Мельник В.Н., Карачун В.В.,
Кладун Е.А., Литвиненко Д.В.
Национальный технический университет Украины «КПИ»
НЕЛИНЕЙНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ МНОГОФАЗНОГО
ПОДВЕСА
ГИРОСКОПА
Поплавковые гироскопы нашли применение в навигационных
комплексах подвижных объектов, а также в пилотажном оборудовании. Поэтому
вопросы обеспечения их паспортных характеристик в натурных условиях остаются
актуальными.
Проанилизируем более простой случай, когда проникающее
звуковое воздействие со стороны разгонных блоков носителя передается внутреннему
цилиндру с гироагрегатом только через упругую связь. Этот режим имеет место,
например, при старте с поверхности Земли, из шахты, либо при движении ракеты по
пониженным траекториям.
С учетом некоторых упрощающих предположений, можно
считать, что поплавок перемещается поступательно в направлении
распространяющейся волны давления. Дифференциальное уравнение движения в этом
случае имеет вид [1,2]:
(1)
где 
- масса поплавка; 
-
перемещение цилиндра вдоль направления акустического излучения; 
- жесткость упругой
связи; 
- возмущающее
воздействие; 
- упругие
колебания точки закрепления пружины.
Добавив к уравнению (1) кинематическое соотношения
(2)
(3)
получаем задачу Коши для функции [
], решение которой можно представить в
виде:
(4)
Упругие перемещения поверхности
можно представить в виде рядов Фурье
(5)
в прямоугольнике
,
где 
– толщина поплавка; 
- число полуволн.
Остается определить коэффициенты Фурье [3]:
(6)
где
Из выражения (4) получаем:
(7)
Первое слагаемое здесь описывает перемещение внутреннего цилиндра при
абсолютно твердой наружной оболочке, в совокупности со вторым – перемещение
поплавка под действием внешнего фактора в случае упруго-податливой наружной
оболочки.
Если
то решение задачи Коши имело бы вид:
(8)
а движение внутреннего цилиндра происходило бы по закону [4] –
(9)
где 
- волновое число; 
- функция Бесселя.
Таким образом, установив
закономерность перемещения поплавка и деформацию наружного цилиндра, можно
решать обратную задачу динамики для вычисления дополнительной погрешности
гироскопа под действием проникающего излучения.
Литература:
1.
Карачун В.В. Об одномерных
механических колебаниях тела под действием акустического излучения // Космічна
наука і технологія. – 1996. - №5-6. – С. 31-33.
2.
Karachun
V.V. About the Influence of Acoustic Influences to the Equipment of Space
Apparatus Complex Proceeding of Fourth Ukraine – Russia – China simposium on
space science and technology.
3.
Карачун В.В., Лозовик В.Г.
Напряженно-деформированное состояние поверхности круговой цилиндрической
оболочки под действием акустической волны. Пробл. прочности. – 1997. - №3. – С.
139-144.
4.
Карачун В.В. О влиянии звукового
излучения на механические системы // Международная научно-практическая конференция
«Аерокосмічний комплекс: конверсія та
технології». Житомир 11-16 вересня 1995./ Тез. док. – Житомир.: ЖІТІ, 1995. –
С. 20-21.