Технические науки/2. Механика

 

К.т.н. Суханова М.В.

Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия, Россия

Применение теоремы об изменении количества движения систем переменного состава для теоретического обоснования принципиальной схемы эластичного смесителя

 

Широкое использование различных механических смесей во многих отраслях промышленности и сельского хозяйства ставит задачу обеспечения однородности многокомпонентной смеси по всему ее объему и, как, следствие, выявление причин расслоения сыпучих смесей. При рассмотрении процесса расслоения многокомпонентных смесей введем следующие определения. Будем считать однородной многокомпонентную смесь, в любом элементарном объеме которой соотношение компонентов смеси такое же, как и во всем объеме.

В технологическом процессе элементарный объем смеси находится в напряженном состоянии. Напряженным состоянием сыпучей среды в данной точке называется совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих на всех площадках, проходящих через точку. По главным плоскостям действуют только нормальные напряжения, называемые главными. Причины их возникновения обусловлены технологическим процессом и зависят от действующих  на элементарный объем сил (гравитационных, центробежных, сил химического взаимодействия и т.д.). В сыпучей среде, испытывающей объемное напряженное состояние, по произвольным площадкам действуют нормальные напряжения сжатия σ и касательные напряжения сдвига (скольжения) τ. Процесс смешивания обусловлен возникновением касательных напряжений – напряжений скольжения, действующих по площадкам скольжения.

Рассмотрим случай сухого трения между частицами, т.е. без учета сил адгезии и химического взаимодействия.

Выделим элементарный объем сыпучего тела, образованного двумя компонентами, основанием и высотой равный единице (рис.1). В этом случае можно рассматривать не силы, возникающие в сыпучей среде, а их удельные величины, т.е. напряжения. В площадках, наклоненных под некоторым углом к главным площадкам, присутствуют напряжения σ и τ, связанные зависимостью:

τ ≤ Ф (σ),   


Принимаем:

σ1 - действующее напряжение (например, сила тяжести);

σ2, σ3 – боковые давления. Принимаем σ2 = σ3;

a - приведенный угол трения. Угол между слоями двух различных компонентов, зависящий от коэффициентов трения первого компонента по второму и коэффициента трения второго компонента по первому.

Условие равновесного состояния многокомпонентных смесей можно изобразить в виде предельной огибающей кривой. В случае отсутствия скольжения слоев смеси круги главных напряжений находятся внутри кривой предельных касательных напряжений, либо касаются ее при выполнении условия σ=τпред. В этой зависимости τпред–предельное касательное напряжение, при достижении которого происходит сдвиг слоя, являющийся причиной возникновения расслоения и смешивания компонентов сыпучей смеси (рис.2).

Рассматриваемая система, состоящая из смесителя и сыпучей смеси, является системой переменного состава и не удовлетворяет условиям основной модели классической механики по следующей причине: состав системы во время изучаемого движения не остается постоянным, а изменяется, т.к. порции компонентов сыпучей смеси подаются в смеситель, смешиваются, а затем выводятся из него. Несмотря на то, что количество смеси в смесителе не изменяется во времени, состав смеси меняется: одни частицы смеси заменяются другими.

Для сыпучего тела, заполняющего некоторый объем, сквозь который могут входить частицы извне и выходить из этого объема (например, непрерывное истечение многокомпонентной смеси, обновляемой новой порцией смеси), использование основных теорем механики возможно, если рассматривать движение многокомпонентной смеси сыпучего тела, как движение системы переменного состава и постоянного объема. В механике доказано, что изменение по времени количества движения системы постоянного объема, но переменного состава зависит не только от главного вектора внешних сил, но и от некоторой дополнительной силы. Этой силой в случае формирования сыпучей смеси будет являться сила или напряжение сдвига.

Для рассматриваемой системы, как системы переменного состава можно применить теорему об изменении количества движения: в инерциальной системе отсчета производная по времени от вектора количества движения системы постоянного объема (но переменного состава) равна главному вектору внешних сил и дополнительной силы, определяемой по формуле:

 

Где:

 количество движения частиц, уходящих из объема V за время Δt.

Rдоп. – дополнительная сила, возникающая, благодаря «уходу» частиц из рассматриваемой системы.

Представим теперь объем V произвольной формы, например, в виде эластичной смесительной оболочки, ограничивающей сыпучее тело. Усилие, действующее на оболочку, ограничивающую этот объем можно определить по формуле Эйлера:

Из этой формулы следует, что главный вектор сил, действующих на оболочку со стороны вещества, находящегося внутри объема, отличается от главного вектора внешних сил на некоторую дополнительную силу, которая добавлена к главному вектору внешних сил. Добавление дополнительной силы позволяет применять теорему об изменении количества движения к системам переменного состава.

Если количество движения в любом элементарном объеме внутри объема V зависит только от его положения в этом объеме и не меняется со временем, будем считать поток смеси стационарным. Стационарный поток возможен лишь в том случае, если суммарный расход массы, поступающей в объем и уходящей из него равен нулю. В противном случае происходит либо увеличение массы, находящейся внутри объема, либо уменьшение массы и условия стационарности не соблюдаются. Для стационарного потока:

 где µ - расход массы

Дополнительная сила равна:

Учитывая последнюю зависимость для определения дополнительной силы можно геометрически сложить векторы , а не векторы сил fприх и fуход, а затем умножить результат на коэффициент µ, т.е. на расход массы.

Так как дополнительная сила определяется как векторная сумма приходящего и уходящего количества движения сыпучей смеси, то максимальное значение она принимает в случае, представленном на рис 3.

 

 

 

 


Наиболее близкой этой схеме является смеситель, выполненный в виде цилиндрической эластичной оболочки, концы которой закреплены на опорах на расстоянии, допускающем провисание оболочки. Формирование потоков сыпучей смеси в таком смесителе представлено на принципиальной схеме (Рис.4)

Схема формирования потоков смеси

в эластичном смесителе

Фрагмент6.jpg

                           а)                                        б)                                            в)

Рис. 4

 

При формировании однородной многокомпонентной смеси в эластичном смесителе можно выделить два вида движения:

- скатывание и скольжение частиц смеси по стенке отсека;

- отрыв частиц от поверхности отсека под действием вертикальных колебаний эластичной оболочки и одновременное приведение их во взвешенное состояние от действия сил упругости эластичного материала оболочки.

Формирование сыпучего тела в отсеках можно разделить на три фазы (Рис. 4).

При подъеме опорной точки А и опускании опорной точки В в отсеке возникает сложное движение смеси: переносное колебательное движение под действием стенки оболочки на частицы смеси и относительное движение частиц смеси в потоке. Относительное движение формируется перемещением частиц в пространстве между соседними частицами при скатывании по наклонной внутренней поверхности эластичной оболочки (Рис. 4а).

Вторая фаза движения смеси происходит за счет транспортирующего движения стенок оболочки и перемещения компонентов смеси под действием гравитационных сил на дно отсека оболочки (Рис. 4б).

Третья фаза движения смеси снизу-вверх происходит при вертикальном опускании опорной точки А и подъеме опорной точки В (Рис.4в). Происходит скольжение верхних слоев смеси сверху вниз, а слои смеси, находящиеся на стенке оболочки транспортируются ею вверх.

Циклические колебания эластичной оболочки нарушают состояние равновесия сыпучего тела. Нарушение равновесного состояния приводит к отрыву, скольжению сыпучего тела и смешению компонентов. Этот процесс приводит к формированию многокомпонентной однородной сыпучей смеси.

 

Литература:

 

1.    Конструирование и расчет машин химических производств: Учебник для вузов / Ю.И. Гусев, И.Н. Карасев, Э.Э. Кольман- Иванов, Ю.И. Макаров. М.П. Макевнин. Н.И. Рассказов. М.: Машиностроение, 1985, 406с.

2.    Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М., «Машиностроение», 1973, 216с.

3.    Barishnikova S.V. Some aspects of feeding components in circulation type mixers/ S.V. Barishnikova V.F. Pershin, A.B. sherbakov, E.A. Mandrika//Proceeding of the 2-nd Israel conference for conveying and handling of particulate solids, Jerusalem, Israel. 1997. P. 11.82 – 11.86.

4.    Селиванов Ю.Т., Першин В.Ф. Расчет и проектирование циркуляционных смесителей сыпучих материалов без внутренних перемешивающих устройств М., «Издательство машиностроение – 1», 2004г. – 78с.

5.    Суханова М.В. Использование эластичных смесителей в процессе приготовления многокомпонентных кормовых смесей // Сельскохозяйственные машины и технологии  - научно-производственный и информационный журнал ГНУ ВИМ Россельхозакадемии №2 2013г., - 52с.

6.    Суханова М.В., Останин К.А.  Теоретическое обоснование процесса смешивания в эластичных смесителях // “Applied Sciences and technologies in the United States and Europe: common challenges and scientific findings” (Прикладные науки и технологии в США и Европе: общие проблемы и научные открытия): Papers of the 2nd International Scientific Conference (September 9–10, 2013). Cibunet Publishing. New York, USA. 2013. 242 p.

 

.