Чи-Дун-Чи
Ю.В.
Восточно-Казахстанский государственный технический
университет,
Усть-Каменогорск, Казахстан
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ
Способ определения теплофизических свойств
анизотропных материалов заключается в том, что в плоскости непосредственного
идеального контакта изотропного тела с известными теплофизическими
характеристиками и анизотропного с неизвестными действует кратковременный
источник тепла. Измеряя температуру в некоторый фиксированный момент времени в
одной точке и определяя время достижения максимального значения температуры в
другой, получим ряд экспериментальных значений. Решая соответствующую краевую
задачу математической физики и сравнивая ее решения с экспериментальными
значениями, получим соотношения, из которых определяют неизвестные
теплофизические характеристики.
Распространение температуры в
рассматриваемом составном теле находится из решения следующей задачи.
Задача 1. Найти решения 
и 
удовлетворяющие
уравнениям
начальным условиям 
условию регулярности
на бесконечности и условиям сопряжения
.
Здесь 
- оператор Лапласа по
переменным 
и 
; 
- функция Дирака, 
- функция Хевисайда, 
- константы.
Наряду с прямой задачей (задача 1)
приведем постановку обратной задачи теплопроводности.
Задача 2. Найти теплофизические характеристики 
и 
из соотношений
, 
.
Здесь 
, где 
- известные
положительные константы.
Решение задачи 1 приводится в [1] и имеет
вид:
где
.
Теорема. Существует единственное положительное решение
рассматриваемой обратной задачи, определяемое формулами
, 
,
где
,
, 
,
, 
,
.
Предложенный метод решения обратной задачи
теории теплопроводности реализован в проекте прибора, позволяющего из одного
опыта не нарушая сложности образца, комплексно определить теплофизические характеристики
анизотропного материала.
Литература
1.
Чи-Дун-Чи Ю.В.
Распределение температуры в составном теле // Материалы II международной
научно-практической конференции "Актуальные проблемы современных наук -
2009" (7-15 июня). – Чехия, г. Прага, 2009.
2.
Чи-Дун-Чи Ю.В. Решение
одной обратной задачи теплопроводности // Изв. АН КазССР. Сер.
Физико-математическая. – Алма-Ата, 1984. – № 5.- С.62-65.