Карачун В.В., Мельник В.М.

Національний технічний університет України «КПІ»

ГРАНИЧНІ ПЕРЕМІЩЕННЯ рн ЗА ОБМЕЖЕНОГО ІМПУЛЬСУ АКУСТИЧНОГО ВПЛИВУ

РН з’єднана з корпусом шахти пружною в’яззю. Диференціальне рівняння має вигляд:

(1)

де

(2)

Таким чином, рівняння (1) остаточно можна навести так:

(3)

Перетворення Лапласа змінює цей вираз:

(4)

У разі ідеальної чи реальної рідини, граничні переміщення РН можна визначити з (4), помноживши спочатку на . Вони відсутні, що пояснюється наявністю незгасаючих коливань РН після припинення дії зовнішнього збурення.

РН з’єднана з корпусом шахти демпфером. Диференціальне рівняння набуває вигляду:

(5)

де

(6)

Таким чином, остаточно маємо –

(7)

Застосувавши перетворення Лапласа, маємо в операторній формі:

(8)

Помноживши обидві частини рівняння (8) на , маємо можливість оцінити граничні переміщення РН. В ідеальній рідині вони відсутні. В реальній рідині, при одержуємо:

(9)

Розглянемо конкретний приклад, коли РН з’єднана з корпусом шахти пружною в’яззю і демпфером. Аналогічно з попереднім, рівняння руху має вигляд:

(10)

або так –

(11)

Спростимо вираз –

(12)

Виконаємо однобічне перетворення Лапласа і запишемо рівняння (12) в операторній формі:

(13)

Звідсіля маємо:

(14)

Потому визначаємо :

(15)

Перетворимо квадратні дужки в знаменнику:

(16)

де ;

Тепер можна визначити :

(17)

Спираючись на відомі співвідношення

розв’язок рівняння (10) наведемо у вигляді:

(18)

або остаточно –

(19)

Наведемо функції , , , , , у вигляді степеневих рядів і обмежимося розглядом лише перших членів. В цьому разі отримаємо:

(20)

Граничне переміщення РН, як походить з виразу (20), залежить від приведених коефіцієнтів жорсткості “с” та демпфірування “b”. Наявність цих параметрів зменшує величину граничного переміщення, що природно.