Педагогические  науки/5.Современные методы преподавания

п.ғ.к. Мынжасарова М.Ж.

Абай атындағы ҚазҰПУ, Қазақстан

МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫ СТАТИСТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒУҒА ҮЙРЕТУДІҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

Қазіргі кезде математика, физика, биология, әлеуметтану, т.с.с. әлеуметтік-экономикалық ғылымдар кешені математика курсындағы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика негізінде дамығандықтан, оқушылардың ықтималдық ойлау қабілеттерін жоғары деңгейде қалыптастыру қажет.

Математикалық білім беру мазмұнына ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін енгізу білім беруді модернизациялаудың маңызды аспектісі болып табылады, себебі қазіргі кезде бұл білімдердің атқаратын рөлі бүкіл әлемде күшейе тусуде.

Статистикалық материалдың мазмұны жалпы қарағанда оқытудың барлық кезеңі бойында қолданбалылық аспектісін қарастырады.

5-6 сыныптарда оқушылар қарапайым статистикалық сипаттамалармен танысады: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш. Олардың мазмұндық мағынасы мысалдармен түсіндіріледі. Оқушылардың сәйкес анықтамаларды білулері, күрделі емес жағдайларда бұл сипаттамаларды табуға үйренулері, нақты жағдайларда олардың практикалық мағынасын түсінулері қажет.

Мәліметтердің арифметикалық ортасы негізгі статистикалық көрсеткіштердің біреуі болып табылады. Статистикада ол орташа квадраттық, орташа гармоникалық сияқты орта шамалармен қатар пайдаланылады. Оқушылар арифметикалық ортаны есептеу жеке жағдайлардан кейбір жалпылауға көшуге мүмкіндік беретінін түсінулері қажет. Бұл ой оқушылар тобының математика пәні бойынша үй тапсырмасын дайындауға жұмсалған уақытты анықтау мысалымен түсіндіріледі. Арифметикалық ортаны табу оқушылардың апта бойында математика пәні бойынша үй тапсырмасының жүктемесі қалай түрленетінін қадағалау, әр түрлі оқу пәндері бойынша сол күнгі үй тапсырмасын салыстыруға мүмкіндік беретінін атау маңызды. Сонымен қатар, оқушыларға арифметикалық ортаны пайдаланудың басқа да мүмкіндіктері туралы, мысалы: астықтың орташа шығымдылығы бойынша фермерлік шаруашылықтарды, жылдық орташа кірістері бойынша туристік фирмаларды және т.б. салыстыруды айтуға болады.

Оқушылардың назарын арифметикалық орта абстрактілі жинақталған шама болып табылатынына аудару қажет. Осыған байланысты мәліметтер қатары натурал сандардан тұратын жағдайларда арифметикалық орта бөлшек сандармен бейнеленуі мүмкін. Оқушыларда «оқушылар бақылау жұмысынан орташа 4,1 қате жіберді», «ауылда әрбір аулаға орташа 1,3 сиырдан келеді» және т.б. сөздер қолдануда түсінбеушілік туындамауы қажет.

Статистикада арифметикалық ортамен қатар кең қолданылатын статистикалар мода және медиана. Мәліметтер қатарында ең жиі кездесетін сан мода деп аталады. Мәліметтер қатарының модасы болуы да, болмауы да мүмкін. Модасы бірден артық болатын қатарлар мысалы да келтіріледі.

37, 36, 40, 42, 37, 42, 39, 35, 33, 43

Мәліметтер қатарында 37 және 42 сандары екі рет, ал қалған сандар сандар – екі реттен аз кездеседі. Мұндай жағдайда қатардың 37 және 42 деген екі модасы бар деп есептеу келісілген.

Мәліметтер қатарының модасын әдетте кейбір типтік көрсеткішті анықтау қажет болғанда табады. Мысалы, егер дүкенде белгілі бір күні сатылған балалар аяқ киімінің өлшемі туралы мәліметтер зерттелінсе, онда үлкен сұранысқа ие өлшемді сипаттайтын мода сияқты көрсеткішті пайдаланған қолайлы. Бұл жағдайда арифметикалық ортаны табудың мағынасы жоқ. Мода сатып алушылар ерекше ықылас білдіретін кейбір тауарларды, базарда таралған берілген түрдегі тауарлардың бағасын және т.б. анықтауда ең жарамды көрсеткіш болып табылады.

Арифметикалық орта қатардағы сандардың ешқайсысына ұқсамауы мүмкін, ал мода егер ол бар болса міндетті түрде қатардың екі немесе одан да көп сандарымен міндетті түрде ұқсас болады. Сонымен қатар тек сандық мәліметтерге ғана қатысты еместігі «мода» ұғымының арифметикалық орта ұғымынан айырмашылығын көрсетеді. Мысалы, оқушыларға сұрау жүргізіп, олардың спорттың қандай түрімен айналысқанды ұнататындарын, теледидардағы музыкалық бағдарламалардың қайсысын ең қызықты санайтындарын көрсететін мәліметтер қатарын алуға болады. Барлығынан жиі кездесетін жауап мода деп саналады. Осылай «мода» атауының өзі де түсіндіріледі.

Алдымен медиана мәліметтердің реттелген қатары үшін анықталады. Сонымен бірге мәліметтер қатары мүшелерінің саны тақ және жұп болатын екі жағдайды ажыратады. Егер реттелген қатар мүшелердің тақ санынан тұрса, онда қатардың ортасында жазылған сан медиана болып табылады. Егер реттелген қатар мүшелердің жұп санынан тұрса, онда қатардың ортасында жазылған екі санның арифметикалық ортасы медиана болып табылады. Мәліметтердің еркін қатарының медианасы ретінде сәйкес реттелген қатардың медианасына тең санды қабылдайды [1].

«Медиана» ұғымы оқушыларға түсінікті болуы үшін тапсырмалар қарастырайық.

1-тапсырма. Кестеде пәтер иелерінің ақпан айындағы ыстық суды тұтынуы көрсетілген:

Пәтер нөмірі	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ыстық суды тұтынуы (м)	5	10	9	14	12	7	16	8	18	4	13

Алынған мәліметтерден реттелген қатар құрамыз:

4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 18.

Қатардың мүшелерінің саны он бір, ортасында 10 саны орналасқан. Бұл санның оң жағында бес сан және сол жағында бес сан жазылған. 10 саны орта сан немесе қарастырылған сандардың реттелген қатарының медианасы болып табылады(mediana латын тілінен «орта» дегенді білдіреді). Бұл санды сондай-ақ мәліметтердің бастапқы қатарының медианасы деп санайды.

2-тапсырма. Көрсетілген он бір пәтер иелерінің ыстық суды тұтынуы туралы мәліметтеріне тағы бір он екінші пәтер қосылды. Келесі кесте алынды:

Пәтер нөмірі	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ыстық суды тұтынуы (м)	5	10	9	14	12	7	16	8	18	4	13	15

Алынған мәліметтерден реттелген қатар құрамыз:

4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18.

Бұл сандық қатар мүшелерінің саны жұп, ендеше қатардың ортасында орналасқан 10 және 12 сандарының арифметикалық ортасын табамыз:

= 11.

11 саны бұл қатардың мүшесі болмаса да, берілген қатарды сан жағынан бірдей екі топқа бөледі. Оның сол жағында қатардың алты мүшесі және оң жағында сондай алты мүшесі орналасқан.

0

4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18.

Медиана арифметикалық орта беретін мәліметтер қатары туралы ақпаратты нақтылауға мүмкіндік береді. Осыған байланысты кейбір мәліметтер қатарының арифметикалық ортасы туралы мәлімет осы қатардың медианасы нұсқауымен жиі толықтырылады.

3-тапсырма. Бөлім қызметкерлерімен алынған жарна қағаздарының саны туралы мәліметтер көрсетілген қатарды қарастырайық.

2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, ..., 3, 4, 4, ..., 4, 100.

2 16

Бұл қатардың арифметикалық ортасы

=6,2

Медианасы қатардың он жетінші және он сегізінші мүшелерінің арифметикалық ортасына тең, яғни = 3,5. Берілген жағдайда медиана нақты жағдайды жақсы бейнелейді, себебі бөлімнің барлық қызметкерлерінің біреуінен басқасы төрт жарна қағаздан артық алмаған.

Оқушыларды зерттеушілермен алынған мәліметтер қатарының қандай қасиеттері қызықтыратынына байланысты, ол қарастырылған сипаттамалардан осы немесе басқасын – арифметикалық орта, мода немесе медиана, не олардың екеуін, не тіпті барлық үшеуін табады.

Бұл материалдың тапсырмаларын екі топқа бөлуге болады. Бірінші топ қарастырылатын сипаттамаларды іздеу және олардың практикалық мағынасын түсіндіру тапсырмаларынан құралады. Екінші топқа оқып-үйретілетін статистикалық сипаттамаларды анықтауға қажетті білімді ғана емес, сондай-ақ қажетті пікір жүргізу, бұрында енгізілген алгебралық аппаратты пайдалану білігін талап ететін тапсырмалар жатады.

Қорыта келе, статистикалық материал оқушылардың:

• математикалық статистика элементтері туралы қарапайым түсініктер қалыптастыруға ықпал ететін білімнің кішкене көлемімен қаруландырады;

• таңдаманың сандық сипаттамаларын, статистикалық үлестірімдерін туғызудың негізгі ұғымдарымен және анықтамаларымен, әдістерімен таныстыру үшін объективті алғышарттар қалайды [2].

Әдебиеттер:

1. Мынжасарова М.Ж. Бастауыш және негізгі орта білім беру деңгейлерінде стохастика элементтерін оқытып-үйретудегі сабақтастық: Монография. –Алматы: Lem, 2013. – 162б.

2. Оспанов Т.Қ.. Математика негіздері: Оқулық. – Алматы: Абай атындағы ҚазҰПУ: «Ұлағат», 2012. -486б.

Резюме

В статье рассматриваются вопросы, связанные с изучением элементов вероятностно-статистического материала в основном курсе математики.