Кудинов Ю.И., Байков С.В., Келина А.Ю., Суслова С.А.

Липецкий государственный технический университет

Об идентификации одного класса нечётких моделей

 

Для описания сложных и плохо определенных технологических процессов и объектов широко используются нечёткие модели, известные как TS (Takagi – Sugeno) – модели и состоящие из продукционных правил, в правых частях которых находятся линейные уравнения [1]

,    (1)

где  – номер правила; х = (х1, …, xm) – вектор входных переменных, которые характеризуются соответствующими нечеткими множествами ,  с функциями принадлежности , зависящими от входных xj переменных, а также от векторов параметров , , .

Нечёткие правила (1), оснащённые механизмами вывода, образуют нечёткую модель. Механизм вывода, применённый к нечётким правилам, даёт возможность при заданных входных переменных х1, х2,…, хm рассчитать выходную y. Для обеспечения адекватности нечёткой модели были разработаны алгоритмы параметрической и структурной идентификации, подробно описанные в работе [2].

Так, количество m значимых входных переменных определяется целочисленным генетическим алгоритмом Ym, количество правил q – алгоритмами Yq разбиения функций принадлежности или пересчета функций принадлежности, констант и коэффициентов линейных уравнений с – рекуррентным  методом наименьших квадратов Yc и параметров – вещественно-значным генетическим алгоритмом Yd. В конечном счете алгоритмы Yc и Yd обеспечивают выполнение условия адекватности

                                          (2)

*Работа выполнена при поддержке РФФИ по проекту 08-08-00052

 

и характеризуются условием сходимости на g-ой итерации

,                                        (3)

где , - предельно допустимые значения средней модульной ошибки и скорости ее изменения, соответственно.

Введём также алгоритм логического выбора Ψy, использующего условия адекватности (2) и сходимости (3). Если не выполняются условия адекватности, но выполняются условия сходимости то, осуществляется переход к следующему алгоритму. При выполнении условия адекватности идентификация завершается. Переход осуществляется от алгоритма с сильно выраженным к алгоритму со слабо выраженным локальным характером сходимости. Например, алгоритм Ψc, как правило, находит только локальный минимум, в то время как алгоритм Ψd способен определить глобальный минимум. Потому эти алгоритмы располагаются в следующем порядке: Ψc, Ψd. Ещё меньшими локальными свойствами сходимости обладают алгоритмы структурной идентификации, расположенные в порядке Ψq, Ψm: они без алгоритмов параметрической идентификации Ψc, Ψd не в состоянии обеспечить сходимость к решению. Следовательно, для достижения и поддержания требуемой точности нечёткой модели необходимо использовать алгоритмы параметрической Ψc, Ψd и структурной Ψq, Ψm идентификации, а также алгоритм логического выбора Ψy, которые выполняются в определённой последовательности П, реализованной с помощью организующего алгоритма

и осуществляющей т. н. гибридную идентификацию.

Рассмотрим принципы построения последовательности П или процедуры гибридной идентификации. Вначале действуют алгоритмы параметрической идентификации Ψc, Ψd и алгоритм логического выбора Ψy согласно схеме на рис. 1. Порядок работы алгоритмов Ψс и Ψd параметрической идентификации можно

 охарактеризовать стрелками 1, 2, исходящими из алгоритма Ψy. Стрелка 1соответствует выполнению условия аде кватности

(условие сходимости может быть любым) и окончанию обучения; стрелка 2 – нарушению условий адекватности и сходимости и продолжению идентификации алгоритмами Ψс или Ψd. При нарушении условия адекватности и выполнении условия сходимости осуществляется переход к следующему находящемуся справа от Ψy алгоритму. Приведем последовательность алгоритмов Ψc , Ψy,  Ψd , Ψy к виду Ψр (рис. 1) и назовем ее схемой параметрической идентификации.

Алгоритмы, определяющие количество правил Ψq и переменных Ψm нечеткой модели, осуществляют преобразование пространств правил

и входных переменных

,

сопровождающееся изменением количества коэффициентов линейных уравнений и параметров ФП как в первом

так и во втором случаях

Следовательно, после преобразования пространств Rq и Xm алгоритмами Ψq и Ψm за каждым из них должны следовать алгоритмы Ψc, Ψd параметрической идентификации Ψр, уточняющие коэффициенты линейных уравнений c и параметры ФП d. По аналогии получим последовательность алгоритмов Ψq, Ψp, Ψm, Ψp, Ψy, составляющих схему структурно – параметрической идентификации Ψsp, изображённую на рис. 2. Гибридная идентификация (рис. 3) начинается с параметрической Ψp и завершается структурно – параметрической Ψsp идентификацией. Реализация последовательности запуска и завершения алгоритмов параметрической Ψр и структурно – параметрической Ψsp идентификации возлагается  на организующий алгоритм Ψ.

                                                                                                                                                  i + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Здесь идентификация i – ой нечеткой модели заканчивается переходом к идентификации i + 1 – ой нечеткой модели. Такой подход был использован при построении системы прогнозирования дефектов металлопродукции на конвертерном производстве [3].

Литература:

1.     Takagi Y., Sugeno M. Fuzzy identification of Systems and its application to modeling and control // IEEE Trans. Systems Man and Cybern, 1985. – V. SMC – 15. – P. 116-132.

2.     Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Суслова С.А. Нечёткие модели динамических процессов: Монография. – М.: Научная книга, 2007. – 184 с.

3.     Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю. Принципы построения нечеткой системы прогнозирования дефектов металлопродукции // Материалы 4-ой Всероссийской конференции «Нечёткие модели и мягкие вычисления». Ульяновск:       УлГТУ, 2008. – С. 13-18.