В.А. Куликова,

кандидат педагогических наук, «Заслуженный учитель РФ»,

г. Тюмень, Тюменская область, Россия.

Построение учебного процесса

с точки зрения задачи умственного развития

«Плохой учитель преподносит истину, хороший — учит её находить».

А. Дистервег

Известный физик М. Лауэ в несколько афористической форме дал такое определение образованию: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». А что остается у человека после того, как забыто все выученное в школе по математике? Умение мыслить, осознанность, глубина, гибкость, самостоятельность ума, сформированность внимания, памяти, речи.

Значит, главная задача обучения в том, чтобы сформировать у ребенка определенные общие качества, а именно: определенный уровень развития мышления, памяти, внимания, речи, нравственные идеалы.

Высокую продуктивность мыслительной деятельности определяют положительные качества ума. На формирование этих качеств и должно быть направлено обучение.

Важнейшим качеством ума является его глубина, т.е. умение выделять в изучаемом материале главное. М. Горький писал: «Кто не умеет определить главное, существенное, тот жарит курицу с перьями». Для развития этого качества ума надо специально ориентировать школьников на то, чтобы в изучаемом материале они выделяли самое существенное.

Например, в 10-м классе при изучении признака параллельности плоскостей даю по группам следующие задания.

Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если:

а) прямая, принадлежащая одной плоскости, параллельна прямой, принадлежащей другой плоскости;

б) две параллельные прямые одной плоскости параллельны двум параллельным прямым другой плоскости;

в) две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости;

г) одна из плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым другой плоскости?

Каждая группа отвечает на свой вопрос. Ребята приводят контрпример, если высказывание неверно. Доказывают, если оно верно. Скажем, ученик Голубев доказал третье утверждение по-своему, не так, как в учебнике. Он объяснил, что если две прямые параллельны третьей, то параллельны между собой, что противоречит условию. Голубев исходил из доказательства методом от противного. Этот метод ученики хорошо знают. Я назвала его для них «детским методом» — делать все наоборот...

После этого вывод закрепляется, заучивается, теорема доказывается и по-»голубевски», и по учебнику. Доказательство теоремы учащиеся воспроизводят по группам, в четверках, в парах. Основное внимание их направлено на главное — на формулировку признака параллельности прямых (даются две формулировки). При этом главное не теряется, не заштриховывается доказательством теоремы.

Выделению главного способствует и наглядность. В ней отражены существенные стороны учебного материала (то основное, что учащиеся должны запомнить при изучении данной темы).

Во время самостоятельной работы с учебником ребятам дается задание — мысленно выделить главные предложения, определения, факты, выводы.

Следующее качество ума — его гибкость. Проявляется это качество в степени изменчивости мыслительной деятельности в зависимости от меняющихся условий, исследуемой ситуации. Гибкость — одно из наиболее значимых показателей творческого мышления (смекалки, находчивости). Учащиеся с гибким мышлением свободно изменяют способ решения задачи, если в ней изменено искомое или одно из данных.

Развитию гибкости ума способствует проблемный метод обучения. Необходимо так поставить проблему, чтобы она вызвала у ребят удивление, острую заинтересованность и желание принять участие в ее решении.

Например, школьникам предлагается задача. Способ ее решения им известен, и они решают задачу сами, но в итоге получают квадратное уравнение, которое решать не умеют. Как быть?

Ученики понимают это и хотели бы скорее научиться решать такие уравнения. Но торопиться с запоминанием общей формулы решения в таких случаях тоже нельзя. Необходимо, чтобы ребята хорошо поняли определение квадратного уравнения, его стандартный вид, название элементов. А для этого нужно: дать определение неполному квадратному уравнению; рассмотреть все виды неполных квадратных уравнений; подойти к решению полного квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена; рассмотреть на одном-двух уроках способ такого решения.

При этом хорошо закрепляется формула квадрата двучлена. Следовательно, надо дать ученикам разноуровневые задания на решение таким способом квадратного уравнения. Сильные ученики решают на настольных досках, одновременно с ними два-три слабых или средних — у доски. Затем необходимо проверить эти решения, сравнить их между собой, выделить у них главные этапы, охарактеризовать трудность таких решений.

Далее уместно спросить ребят, что они смогли бы сделать, чтобы облегчить способ решения, предложить им мысленно поставить себя на место ученых. Я, например, так и говорю ученикам: «Вот вы ученые-математики, как бы вы решали этот вопрос»? Дети приходят к выводу, что нужно обобщить решение, т.е. числа заменить буквами-параметрами, вывести формулу решения и ее запомнить. Вывод производит сильный ученик у доски, остальные выступают в роли помощников. Формула — их достижение. Она стала частицей их мысли, чем-то своим. По этой формуле ребята составляют стихи, рассказы.

Первый урок по геометрии в 7-м классе начинаю с биографии Блеза Паскаля. Рассказываю о том, что болезненный мальчик, несмотря на запрещение отца (отец оберегал здоровье единственного сына), в 12 лет самостоятельно построил для себя новую науку — геометрию. В своих исследованиях он дошел до доказательства суммы углов треугольника. Говорю, что им (учащимся) тоже 12 лет. Как бы они самостоятельно построили для себя эту новую для них науку геометрию? Ввожу понятие геометрии. Вместе с учащимися сообща «закладываем» фундамент этой науки (неопределяемые понятия, аксиомы). А затем школьники сами находят взаимное расположение точек на плоскости, точек на прямой и т.д.

У них появляется живой интерес. В своих глазах они начинают выступать в роли первооткрывателей. Казалось бы скучная для них наука становится занимательной, интересной. В такие моменты у ребят одновременно формируется гибкость ума, а также осознанность, самостоятельность мышления.

Развитию гибкости ума, осознанности и самостоятельности мышления способствует дифференцированно-групповая форма работы: учащиеся получают (или выбирают) задания по своим учебным возможностям. Как правило, на своих уроках я даю задания на три варианта (легкие, средней трудности и задания, требующие творчества в их решении). С ребятами, которые выполняют задания первого варианта (а это в большинстве те, кто не понял материал), занимаюсь сама. Задания второго и третьего вариантов учащиеся выполняют самостоятельно. Каждое задание для последующей проверки кто-то из них выполняет на планшетке (настольной доске).

Все учащиеся работают по своим учебным возможностям. Это позволяет повышать их уровень знаний. Сильные ученики постоянно выполняют творческие задания, что стимулирует их учебную деятельность, развивает мозг. Если же материал преподносить в готовом виде, то школьники, особенно сильные, не будут активно мыслить. Они начнут повторять мысли учителя. В этом случае формируются отрицательные качества ума: подражательность, инертность, неосознанность.

Представьте такую картину. Учитель объясняет тему о вписанном угле. Дает в готовом виде, не доводя до сознания ребят, определение вписанного угла. Затем начинает доказывать его свойства, три случая расположения вписанного угла в круге, три доказательства трех теорем. Но учащиеся пассивны к этим объяснениям. Даже сильные ученики, вначале что-то отвечавшие с мест, и то замолкают.

А почему? Да потому, что они не видят главного — что же им нужно доказать? Главное затерялось в ходе доказательства. И ребята его не воспринимают. Им это не интересно Они не поняли материал. Значит, 40 минут урока ушли впустую. Но мало того, что учащиеся не усвоили новый материал. Плохо еще и то, что при подобном преподавании у них формируются отрицательные качества ума: подражательность, инертность, неосознанность. «Делай, как Марья Ивановна, а не рассуждай». Как раз то самое, о чем я говорила выше.

Вот что писал по этому поводу известный философ Э.В. Ильенков: «Искалечить орган мышления гораздо легче, чем любой другой орган человеческого тела, а излечить его очень трудно. А позже и совсем невозможно. И один из самых «верных» способов уродования мозга и интеллекта — формальное заучивание знаний. Именно таким способом производятся «глупые» люди, то есть люди с атрофированной способностью суждения. «Абсолютная истина» ученику кажется неподвижной, не требующей никакого «шевеления» мозгами. Она становится для его мозга чем-то вроде железнодорожных рельс или работяги лошади. Мозг привыкает двигаться только по путям, проторенным другим умом. Интерес к учению у школьника пропадает».

Однако нужно различать неосознанное запоминание материала от осознанного.

Все основное, главное в изучаемой теме учащиеся должны заложить в долговременную память. «Пустая голова не рассуждает». Но лучше запоминается тот материал, который ребята осознали, а не зазубрили механически. Осмысленное запоминание в десятки раз продуктивнее запоминания механического.

Прочнее запоминается то, что вызывает интерес. «Память ребенка — это его интерес»,— говорят психологи. Поэтому, чтобы привить интерес к знаниям, я использую наглядность, метод проблемного обучения, материал из истории математики.

Скажем, трудно сформировать у школьников понятие производной. В данном случае новый материал проблемно не изложить, поэтому использую исторический материал. Работаю на послепроизвольном внимании, на интересе. Вначале ученики прилагают усилия, чтобы сосредоточиться, а затем увлекаются и слушают уже непроизвольно. Новый материал им становится интересным.

К примеру, рассказываю ученикам о том, что в 17-ом веке в Европе образовались две крупные математические школы. В школе Ньютона решали задачи из физики, механики, в первую очередь определяли скорости прямолинейного неравномерного движения; в школе Лейбница решали математические задачи: построение касательной к произвольной плоской кривой. К уроку приготовлена наглядность, изображающая решения этих двух задач, раскладки с портретами Ньютона и Лейбница и их краткой биографией. В рассказе использую интересные моменты из жизни этих математиков, объясняю, что побудило ученых решать выше изложенные задачи. В данном случае происходит своеобразный научный поиск, и ученики становятся как бы его соучастниками. Они с интересом следят за ходом мысли учителя, охотно включаются в умственную работу.

Так происходит подготовка класса к лучшему восприятию нового материала. В обстановке повышенного внимания и активности со стороны ребят начинаю рассматривать с ними итоги решения приведенных задач, путем сравнения объясняю им, почему обе школы пришли к одним и тем же результатам. Только после этого даю определение производной, перевожу понятие производной на язык физики и математики. Называю задачи, которые решаются с помощью производной. Постепенно подвожу учащихся к мысли о том, что данную тему необходимо изучить. В заключении главное определение производной они заучивают наизусть.

Характерная черта умственного развития школьников — накопление у них особого фонда хорошо отработанных и прочно закрепленных умений, знаний и навыков. Тут важно обеспечить прочное запоминание основного материала. Поэтому применяю групповые и коллективные формы обучения, взаимоконтроль, самоконтроль и контроль со стороны учителя. Провожу зачетные или обобщающие уроки по теме в форме игр, сказок, сценок.

Литература:

1. Куликова В.А. Чтобы урок был не в тягость, а в радость, или как работать без отстающих: Кн. для учителя: Из опыта работы. — Тюмень: Поиск, 1997. — 95 с.

2. Куликова В.А. Математика: учение, творчество, игра. — М.: МАНЭБ, 2007. — 126 с.