УДК 624.04:550.3                        

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ В РАСЧЕТАХ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Б.М.Сеитов, Ордобаев С.Б., Э.С.Эргешов           

Аннотация

В данной статье рассматривается как существующие так и зарубежные нормы, сдерживающие развитие теории сейсмостойкости зданий и сооружений. Анализ последствий землетрясений  показывают несовершенство, недостаточную эффективность и постоянный дефицит сейсмостойкости зданий и сооружений. Обосновано применение теории предельного равновесия и оценки надежности строительных конструкций при чрезвычайных ситуациях.

 

Различными аспектами теории сейсмостойкости занималось не одно поколение выдающихся отечественных и зарубежных ученых. Вот далеко неполный их список: Я.М.Айзенберг, В.А.Амбарцумян, А.А.Амосов, Н.В.Ахвледиани, М.Ф.Берштейн, В.В.Болотин, И.И.Гольденблат, С.С.Григорян, С.С.Дарбинян, В.Г.Егупов, К.С.Завриев, В.Б.Зылев, А.М.Жаров, Т.Ж.Жунусов, Г.Н.Карцивадзе, И.Л.Корчинский, Г.Л.Кофф, Е.Н.Курбацкий, А.М.Курзанов, М.А.Марджанашвили, В.ЛюМондрус, Ш.Г.Напетваридзе, Ю.И.Немчинов, Н.А.Николаенко, С.В.Поляков, А.Г.Назаров, Ю.П.Назаров, Л.Ш.Килимник, В.А.Ржевский, С.Б.Смирнов, А.П.Синицын, С.Б.Синицын, А.Е.Саргсян, Э.Е.Хачиян, К.М.Хуберян, Дж.Блюм, Э.Чопра, Г.Хаузнер, Н.Ньюмарк, Э.Розенблюэт, П Дженингс, В Бертеро, Р.Клаф, Дж.Пензиен, Дж.Борджерс и многие другие. Именно их усилиями были заложены основы сравнительно молодой науки – теории сейсмостойкости и сейсмоустойчивости зданий и сооружений.

Анализ разрушительных последствий целого ряда землетрясений в России (Сахалин), Армении (Спитак), Грузии, Индонезии, Перу, Китае, Гаити, Японии с применением возможностей новейших вычислительных комплексов убедительно показывает несовершенство, недостаточную эффективность и постоянный дефицит сейсмостойкости существующих зданий и сооружений, а зачастую и ошибочность ряда принципов и допущений в современной теории сейсмостойкости, требует внимательного анализа и нового взгляда на данную проблематику.

Трудность и недостаточная изученность проблем сейсмостойкого строительства имеют, в значительной мере, своим следствием условность и дискуссионность многих общепринятых положений в действующих нормах проектирования и строительства в сейсмических районах как в нашей стране, так и в других странах.

Нельзя сказать, что раньше никто не замечал этих проблем. Целый рад крупнейших специалистов высказывал свои сомнения относительно многих современных «постулатов» теории сейсмостойкости. Однако разрозненные исследования сложных научных, технологических и инженерных проблем не позволили современной науке о сейсмостойкости в полной мере раскрыть физический механизм и закономерности изменений, происходящих в несущих конструкциях зданий. В то же время «нелинейность» в принятии и сложность в применении современных норм практикующими специалистами, в преддверии перехода страны к Еврокодам, требуют широкого, открытого и честного обсуждения и концептуального подхода при разработке как новых отечественных норм, так и национальных приложений в развитии теории сейсмостойкости и сейсмоустойчивости.

Обеспечение безопасности и надежности сейсмостойкости зданий и сооружений, несомненно, представляет собой сложнейшую инженерную задачу, сложность которой определяется неполнотой информации о внешнем воздействии и недостаточной изученности работы сооружений при интенсивных динамических нагрузках. В этих условиях по основным проблемам сейсмостойкого строительства идут острые дискуссии по развитию методов оценки надежности строительных конструкций зданий и сооружений, безопасности при чрезвычайных ситуациях и запроектных воздействиях, а также прогнозировании сроков их службы с учетом сейсмического риска. Эту проблему можно решить, отнюдь не требуя полной сохранности зданий и сооружений с применением теории предельного равновесия.

История развития «Теории предельного равновесия» в XX в. озна­меновалась созданием общей аналитической теории в виде «Класси­ческой теории предельного равновесия» (LET – Limiting Equilibrium Theory) [1…7]. Расчет по предельному равновесию статически неопределимых систем впервые предложен венгерским инженером Б.Казинчи в 1913-году. Дальнейшее развитие получил в научных работах датских ученых А.Ингерсслева и К.Иогансена. Особые значения для развития методов расчета строительных конструкций по стадии предельного равновесия, имелись в работах профессоров А.А.Гвоздева, А.В.Ржаницына, Л.М.Овечкина, Г.К.Хайдукова, Н.А.Ахвледияни, М.И.Ерхова, Д.Д.Ивлева, А.С.Дехтаря, А.М.Проценко, С.Б. Смирнов, А.А.Чираса и многих других ученых мира.

В 1932 г. проф. А.Ф. Лолейтом была обоснована целесообразность отказа от расчета сечений элементов железобетонных конструкций по допускаемым напряжениям и необходимость их перехода к расчету по разрушающим усилиям. В 1955 г. в СССР был введен еще более эко­номически рентабельный метод расчета сооружений по предельным состояниям. Развитию и внедрению расчета конструкций по методу предельных состояний посвящены работы таких известных ученых, как Н.С. Стрелецкий, А.А. Гвоздев, В.М. Келдыш, К.В. Сахновский,

О.Я. Берг, В.И. Мурашев и др.

В соответствии с этим методом прочность сечений элементов по предельным состояниям рассчитывают с учетом образования пласти­ческих деформаций, тогда как усилия в конструкции, как правило, опре­деляют в предположении ее упругой работы. На базе теории пластично­сти и теории расчета железобетонных конструкций в стадии разруше­ния проф. А.А.Гвоздевым был теоретически и экспериментально обоснован расчет по методу предельного равновесия. Расчету статиче­ски неопределимых железобетонных конструкций по методу предель­ного равновесия посвящены работы многих ученых: К.С.Завриева, А.Р.Ржаницына, С.С.Давыдова, А.М. Овечкина и др. [1…7].

Под критериями равновесия в теории предельного равновесия по­нимаются критерии, в соответствии с которыми в теории предельного равновесия пластических систем можно судить о том, возможно ли соблюдение условий равновесия пластической системы под воздей­ствием заданной внешней нагрузки.

В классической теории предельного равновесия приняты следую­щие критерии равновесия системы: статический и кинематический. Практика применения этой теории показывает, что статический, ки­нематический и статико-кинематический методы на сегодняшний день являются весьма эффективными, как с точки зрения достоверно­сти оценки реальной угрозы разрушения сооружений, так и с точки зрения наличия хорошо разработанного и эффективного математиче­ского аналитического аппарата, позволяющего описывать многооб­разные физико-механические и логико-аналитические процессы, со­провождающие процесс разрушения конкретных конструкций.

В соответствии с классической теорией предельного равновесия пластических систем А.А.Гвоздева исследуемая конструкция должна удовлетворять следующим требованиям:

1.      Все элементы конструкции являются пластическими.

2.      Условия текучести пластических элементов являются выпуклыми.

3.      Конструкция не является геометрически изменяемой (в том чис­ле мгновенно изменяемой).     

4.      Нагружение является квазистатическим и однократным.

5.      На систему действует совокупность постоянной и переменной части нагрузки;

6.      Деформации системы пренебрежимо малы по сравнению с габа­ритными размерами конструкции вплоть до ее разрушения.

7.      Пластическая конструкция является регулярной, т.е. не находит­ся в состоянии пластического течения под воздействием одной лишь постояннойнагрузки;

8.      Переменная часть нагрузки пропорциональна одному и тому же переменному параметру нагружения  p.

Основной целью этой теории является определение такого пре­дельного значения параметра нагружения р*, при реализации значе­ния которого с достоверностью можно утверждать, что система не разрушается при действии соответствующей суммарной нагрузки.

Применительно к пластическим системам, удовлетворяющим тре­бованиям 1-8, проф. А.А. Гвоздевым в 1936 г. были сформулированы и доказаны следующие теоремы классической теорий предельного рав­новесия пластических систем.

Статическая теорема:

Предельная нагрузка р* является наибольшей из тех, которые мо­гут быть уравновешены в системе.

Кинематическая теорема

Предельная нагрузка р* является наименьшей из тех, которым со­ответствует какой-либо вариант обращения системы в пластический механизм Сдвижение которого возможно при неизменной нагрузке за счет пластического течения некоторых связей системы).

Теорема о совпадении границ

Для систем, у которых все собственные элементы пластические, внешняя и внутренняя границы несущей способности совпадают между собой.

Развитию методов оптимального проектирования конструкций способствовали многие работы и в первую очередь те, в которых решались так называемые обратные задачи строительной механики. Не имея воз­можности дать обзор работ в этой области, укажем лишь отечественных авторов, внесших большой вклад в теорию и практику оптимального проектирования: И.М. Рабинович, А АЧирас, А.Р. Ржаницын, ЮА Радциг, С.Б. Смирнов, АА Комаров, А.И. Виноградов, М.И. Рейтман - далеко не полный список исследователей в этой области [5]. Профессором Н.В.Ахвледиани еще в 1957-году было внесено существенное уточнение в «Теорему о совпадении границ» в виде «Теоремы о необходимых условиях единственности предельной нагрузки», которая была обоснована как аналитически, так и экспериментально.

Для того чтобы при однопараметрическом нагружении пластической системы выполнялась «Теорема совпадений границ», согласно которой значение предельной нагрузки р* является единственным и совпадает как со статической, таки с кинематической предельной нагрузками, необходимо, чтобы эта система сохраняла свойство регу­лярности в состоянии предельного равновесия, а предельное значение параметра нагрузки р*,соответствующее состоянию предельного равновесия системы, определялось на основе кинематического метода теории предельного равновесия, исходя из рассмотрения бесконечно малых по абсолютной величине пластических деформаций системы.

В 1963 г. проф. Н.В: Ахвледиани положил начало новому направле­нию в «Теории предельного равновесия пластических систем». Новое направление он назвал «Теорией свободы выбора возможных переме­щений», поскольку в ее основе лежал одноименный принцип, форму­лировка которого приводится ниже.

Для исследования множества состояний предельного равновесия, пластическую систему следует разделить на М элементов путем от­брасывания связей и заменой их соответствующими реакциями. Преоб­разованная таким образом система будет иметь 6М (имеется в виду пространственная задача) степеней свободы.

Число основных условий равновесия системы равно числу степеней свободы - 6М.

Каждое уравнение возможных работ на любом свободно выбранном поле возможных перемещений системы (совместно с основными усло­виями равновесия):

-      соответствует количеству перешедших в пластическое состоя­ние связей системы (достаточное для реализации пластической кине­матической цепи в состоянии предельного равновесия);

-   определяет бесконечную область комбинаций значений внешних и внутренних сил, возможных в состоянии статико-кинематического разрушения пластической системы.

Разработанная Н.В. Ахвледиани теория - весьма эффективное средство при оценке опасности разрушения системы, так как предполагает возможность реализации любой формы разрушения конструкции, не противоречащей возможным перемещениям конструкции в состоянии предельного равновесия. При этом под возможными перемещениями подразумеваются любые перемещения точек конструкции, разрешен­ные внешними и внутренними связями конструкции в состоянии пре­дельного равновесия. Анализ и признаки равновесия, а также признаки разрушения зданий и сооружений при чрезвычайных ситуациях приведены в таблице 1.

 

 

 

 

Таблица.1

Анализ равновесия и разрушения зданий и сооружений

при чрезвычайных ситуациях.

Признаки равновесия пластической системы

Статический

Кинематический

Для равновесия пластической си­стемы при данном уровне нагруже­ния необходимо, чтобы при этом уровне нагружения существовало поле реакций внешних и внутренних связей системы, удовлетворяющее статическим условиям равновесия и прочности системы совместно с внешней нагрузкой, приложенной к системе

Для равновесия системы при задан­ной внешней нагрузке необходимо, чтобы на любом поле кинематически возможных перемещений точек рас­сматриваемой системы, осуществ­ляющихся за счет пластического течения достаточного количества ее элементов, суммарная отрицательная работа, перешедших в пластическое состояние реакций связей системы, по абсолютной величине была строго больше положительной работы заданной внешней нагрузки.

Признаки разрушения пластической системы

Статический

Кинематический

Для  разрушения  пластической системы при данном уровне нагруже­ния достаточно, чтобы при этом уровне нагружения не существовало бы поля реакций внешних и внутренних связей системы, удовлетво­ряющего статическим условиям рав­новесия и прочности системы сов­местно с внешней нагрузкой, прило­женной к системе

Если при рассматриваемом уровне, нагружения реализуется поле кине­матически возможных перемещений точек рассматриваемой системы, осуществляющееся за счет пласти­ческого течения достаточного коли­чества ее элементов, при котором, совокупная отрицательная работа перешедших в пластическое состояние связей системы по абсолютной величине не превышает положи­тельной работы внешней нагрузки, то это обстоятельство является до­статочным для разрушения системы.

 

В основе теории лежит фундаментальный принцип виртуальных  перемещений выдающегося французского математика Лагранжа, а также общие теоремы теории предельного равновесия пластических систем в формулировке профессора С.М. Фейенберга [1…6].

Упомянутая методика позволяет оценивать уровень нагружения, при котором становится возможным обрушение зданий и сооружений, при чрезвычайных ситуациях или запроектных воздействиях, определять характерные опасные конфигурации переменной  нагрузки, а также находить пластические зоны в конструкции в состояниях, близких к состоянию разрушения.                                             

В дальнейшем теория свободы выбора возможных перемещений была развита и обобщена А.Н. Ахвледиани на нерегулярные пластические системы для случая повторно-переменного нагружения [5]. Под нерегулярными понимаются пластические системы, не удовлетворяющие пункту 7 требований 1-8. Нерегулярной пластической системой понимаем - такую систему, когда она находится в состоянии пластического течения уже при исходной постоянной нагрузке.

 

Заключение

Политика, заложенная в отечественных так и зарубежных нормах, была революционной для своего времени, сегодня она сдерживает развитие теории сейсмостойкости, так и не учитывает современных тенденций. В частности, так называемый «Push over» анализ (нормы КНР, Еврокод 8 и др.), основанный на принципе «необрушение сооружения». По-существу, это анализ поведения здания «вблизи области прогрессирующего обрушения». Применение теории предельного равновесия в расчетах сейсмостойкости зданий и сооружений в чрезвычайных ситуациях вполне очевидно повышает надежность сооружений благодаря преимущественно упругопластическому поведению несущих элементов и конструктивных связей.

Список литератур:

1.        Смирнов С.Б., Сеитов Б.М. Расчет строительных конструкций по прочности и несущей способности (учебное пособие). - Ош.:ОшТУ, 1997.-117 с.

2.     Смирнов С.Б.. Мондрус В.Л.. Бунягов В.Ю. Расчет рамы методом предельного равновесия. - М.: MИСИ. 1991.

3.     Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительные механика. – М.: ВШ, 1986.-607 с.

4.      Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. - М.:Стройиздат, 1949.-280с.  

5.     Мкртычев О.В. Безопасность зданий и сооружений при сейсмических и аварийных воздействиях. – М МГСУ, 2010 -152 с.

6.     Рожаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. – М.: ГИЛСА, 1954. – 289с.

7.    Смирнов С.Б., Ордобаев Б.С., Айдаралиев Б.Р. Сейсмические разрушения - альтернативный взгляд, Сборник научных трудов, часть 1. Бишкек 2012, -138с.

8.   Смирнов С.Б., Ордобаев Б.С., Айдаралиев Б.Р. Сейсмические разрушения - альтернативный взгляд, Сборник научных трудов, часть 2. Бишкек 2013, -144с.