковые величины.

         Исходя из принятых допущений, схематично гусеничный «двухзвенник» можно представить так, как она показано на рис. 4.

         Математическая модель, описывающая колебательные процессы «двухзвенника», включает в себя уравнения поступательного движения центров масс твёрдых тел и уравнения, определяющие  вращательное движение тел относительно центров масс [2,4].

Движение центра масс каждой части двухзвенного тягача определяется каждой упруго-вязкой связью колёс, на которые опираются абсолютно упругие тела звеньев, и вязко-упругой связью гидросистемы, соединяющей между собою звенья тягача.

Рис. 4. – Расчётная схема двухзвенного гусеничного тягача

         В свою очередь, усилия от упруго-вязких связей колёс зависят от перемещения центра масс каждого звена   и от деформации упруго-вязких связей, определяемых угловыми перемещениями тела относительно центра его масс , гдепорядковый номер колеса. Считая, что перемещения звена удовлетворяют допущениям, принятым в линейной теории колебаний, можно записать , где расстояние отго колеса до центра масс го звена. Если учесть, что исследуется влияние вязко-упругих параметров гидросистемы на колебательные процессы «двухзвенника», то в качестве перемещений, пропорциональных угловым поворотам звена, можно принять перемещения его конечных точек . Тогда каждое перемещение  можно выразить через перемещение :

                                      .                                                               (2)

         Уравнения движения центров масс первого и второго тела с учётом обозначений на рис. 4 и согласно принципу Даламбера можно записать таким образом [2,4]:

;

;                                                           (3)

Вращательное движение тел (уравнение моментов) можно описать такими дифференциальными уравнениями:

;

                              

где ; ; ; ; ; ;

;  фазовый сдвиг, зависящий от расстояния  от первого колеса до го; расстояние от центра масс до го колеса.

         Таким образом, уравнения (3, 4) представляют собой математическую модель динамического поведения двухзвенного гусеничного тягача, движущегося с постоянной скоростью по волновому рельефу местности с постоянной длиной волны и определённым значением амплитуды.

         В плане  дальнейших научных исследований предусматривается сведение системы из четырёх линейных дифференциальных уравнений второго порядка к дифференциальному уравнению восьмого порядка, решение которого может быть осуществлено численно-аналитическим методом на ЭВМ [3] для различных дорожных воздействий, соответствующих не только тестовому гармоническому воздействию, но и реальным условиям эксплуатации. Анализ полученных результатов позволит принять правильные технические решения по повышению плавности хода двухзвенного тягача, т. е. по совершенствованию  элементов подвески тягача; конструкции поворотно-сцепного устройства и его конструктивно-компоновочной схемы.

       В заключении необходимо отметить, что уникальные особенности ТТХ российских двухзвенных гусеничных тягачей, позволяют сделать вывод о возможности их широкого применения в качестве универсального транспортного средства в составе  перспективных  мобильных ракетных комплексов (РК). Тягачи рассматриваемого класса способны обеспечивать в составе РК: разведку местности и инженерное обеспечение районов патрулирования; решать задачи охраны и обороны; транспортировку различных грузов; перевозку личного состава, вооружения и аварийно-спасательные работы в любых условиях эксплуатации и боевого применения существующих и перспективных мобильных РК.

 

Литература

         1. Осколков К.В. Первые отечественные сочленённые гусеничные машины – двухзвенные транспортёры «Витязь». – Уфа: Издательство «Слово», 2005. – 280 с.

       2. Белов Г.П., Сергеев С.А. Динамика СПУ при транспортировке.  г. Серпухов, СВВКУ,1987 г.  с. 152

       3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104с.: ил.

4. Степанченко Э. П., Фалалеев П. П. Технологическое оборудование. Основы конструкции и расчёта базовых машин. – М.: Москва, 1986. – 364 с.