Соколов С.А., к.т.н.,

Центр сертификации воды и экологии

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ВОДЫ В ВОДОХРАНИЛИЩАХ:- РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ, МОНИТОРИНГ, ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ПРОВЕРКА ПРОГНОЗА ПО НЕЗАВИСИМЫМ ДАННЫМ

Данная работа основана на исследованиях, проводившихся восьмидесятые годы под руководством и при непосредственном участии автора на Верхнедеснинском водохранилище-охладителе Смоленской АЭС в период до и после пуска АЭС. В последующий период времени результаты натурных экспериментов осмыслялись по-новому, анализировались, дорабатывались, перепроверялись и сопоставлялись с научными публикациями последних лет. В результате автор посчитал целесообразным изложить свои материалы в данной работе.

Введение

Наибольший бум в математическом моделировании и прогнозировании качества воды в нашей стране и за рубежом приходится на 70-80-е гг. прошлого века. Но ожида-ний в получении надежных и достоверных прогнозов их результаты не оправдали. Основными причинами этого, на взгляд автора, являются следующие:

1) неспособность математиков понять природу в целом и экологию водных экосистем в частности;

2) отсутствие в большинстве случаев системы регулярных репрезентативных наблюдений (измерений гидрохимических и гидробиологических показателей с при-вязкой к гидрологическому и вегетационному режиму) и, следовательно, независимых адекватных сведений для верификации (проверки) математических моделей;

3) недостаточное применение системного подхода (стохастические модели, основанные на нем, не объясняют физический смысл происходящих явлений и процессов, а балансовые модели не имеют достаточной степени детализации и по времени, и по пространству, поэтому все они в таком виде вряд ли могут быть использованы для конкретных инженерно-практических расчетов).

В докладе описывается методика расчета качества воды, которая может быть применена как для существующих, так и для проектируемых водохранилищ, в том числе водоемов-охладителей, имеющих слабую проточность и не подверженных сильному антропогенному воздействию, способному нарушить гомеостаз экосистем.

Возможность описать и предсказать поведение экосистемы при помощи моделей в системном анализе зависит от принципа иерархической организации (или интегратив-ных ровней), постулирующий, что для предсказания поведения экосистемы необязате-льно знать, как ее компоненты построены из более простых субкомпонентов (фактичес-ки - принцип «черного ящика», широко применяемый, например, в метрологии).

Модели оценивают по трем основным свойствам, или целям: реалистичность – степень, с которой модель отражает физический (химический, биологический, экологи-ческий) смысл явлений; точность - способность дать расчет (прогноз) и оценить его погрешность; а также общность – диапазон применимости в различных ситуациях, для различных объектов и временных периодов, в которых она может работать.

К этим свойствам можно добавит оптимальность детализации – степень соответствия иерархической структуры модели задачам прогнозирования (расчетов) и количеству и качеству исходной информации. Пренебрежение этим критерием нередко приводит к таким отрицательным последствиям, как использование моделей не по сво-ему первоначальному назначению (что противоречит принципам системного подхода), невозможность ее идентификации и верификации из-за отсутствия соответствующих наблюдений (что ставит под сомнение ее общность и точность), получение некоторых параметров и коэффициентов модели из самой модели путем ее прогонки, что, строго говоря, неправомочно.

Расчетная модель прогноза качества воды в водохранилище

Задачи исследований (например, прогноз) определяют желательную точность расчетов. В то же время точность зависти от репрезентативности (полноты, достове-рности) исходной информации, которую должна обеспечивать оптимальная степень детализации модели.

Рассмотрим расчетную модель качества воды в водохранилище и отдельных ее участках с точки зрения перечисленных свойств (критериев). Модель представляет собой модификацию балансового метода. Дифференциальное уравнение баланса вещества в гидрохимически однородном участке водоема (однородность проверялась по натурным данным с использованием методов математической статистики) с учетом функций источника и стока получило следующее аналитическое решение:

С_t = C₀ (1— B_S ) + C_д B_S

B_S = 1 – (W₀/W_t)^Z , Z = 1 + (mV_c +SDt) / (W_t – W₀) , при W₀ ≠ W_t

B_S = 1 exp[– (mV_c + SDt)/W₀] , при W₀ = W_t

C_д = [C_пV_п + P – P*– (1-m)C₀V_c] / [V_п –V_и –(1-m)V_c + SDt]

C_c = C₀ (1-m) + C_t m,

где С – концентрация вещества, W – объем участка водоема, V – объем воды; подст-рочные индексы o, t означают начало и конец расчетного периода Dt; п, с, и – суммарный приток (включая осадки), сток и испарение с водной поверхности участка водоема; С_д – «дополнительная» концентрация вещества, обусловленная его поступлением и убылью за период Dt; B_S – безразмерный коэффициент водообновления и самоочищения; S – параметр самоочищающей способности рассматриваемого объема водохранилища; m – эмпирический коэффициент связи концентрации на выходе из участка С_с со средней по объему, в общем случае 0≤m≤1 и зависит от проточности и морфометрии участка; Р – количество вещества, поступившего за Dt в рассматриваемый объем от диффузных (неточечных) источников; Р* - количество вещества, потребленного (утилизированного) гидробионтами за период Dt.

Приведенная система уравнений учитывает нестационарность водного режима, аллохтонное и автохтонное загрязнение, процессы самоочищения и утилизации веществ гидробионтами. В практических расчетах она может быть рекомендована для прогноза

качества воды существующих и проектируемых водохранилищ и их участков. При этом меняя входные параметры (составляющие водохозяйственного баланса, количество поступающих веществ и т.п.) можно определить реальные пути оптимизации гидро-экологического режима при минимизации экономических затрат. Модель предназначена для расчета средних по объему концентраций в отсутствие сосредоточенных интенсивных источников загрязнения (неочищенные сточные воды, залповые или аварийные сбросы)

Были определены границы автомодельности рассчитываемой величины С_t от m. При B_S ≤ 0,4, а для случая интенсивной сработки водохранилища – при дополнительном условии 0,2 ≤ С_д /С₀ ≤ 5,0, выбор параметра m.в пределах от 0 до 1 слабо влияет на С_t - разброс в значениях С_t не превышает ±4%. Это объясняет хорошую сходимость результатов расчетов средних (за год, сезон) концентраций веществ для водохранилищ по натурным данным, когда применялась гипотеза полного перемешивания ( m = 1).

Проверка модели по независимым натурным данным

Верификация расчетной модели проводилась на Верхнедеснинском водоеме по основным гидрологическим и гидробиологическим фазам: периоды зимней и летней межени, весеннего половодья и осенних паводков; цветения и отмирания отдельных видов гидробионтов Основные параметры водохранилища – при нормальном подпорном уровне: объем – 320 млн. м³, площадь – 42,2 кв.км, длина 65 км, ширина средняя 650 м и максимальная 1800 м , глубина средняя 7,6 м и максимальная 19 м ; при уровне мертвого объема соответственно: 204 млн. м³, 32,2 кв.км, 57 км, 570 и 1440 м, 6,3 и 16 м.

Идентификация входных параметров модели проводилась по результатам гидробио-логических наблюдений за биомассой и видовым составом фитопланктона и гидромакро-фитам (величины Р и Р*); значения коэффициентов неконсервативности k в величине S (S = kW) определялись экспериментально в полиэтиленовом микрокосме цилиндрической формы объемом 2 м^{3 с} с металлическим внешним каркасом для условий стоячей воды (то есть с запасом, так как известно, что скорость течения ускоряет процессы самоочищения) и хорошо аппроксимировались уравнением реакции 1-го порядка C_t = C_{0 *}exp (-kt), отсюда k = ln(C₀/C_t)/t; объемы W₀ ,W_t V для участков определялись по данным гидрологических наблюдений и кослородо-термических съемок. В качестве расчетных интервалов времени Dt выбраны периоды между смежными гидрохимическими съемками, проводившимися один раз в1-2 месяца. В каждой съемке пробы отбирались с шести створов по длине водоема, количество вертикалей на створах составляло от 1 до 6 в зависимости от ширины, число горизонтов на вертикалях было от 1 до 3 по глубине, при этом средний, второй, горизонт находился на слое температурного скачка на основании кислородо-термических съемок, проводившихся с помощью лебедки и термооксиметра через 1 метр.

Верификация проводилась для трех вариантов модели с различной пространственной детализацией: модель-1 (все водохранилище для консервативных веществ (главные ионы), модель-3 (три последовательных участка водоема для неконсервативных веществ (биогенные и органические ингредиенты, всего 10) и модель-6 - участки модели-3 разделялись на верхний и нижний субучастки по отношению к нижней границе термоклина в периоды летней и зимней температурной стратификации для неконсервативных стратифицированных показателей - на примере аммонийного азота.

Отметим, что реальное значение параметра m по фактическим значениям концентраций установить не удалось ввиду большого разброса значение этого параметра. Это связано с тем, что химико-аналитическое определение концентраций ингредиентов происходит с определенной погрешностью, которая оказывает существенное влияние в случае рассмотрения разности двух значений концентраций, особенно если эти значения не слишком отличаются друг от друга. Учитывая весьма замедленный внешний водообмен Верхнедеснинского водохранилища (расход р. Десны в межень в верхнем створе водохранилища составляет 2 м³/с, как и санитарные попуски в нижний бьеф плотины), можно предположить, что величина С_с в основном определяется С_t . Поэтому была проверена гипотеза полного перемешивания (m = 1) по фактическим данным гидрохимических съемок как по отдельным участкам водоема, так и по всему водохранилищу в целом. Средняя концентрация по участку С_ср определялась как среднее арифметическое по всем концентрациям в точках отбора проб данного участка. Концентрации веществ С_с измерялись сразу после плотины и рассчитывались как среднее арифметическое по конечному створу выше расположенных участков. Из 388 результатов определения относительной ошибки проверяемой гипотезы 14 превысило уровень 25% (максимальная погрешность 40%), то есть обеспеченность непревышения уровня ± 25% составила 0,964;. уровень ошибки ±20% не превышается с вероятностью 0,93, ± (15-16)% - с вероятностью 0,87. Средняя погрешность гипотезы полного перемешивания для большинства компонентов находится в пределах ±(5-19)%, что вполне приемлемо для практических расчетов, при этом величина относительных ошибок меньше для отдельных участков, чем для всего водохранилища.

Анализы выполнялись по общепринятым методикам. Рассчитывались относительные ошибки ð = [(С_{ф –} С_р) / С_ф]_*100% (С_ф и С_р – фактическая и расчетная концентрации), средние значения ð_ср = (1/ n)_* Σ | ð_i | и обеспеченность не превышения допустимого уровня погрешности (отношение числа относительных ошибок, не превышающих допускаемую погрешность, к общему числу рассчитанных ð, в %%) как критерий точности модели с оптимальной детализацией. К сожалению, из результатов проверки расчетной модели были исключены металлы, так как были нарушены сроки между отбором проб и их анализа.

Так как точность модели зависит от точности исходной информации, то оценочным критерием оправдываемости модели может служить обеспеченность, с которой относитель-ные ошибки ð не превышают допустимой погрешности исходной информации ð_инф (см. табл. 1)

Таблица 1

Оценка показателей точности и достоверности модели с оптимальным уровнем детализации, %%

№	Компонент (показатель)	Диапазон концентраций ^1)	Отн. oшибки, %: ð min- ðmax; ð ср		Норматив ðн [34, табл.4], %		Обеспеченность непревышения ^2), %
							15%	20%	25%	ðннф
Консервативные показатели качества воды (модель-1)
1	НСО3	56 – 116 мг/л	0,0-14,4; 4,7:		25/20^4)		100	100	100	100
2	SO4	10 – 32 мг/л	1,54-28,3; 15,9		25		50	50	67	67
3	Cl	6,0 – 10 мг/л	6,0-22,3; 10,0		30		83	83	100	100
4	Ca	22 – 37 мг/л	7,1-26,9; 9,0		25		67	83	93	93
5	Mg	2,5 – 6,5 мг/л	4,1-20,0; 10,5		30		67	67	83	83
6	Na	2,8 – 5,0 мг/л	2,8-11,9; 7,3		30		83	100	100	100
7	K	1,7 – 4,4 мг/л	1,9-28,1; 12,8		30		83	83	83	100
8	Сух. остаток	118 - 202 мг/л	0,6 -12,1; 7,3		20		100	100	100	100
Неконсервативные показатели качества воды (модель-3)
9	Цветность	36 – 62 град.	0 -29,7; 7,8	20		87,7		93	93	93
10	БО (ХПК)^3)	14 – 27 мгО/л	0 -38,9; 18,9	25		-		47	67	67
11	ПО ^3)	4,4 - 7,1 мг/О,л	0 – 25,0; 13,5	30		-		80	100	100
12	БПК5^3)	1,0 – 2,0 мгО2/л	0 – 21,0; 14,5	30		-		67	93	100
13	Nорг	0,82 – 2,2 мг/л	0 - 25,9; 18,9	30		-		67	75	83
14	NO2	9 – 19 мкг/л	0 – 26,4; 11,0	25		-		73	93	93
15	NO3	0,10 -0,62 мг/л	0 – 29,2; 16,2	35		96		96	96	96
16	NH4	0,34 - 0,9 мг/л	10 – 25; 15,9	35		-		67	67	93
17	Рорг	6 – 91 мкг/л	9,7-47,4; 18,6	40		-		67	80	93
18	Рмин (РО4)	15 – 57 мкг/л	3,5-25,0; 16,0	40				67	83	93
Неконсервативный стратифицированный ингредиент (модель-6)
19	NH4	0,25 – 1,9 мг/л	0 – 50,0; 12,8	35/30^4)		61		89	89	89

Примечания. 1) – диапазон дан для средних по участкам концентраций компонентов для всех гидро-химических съемок. 2) – обеспеченность непревышения указанных погрешностей рассчитывалась для всех измеренных концентраций во все съемки; 3) – БО (бихроматная окисляемость (или ХПК – химическое потребление кислорода), ПО – перманганатная окисляемость, БПК₅ – биохимическое потребление кислорода за 5 суток; 4) – в числителе норма допустимой ошибки для концентраций до 100 мг/л (НСО₃) и до1 мг/л (NН₄) в знаменателе соответственно свыше 100 мг/л и более 1,0 мг/л.

Анализируя данные таблицы, можно отметить, что критерию точности уровень ошибок составил ±15% и ниже для всех консервативных показателей с обеспеченностью 67% и не выше ±25% с обеспеченностью 83% (за исключением SO₄). Уровень ошибки ±20% имеют все неконсервативные показатели кроме ХПК с обеспеченностью 67% и ±25% с обеспеченностью 75-100% (у ХПК – 67%). Стратифицированный ингредиент NH₄ имеет погрешность расчет по модели ±15% с вероятностью 0,61 и ±20% с обеспеченностью 89%.

Критерий оправдываемости имеет обеспеченность 0,89-1,0 для большинства ингреди-ентов независимо от степени детализации модели водоема, для органического азота обеспе-ченность непревышения допустимой нормы погрешности составила 0,83, для ХПК – 0,67.

Эффективность модели и сделанных по ней прогнозов можно оценить путем сравнения ошибок прогноза (расчета) с ошибкой экстраполяции (по аналогии с гидрологическими прог-нозами. Оценочным критерием эффективности является показатель µ = (С_ф – С_р)/(С_ф – С₀). Считается [36], что прогноз при µ ≤ 0,80 прогноз эффективен, при 0,80 < µ ≤ 1,0 прогноз малоэффективен, а при µ >1,0 прогноз ошибочен).

Оценка эффективности модели по критерию µ показывает что для всех групп ингредиентов расчетная модель эффективна в 60-65 % случаев, малоэффективна примерно в 30 % результатов и ошибочна в 5-10 % случаев.

Задачи дальнейших исследований

На территории Российской Федерации, например, имеется 2650 водохранилищ, и их общий объем достигает более 1 млн. куб. км. Многие из них используются для питьевого водоснабжения, рекреации, рыбного хозяйства и рыболовства. Все это относится к санитарно-эпидемиологи-ческому и экологическому благополучию населения, целостности природных экосистем. Поэтому получение адекватных оценок расчета и прогноза показателей качества воды в них остается насущной актуальной задачей.

В последние годы приборостроительная промышленность (зарубежная и отечественная) добилась существенных достижений в создании высококачественных автоматизированных средств измерений состава и свойств воды. Уже не один десяток лет существует множество государственные (и отраслевые) стандартные образцы (ГСО и ОСО) веществ в воде, с помо-щью которых можно не только калибровать приборы, но и проводить метрологическую аттестацию методик выполнения измерений (МВИ) и осуществлять межлабораторные и внутрилабораторные сравнительные испытания проб воды, обеспечивающие в конечном итоге единство и достоверность измерений.

В аспекте нашей тематики остановимся на необходимости решения следующих задач

1. Проведение одновременных (синхронных) гидролого-гидрохимических и гидробиологических съемок (возможно, и микробиологических, токсикологических и радиационных исследований, в зависимости от конкретного объекта) в характерные гидрологические и биологические фазы с учетом пространственно-временной динамики антропогенного воздействия (сточные воды, поверхностный и внутрипочвенный сток с сельхозугодий, аварийные выбросы, захоронения отходов и т.п.).

2. Проведение специальных экспериментов по оценке самоочищающей способности водоема (определение коэффициентов неконсервативности в том числе); влиянию дна и донных отложений, возможно с применением «трассеров»; определение периодов стратификации и глубин слоя температурного скачка (термоклина), суточной динамики биогенных элементов, включая растворенные кислород и окись углерода, влияния тепловых сбросов ТЭС или АЭС (если они имеются на данном объекте).

3. Выбор расчетной модели, ее апробация и верификация по независимым данным фактических натурных исследований при условии обеспечения их достоверности и пространственно-временной репрезентативности. Оценка этой модели по критериям точности, достоверности и эффективности с дачей рекомендаций по ее применимости для соответствующих водно-экологических ситуаций.

4. Разработка конкретных практических рекомендаций по регулированию качества воды в изучаемом водном объекте с желательной оценкой экономической эффективности предполагаемых водоохранных и водосберегающих мероприятий (причем, их может быть несколько как альтернативных).

Заключение

Полученные результаты верификации дают объективную оценку адекватности и применимости модели, а предлагаемые оценочные критерии могут быть рекомендованы для проверки математических моделей прогноза качества воды.

Необходимо заметить, что предлагаемая модель далеко не во всех случаях и не по всем показателям может близко соответствовать реальным данным исследований и наблюдений. Поэтому для конкретных водоемов следует установить критерий выбора степени детализации в зависимости от гидрологического (скорость ветрового и стокового течений, интенсивность водообмена, наличие устойчивой стратификации и т.д.), гидрохимического и гидробиологического режима с учетом антропогенного воздействия (сточные воды, поступление загрязнений с талым и дождевым стоком, интенсивность и направленность внутриводоемных процессов, включая самоочищение и вторичное загрязнение от дна и гидробионтов, другие факторы). В любом случае желательно иметь возможность проводить специальные эксперименты наряду с гидро-экологическим мониторингом, как это и удалось для исследованного объекта – Верхнедеснинского водохранилища-охладителя Смоленской АЭС.