Математика / 2. Перспективы информационных систем

Илющенко Л.П.

Развитие мышления школьников на уроках математики

МОБУООШ № 20, Россия

Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять организацией свою деятельность, уметь владеть средствами коммуникации, добывать информацию и пользоваться ею [1]. Если с этой точки зрения обратиться к целям школьного математического образования, то одной из первоочередных и важнейших задач является развитие мышления учащихся. «Учить надобно не мыслям, а мыслить», - эти слова немецкого философа и ученого XVIII в. И.Канта имеют большое значение, являются приоритетным принципом в обучении математике. Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний [2].

Проблема развития мышления в разные времена рассматривалась различными психологами. Современная психологическая наука понимает мышление как высший познавательный процесс. Оно представляет собой форму творческого отражения человеком действительности, порождающую такой результат, которого в самой действительности или у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление человека также можно понимать как творческое преобразование имеющихся в памяти представлений и образов.

Отличие мышления от остальных психологических процессов познания состоит в том, что оно всегда связано с активным изменением условий, в которых человек находится [3]. Мышление всегда направлено на решение какой-либо задачи. В процессе мышления производится целенаправленное и целесообразное преобразование действительности.

Мышление – это особого рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций преобразовательного и познавательного характера [4].

Различают три основные формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.

Каждый предмет, каждое явление имеют много различных свойств, признаков. Эти свойства, признаки можно разделить на две категории – существенные и несущественные. Например, каждый отдельный треугольник имеет три угла, определенные размеры – длину сторон и площадь, определенную величину углов, форму. Но только первый признак делает фигуру треугольником, позволяет отличить ее от других фигур: прямоугольника, круга, трапеции. Остальные признаки отличают один треугольник от другого; при изменении их треугольник не перестанет быть треугольником [5].

В понятии содержатся лишь свойства, общие и существенные для целого ряда однородных предметов.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает (кроме, разумеется, слов, обозначающих имена собственные). В понятиях наши знания о предметах и явлениях действительности кристаллизуются в обобщенном и отвлеченном виде. В этом отношении понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным характером.

Понятие – более развитая и всесторонняя форма познания, оно значительно шире и полнее отражает действительность, чем представление.

В процессе общественно-исторического развития познания расширяется, углубляется и изменяется содержание понятий.

Суждение. В суждениях отражаются связи и отношения между предметами и явлениями окружающего мира и их свойствами и признаками. Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение и отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Суждения бывают общими, частными и единичными. В общих суждениях утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием. В частном суждении речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых понятием. Единичное суждение – это суждение, в котором речь идет о каком-нибудь индивидуальном понятии.

Суждение раскрывает содержание понятий. Знать какой-нибудь предмет или явление — значит уметь высказать о нем правильное и содержательное суждение, т. е. уметь судить о нем.

Истинность суждений проверяется общественной практикой человека.

Умозаключение. Умозаключение - такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Типичный пример умозаключения — доказательство геометрических теорем.

Развитие мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

А. Я. Хинчин дает исчерпывающее определение формализации знаний, говоря, «что для всех проявлений формализма характерно неправомерное доминирование в сознании и памяти учащихся привычного внешнего (словесного, символического или образного) выражения математического факта над содержанием этого факта» [6].

Математические методы и результаты имеют ограниченное поле применимости. Поле действия теоремы определяется теми условиями, которые содержатся в ее формулировке. Теорему Пифагора, доказанную для прямоугольных треугольников на евклидовой плоскости, уже нельзя переносить на другие поверхности. Например, на сфере для прямоугольных треугольников теорема Пифагора не имеет места. Учащиеся должны уяснить, что не любой математический расчет приводит к правильным результатам, а лишь тот, который соответствует реально существующим условиям. Каждый педагог-математик стремится по мере сил и возможностей к развитию мышления учащихся. Очень важно научить учащихся видеть, что из формулировки теоремы нельзя выкинуть ни одного слова, поскольку этим самым будут нарушены логические связи, и можно будет построить контр примеры [7].

Список литературы:

1. Дорофеев Г. В. М.: Аякс, 2009 г. - «Математика для каждого»

2. А. Красило и А. Новгородцев. – М.: Международная педагогическая академия, 2006 г. - «Хрестоматия по педагогической психологии»

3. Волович М. Б. Российского открытого ун-та, 2008 г. - «Не мучить, а учить/О пользе педагогической психологии»

4. Бадмаев Б. Ц. ВЛАДОС, 2007 г. - «Психология в работе учителя»

5. Бабанский Ю. К. Народное обр. –2009 г. - «Анализ эффективности современного урока»

6. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин Просвещение, 2010 г. – «Алгебра и начала анализа».

7. Илющенко Л.П. Информационное воспитание культуры личности школьников на уроках математики. Статья. Психология и социология. София. «Бял ГРАД-БГ» ООД - 2012.