Бральчук О.С.

науковий керівник: к.ф.-м.н., доцент Дрінь Я.М.,

Буковинський державний фінансово-економічний університет,

Україна

Багатофакторна економетрична модель ВВП України

Доходи та видатки бюджету, які створюються і використовуються для реалізації програм соціально-економічного розвитку, зміцнення матеріально-фінансової бази складають бюджет розвитку. Складові та розмір видатків бюджету впливають на досягнення цілей соціально-економічного розвитку країни. Чільне місце серед показників економічного розвитку будь-якої країни посідає ВВП, який є макроекономічним показником, значення якого визначає ефективність економіки в даній країні.

Для проведення аналізу оцінки особливості впливу складових та розміру видаткової частини державного бюджету на характеристики розвитку економіки України, застосуємо кореляційно-регресійний аналіз. Використання кореляційного аналізу дає змогу виміряти тісноту зв'язку між змінними ознаками, оцінити фактори, які здійснюють найбільший вплив на результативну ознаку, кількісно визначити, як зі зміною значень факторної ознаки змінюється середнє значення результативної, спрогнозувати значення ВВП на 2013 рік, дослідити одержану модель на наявність автокореляції.

Валовий внутрішній продукт – один із найважливіших показників розвитку економіки, який характеризує кінцевий результат виробничої діяльності економічних одиниць-резидентів у сфері матеріального і нематеріального виробництва. Вимірюється вартістю товарів та послуг, виготовлених цими одиницями для кінцевого використання [1].

Перед тим, як побудувати і досліджувати багатофакторну економетричну модель впливу зміни величини видатків визначимо перелік факторів, які мають вплив на динаміку економічного зростання:

1. Видатки на охорону здоров’я (Х1).

2. Видатки на освіту (Х2).

3. Видатки на ЖКГ ( Х3).

4. Видатки на соціальний захист та соціальне забезпечення ( Х4).

Для побудови економетричної моделі використано стандартну методику викладу, наприклад, в [1–3] для студентів-економістів.

Показники видатків зазначених факторів наведемо у таблиці 1.

Таблиця 1

Показники ВВП та видатків зведеного бюджету за 2001-2012 роки

Рік	Y	X1	X2	X3	X4
2001	204190	5461,2	8880,8	1555,2	10156,8
2002	225810	7537,9	12269	1407,6	12643,9
2003	267344	9708,2	14977,7	1823,3	12953,2
2004	345113	12159,4	18333,2	2665,3	19310,5
2005	441452	15476,5	26801,8	3914,2	39940,2
2006	544153	19737,7	33785	8024,1	41419,9
2007	720731	26717,6	44333,6	5900,3	48517,3
2008	948056	33559,9	60959,4	8968,5	74069,7
2009	913345	36564,9	66773,6	7498,1	78775,4
2010	1082569	44745,4	79826	5431,3	69311,3
2011	1316600	48961,6	86253,6	8679,3	87679,7
2012	1408889	58446	101547,5	20059,6	109982,7

Теоретична модель лінійної множинної регресії, що описує кореляційно-регресійний зв'язок змінної Y з Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ формалізується у вигляді:

Y= ğ(Х₁, Х₂, Х₃, Х₄) + ε= α + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + β₄X₄ + ε,

де α, β₁,… β₄ – невідомі теоретичні параметри регресії, а ε – випадкове теоретичне відхилення.

За результатами дослідження даної моделі на множинну лінійну регресію залежність ВВП від видатків на: охорону здоров’я, освіту, ЖКГ, соціальний захист та соціальне забезпечення набуде вигляду:

Y*= 39541,173 + 34,891X₁ – 9,531X₂ – 9,233X₃ + 4,629X₄

Важливо перед проведенням регресійного аналізу розрахувати показники регресії, що дасть змогу визначити залежність між результативною ознакою та факторами, чи економетрична модель є адекватною статистичним даним, чи наявна мультиколінеарність і гетероскедастичність у досліджуванній моделі.

Результати розрахунку показників регресії наведені в таблиці 2.

Таблиця 2

Показники регресії

Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення
t_табл.=	2,365	R^2=	0,992	Sβ2*=	13,9467	KE2=	-0,0002
F_табл.=	4,12	ē=	0	Sβ3*=	7,7560	KE3=	-0,0002
F_крит.=	230,5730	t^*β0*=	1,0577	Sβ4*=	3,0558	KE4=	0,0001
Yi=Yi*=	701521,0	t^*β1*=	1,5421	S^2β0*=	1397527282	Yp*=	1477965,233
β0*=	39541,17	t^*β2*=	-0,6834	S^2β1*=	511,9050	Sp=	1,259
β1*=	34,8909	t^*β3*=	-1,1903	S^2β2*=	194,5110	SE^2=	2164531272
β2*=	-9,5314	t^*β4*=	1,5147	S^2β3*=	60,1550	det(X'X)=	54236,356
β3*=	-9,2318	Sβ0*=	37383,52	S^2β4*=	9,3380
β4*=	4,6287	Sβ1*=	22,6253	KE1=	0,0009

Таблиця 3

Показники мультиколіарності

Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення
ᵡcпост^2=	103,2786	r14=	-0,6182	t24=	2,9746
ᵡкрит^2=	12,6	r23=	-0,6858	t34=	3,0712
F1=	2185,934	r24=	0,7247	R1=	0,9947
F2=	2700,39	r34=	0,7356	R2=	0,9946
F3=	21,70	t12=	17,9923	R3=	0,8259
F4=	141,16	t13=	0,6971	R4=	0,9773
r12=	0,9879	t14=	-2,2247	det( r )=	0,00001
r13=	0,2393	t23=	-2,6650	Fkrut.=	4,07

Аналізуючи обраховані дані можна сказати, що середнє значення відхилень між фактичними значеннями та обчисленими за моделлю e_i=0, отже, розбіжностей не існує, дана модель є адекватною. F_розр.>F_kr. (230,573>4,12), то статистична гіпотеза Н₀: R²=0 відхиляється, а це означає, що всі регресори мають вплив на залежну змінну Y.

Перевіримо статистичну значущість параметрів β₀, β₁, β₂, β₃, β₄. Для цього сформулюємо нульову гіпотезу Н₀: β_i=0 і альтернативну Н_α: β_i≠0. Для альтернативної гіпотези необхідно розрахувати такі показники: t^*_β0*, t^*_β1*, t^*_β2*, t^*_β3*, t^*_β4*, тобто статистичні критерії, які мають розподіл Стьюдента із k ступенями вільності; від даних значень залежить значущість коефіцієнтів β_i, тобто чи фактори Х_і мають вплив на залежну змінну Y.

Розрахувавши дані показники β₀, β₁, β₂, β₃, β₄ (39541,1729; 34,8909; -9,5314; -9,2318; 4,6287), t^*_β0*, t^*_β1*, t^*_β2*, t^*_β3*, t^*_β4* (1,0577; 1,5421; -0,6834; -1,1903; 1,5147) підтверджується альтернативна гіпотеза Н_α про відхилення від нуля показників β₀, β₁, β₂, β₃, β₄; і аналізуючи показники спостережуваного значення статистичного критерію можна сказати, що оцінка β₀, β₁ і β₄ вважаються відносно значущими, а оцінки β₂, β₃ вважаються статистично незначущими.

Побудуємо довірчі інтервали для оцінок β₀, β₁, β₂, β₃, β₄: -48870,8< β₀<127953,2; -18,6179<β₁<88,39981; -42,5154<β₂<23,45261; -27,5747<β₃<9,11 1031; -2,59825<β₄<11,85575. На основі побудованої залежності можна зробити висновок, що ВВП, який міг би мати видатки, рівні середнім значенням Х_{1 сер.}= 26589,691, Х_{2 сер.}= 46228,433, Х_{3 сер.}=6327,233_., Х_{4 сер.}= 50396,716, дорівнювала б завдяки β₀*=39541,1729 середньому значенню залежної змінної Ȳ=701521 млн. грн. Аналізуючи довірчі інтервали для оцінок β₀, β₁, β₂, β₃, β₄, то ми можемо сказати, що інтервали для оцінок β₁, β₂, β₃, β₄ є сталішими, ніж для параметра β₀. ВВП може коливатися від 1477962 млн. грн. до 1477968 млн. грн., залежно від обсягу виробленої продукції, рівня цін, досягнень науки, технічного прогресу, величини експорту, споживання, валових інвестицій, державних закупок та інших показників.

Щоб дослідити дану модель на мультиколінеарність застосуємо метод Фаррара-Глобера. Даний алгоритм має 3 види критеріїв, згідно з якими здійснюються дослідження моделі на мультиколінеарність: усього масиву пояснювальних змінних (ᵡ²); кожної пояснювальної змінної з рештою змінних (F_{критерій}); кожної пари пояснювальних змінних (t_{критерій}).

Оцінюючи показники регресії ми можемо сказати, що F_розр.>F_kr. (230,573>4,12), тобто пояснювальні змінні Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ є мультиколінеарними. Коефіцієнт детермінації наближається до 1 ( R²=0,992), то це означає, що пояснювальні змінні є мультиколінеарними. Оскільки ᵡ_cпост²>ᵡ_крит² (103,2786>12,6) – це означає, що треба відхилити гіпотезу Н₀, і визначник кореляційної матриці суттєво відрізняється від 1, що в свою чергу підтверджує наявність мультиколінеарності пояснювальних змінних. Також t_кр>t_табл (22,226>2,365), що знову ж таки підтверджує наявність мультиколінеарності у даній моделі.

Оскільки t₁₂, t₂₃, t₂₄, t₃₄ ∉ [-2,365; 2,365], то гіпотеза Н₀ про рівність нулю часткових коефіцієнтів кореляції r₁₂, r₂₃, r₂₄, r₃₄ відхиляється; а оскільки t₁₃ та t₁₄ € [-2,365; 2,365], то у даному випадку приймаємо нульову гіпотезу про рівність нулю часткового коефіцієнта кореляції r₁₃, r₁₄. Таким чином, між змінними Х₁ і Х₃ та Х₁ і Х₄ існує тісний кореляційний зв'язок, що свідчить про наявність мультиколінеарності.

Оскільки оцінки параметра при змінній Х₃ множинний R несуттєво відрізняється від нуля і дорівнює 0,82594, то дану змінну слід виключити з моделі.

Рівняння регресії тепер набуде вигляду:

Y*= 39541,173 + 34,891X₁ – 9,531X₂ + 4,629X₄

Зобразимо тепер залежність залишків відповідних трьох парних регресій, від значень змінних Х₁, Х₂ і Х₄ графічно.

Рисунок 1.1 Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

На кожному з рис. 1.1-1.3 наведено коливання залишків навколо нуля, тобто коливання математичного сподівання показників Х₁, Х₂ і Х₄. Як видно з цих рисунків, залишки «розсіяні» навколо нуля змінних Х₁, Х₂ без певної тенденції. А це означає, що залишки Х₁, Х₂ не є гетероскедастичними. А щодо змінної Х₄, то її залишки є гетероскедастичними щодо змін, тобто M(ε*ε^T) = σ_ε²Ω ≠ const.

Для визначення специфікації моделі висунемо наступні гіпотези про вид зв’язку між залежною змінною Y і пояснювальною змінною X₄ і зобразимо їх в таблиці 4.

Таблиця 4

Гіпотези про вид зв’язку між Y та Х₄

№ з/п	Регресійна залежність	Розрахована величина F-критерію	Коефіцієнт детермінації R^2
1	yt=β0+β1xt	212,965	0,955
2	yt=β0+β1xt^2	90,201	0,900
3	yt=β0+β1lnxt	62,953	0,863
4	yt=β0+β1/xt	21,933	0,687

Аналізуючи одержані результати з таблиці 4, приймемо варіант 1 за вид зв’язку. Економетрична модель, оцінки параметрів якої знайдено за методів найменших квадратів для вибіркових даних має вигляд:

y_t= 70901,805 + 12,513x_t

Здійснимо розрахунок показників для визначення наявності автокореляції у досліджуваній модулі у таблиці 5.

Таблиця 5

Показники автокореляції

Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення
R^2=	0,955	tСтьюдента =	12,188	F_kr=	4,96
r=	0,977	F*=	212,222	S`β0*=	51177,567
k1=	1	k2=	10	S`β1*=	0,857
ť^*β0*=	1,385	ť^*β1*=	14,593	DW=	0,265
DWL=	0,697	DWU=	1,023	ρ=	0,918
t_табл.=	2,228

Коефіцієнт детермінації цієї моделі R²=0,955, коефіцієнт кореляції r=0,977. Здійснимо перевірку на значущість коефіцієнта кореляції за критерієм Стьдента. Обрахуємо спостережуване значення даного критерію: t_{Стьюдента} =12,188. Оскільки t_{Стьюдента} ∉ [-2,365; 2,365], це підтверджує суттєвість зв’язку в моделі між Y і X₄.

Перевіримо суттєвість зв’язку в моделі за критерієм Фішера. Спостережуване значення критерію Фішера F*=212,222. При рівні значущості α=0,05 та ступенях вільності k₁=1, k₂=10 табличне значення критерію Фішера Fkr=4,96, отже F*>Fkr, що підтверджує суттєвість зв’язку моделі. Стандартні помилки оцінок параметрів і відповідні їм значення t-критерію дорівнюють S`β<sub>0</sub>*= 51177,567; S`β₁*= 0,857; ť^*_β0*=1,385; ť^*_β1*=14,593.

Перевіримо залишки, одержані для даної моделі, тестом Дарбіна-Уотсона на відсутність автокореляції першого порядку, тобто висунемо нульову гіпотезу Н₀: ρ=0: DW=0,265. Критичні значення для даного показника будуть дорівнювати DW_L=0,697 i DW_U=1,023. Тобто ми відхиляємо гіпотезу H₀ і наявна автокореляція є додатньою. Значення коефіцієнта автокореляції дорівнює ρ=0,918.

Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати про наявність між ВВП та видатками на соціальний захист та соціальне забезпечення лінійної форми зв’язку. Встановлено, що великий вплив на ВВП мають видатки на соціальний захист та соціальне забезпечення.

Аналізуючи усі вищенаведені розрахунки, то можна сказати, що між ВВП і видатками на соціальний захист та соціальне забезпечення найбільша взаємодія і вплив. Здійснимо прогноз ВВП на 2013 рік з допомогою отриманих моделей. ВВП у 2013 буде дорівнювати 1507540 млн. грн. за зведеним бюджетом України.

Література:

1. Валовий внутрішній продукт [Елетронний ресурс] : Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Валовий_внутрішній_продукт

2. Жлуктенко В. І. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / В. І. Жлуктенко, Н. К. Водзянова, С. С. Савіна, О. В. Колодінська; Європ. ун-т. - К., 2005. - 552 с. - Бібліогр.: с. 546. - укp.

3. Толбатов, Юрій Андрійович. Економетрика: підручник для студ. економіч. спец. вищ. навч. закладів / Ю. А. Толбатов. - Тернопіль : Підручники і посібники, 2008. - 288 с.

4. Дрінь І.І. Економетрія. Лабораторні роботи : навчальний посібник / І.І. Дрінь, Я.М. Дрінь. – Чернівці : ЧТЕІ КНТЕУ, 2004. – Частина 1. – 64 с.

5. Статистичний щорічник за 2011 рік [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://library.oseu.edu.ua/docs/StatSchorichnyk%20Ukrainy%202011.pdf

6. 6. Міністерство фінансів України [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://www.minfin.gov.ua