Математика / 5. Математическое моделирование

К.ф.-м.н. Журавлева Г.С.

Институт математики, экономики и информатики

Иркутского государственного университета, Россия

ТЕПЛООБМЕН НА ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩАЮЩИХСЯ УДЛИНЕННЫХ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ ПРИ

НЕРАВНОМЕРНОМ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ

В настоящее время проблема определения силового и теплового воздействия неравномерных потоков на помещенные в них затупленные тела является актуальной в связи с исследованием сверхзвукового движения и торможения разделяемых частей спускаемых аппаратов и разработкой гиперзвуковых парашютов [1-8]. Для снижения максимальной температуры поверхности используют вдув газа-охладителя с поверхности пористого затупления. Для обеспечения большей устойчивости в полете аппарату сообщают начальное вращательное движение вокруг продольной оси. Наличие вращательного движения и вдува газа приводит к изменению условий обтекания и, следовательно, к изменению теплового и силового воздействия атмосферы на движущееся тело.

В работе численно исследуется неравномерное сверхзвуковое обтекание затупленных удлиненных тел, вращающихся вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью. Для защиты поверхности тела от высоких тепловых потоков в пограничный слой через пористое затупление подается газ-охладитель. Рассматривается процесс диффузии вдуваемого газа при условии, что в смеси не происходят химические реакции.

Система уравнений вязкого ударного слоя получается из осредненных уравнений Навье - Стокса с помощью тех же предположений, что и в [1, 2]. В безразмерных переменных в системе ортогональных координат , связанных с поверхностью тела, уравнения имеют вид [9]

,

,

,

, (1)

, ,

Здесьопределяет расстояние вдоль образующей тела, измеренное от критической точки; - расстояние по нормали к поверхности тела, - меридиональный угол; , , - компоненты вектора скорости, соответствующие осям , , ; - соответственно давление, плотность, температура, энтальпия, удельные теплоемкости газовой смеси при постоянном давлении и объеме; - коэффициенты полных вязкости, теплопроводности и диффузии; - массовая концентрация вдуваемого газа; - продольная кривизна поверхности тела. Все линейные размеры отнесены к характерному линейному размеру нормальная координата - к в качестве выбирался радиус кривизны затупления тела при . Индекс относится к величинам на поверхности тела, индекс обозначает суммарные коэффициенты, обусловленные молеку-лярным и турбулентным переносом. Индекс относится к компоненте внешнего потока, - к вдуваемой компоненте. Влиянием термодиффузии пренебрегаем, так как рассматриваются случаи умеренных градиентов температуры.

На ударной волне будем задавать обобщенные условия Рэнкина-Гюгонио, которые в сверхзвуковом приближении при неравномерном обтекании имеют вид [9]

, ,

, (2)

,

,

.

Здесь , , - угол между касательной к поверхности тела и осью симметрии.

На поверхности тела зададим условие прилипания для продольной составляющей скорости, расход газа, значение азимутальной скорости, условие для концентрации вдуваемого газа и температуру стенки [9]

,, , , . (3)

Здесь , - постоянная угловая скорость вращения поверхности тела вокруг оси симметрии.

Для замыкания системы уравнений (1)-(3) используется алгебраическая модель для коэффициентов полного переноса [10-11].

Распределение газодинамических параметров в набегающем потоке имеет вид [12-13]

, ,

, , , .

Здесь , , , - соответственно скорость, плотность, давление и концентрация в набегающем потоке; - расстояние до оси симметрии потока; , , - параметры, характеризующие неравномерность набегающе-го потока; , - скорость и плотность газа при . Обтеканию тела равномерным потоком газа соответствует .

Уравнение образующей параболоида в цилиндрической системе координат, связанной с носком тела имеет вид [14]

где - координаты вдоль оси симметрии и по нормали к поверхности, - параметр, определяющий эффективный раствор параболоида. Все длины отнесены к радиусу носового затупления .

Для численного решения уравнений используется модифицированный метод И.В. Петухова, имеющий четвертый порядок аппроксимации по нормальной координате к поверхности и первой – по продольной и окружной координатам [15-16].

Анализ расчетов обтекания параболоидов показывает, что профили продольной компоненты скорости при вращении являются более наполненными в критической точке и на обводе параболоида. Температура газа внутри ударного слоя при вращении тела больше, чем без вращения. На боковой поверхности это связано с ненулевой азимутальной компонентой скорости, которая дает дополнительный вклад в диссипативный разогрев газа в ударном слое.

На рисунках 1-7 представлены результаты обтекания параболоида неравномерным сверхзвуковым потоком газа при значении параметра вращения и ; ; ; ; ; ; . Расход вдуваемого газа задается в виде [9]

.

Здесь , - параметры вдува; – продольная координата, - расстояние вдоль образующей тела, измеренное от критической точки, до точки в которой достигается максимум теплового потока к непроницаемой поверхности параболоида. Данная зависимость моделирует различные способы организации вдува. При больших , что соответствует постоянному вдоль тела расходу вдуваемого газа. При малых вдув сосредоточен в небольшой окрестности точки , вне которой он соответствует непроницаемой поверхности.

Вращение параболоида вокруг оси симметрии приводит к повышению теплового потока к поверхности тела, коэффициентов продольного и поперечного трения. Рост параметра вращения способствует увеличению локальных аэродинамических коэффициентов. Интегральные характеристики параболоида зависят от параметра вращения – коэффициенты полного теплового потока и момента аэродинамических сил увеличиваются с ростом параметра вращения. Эффектным средством снижения локальных и интегральных коэффициентов является вдув газа через пористое затупление.

На рисунках 1-4 кривые 1-6 соответствуют обтеканию вращающегося параболоида при значениях параметров вдува : 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 – ; 5 – ; 6 – при .

На рис.1 приведены распределения теплового потока вдоль поверхности параболоида при разных значениях параметров вдува. Вдув газа-охдадителя в ударный слой через пористое затупление приводит к снижению теплового потока к поверхности тела. При турбулентном течении максимум теплового потока достигается на боковой поверхности. Зависимость теплового потока от продольной координаты немонотонна.

На рис.2 приведены распределения коэффициента продольного трения вдоль поверхности параболоида. Вдув газа способствует снижению коэффициента трения. Характер распределения коэффициента продольного трения при вращении параболоида остается таким же как и вдоль не вращающегося параболоида [14].

На рис.3 приведены распределения коэффициента поперечного трения вдоль поверхности параболоида. Зависимость коэффициента поперечного трения от продольной координаты немонотонна – максимум достигается в точке, расположенной на боковой поверхности тела.

На рис.4 приведены распределения коэффициента массообмена вдоль поверхности параболоида. Зависимость коэффициента массообмена от продольной координаты немонотонна – максимум достигается в точке, расположенной на боковой поверхности тела.

Сужение области вдува способствует уменьшению максимума теплового потока. Зависимость максимума теплового потока, коэффициентов продольного и поперечного трения от параметра вдува немонотонна.

На рисунках 5–7 приведены результаты обтекания параболоида, вращающегося вокруг оси симметрии при равномерном вдуве газа через пористое затупление . Кривые 1–3 соответствуют значениям числа Рейнольдса: 1 – , 2 – , 3 – .

На рис.5 представлены распределения теплового потока вдоль поверхности параболоида. Зависимость теплового потока от продольной координаты немонотонна – максимум достигается не в критической точке, а в точке, расположенной на боковой поверхности. Рост числа Рейнольдса приводит к уменьшению теплового потока к поверхности параболоида.

На рис.6 представлена зависимость коэффициента полного теплового потока параболоида от параметра вращения. Увеличение параметра вращения способствует росту . Зависимость коэффициента полного теплового потока от параметра вращения монотонна.

На рис.7 представлены зависимости коэффициента момента аэродинамических сил от параметра вращения параболоида. Рост параметра вращения приводит к увеличению коэффициента момента аэродинамических сил. Зависимость от параметра вращения близка к линейной.

Расчеты обтекания параболоидов неравномерным сверхзвуковым потоком вязкого газа показывают, что вращение параболоида вокруг оси симметрии приводит к повышению локальных и интегральных аэродинамических характеристик. Зависимость максимального значения теплового потока от неравномерного вдува газа с поверхности пористого затупления является немонотонной. С точки зрения теплозащиты вдув газа с неравномерным распределением расхода является более эффективным средством снижения теплового потока и коэффициентов трения.

Литература:

1. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. – М.: Наука. Физматлит. 1996. – 376с.

2. Тирский Г.А. К теории гиперзвукового обтекания плоских и осесимметричных затупленных тел вязким химически реагирующим многокомпонентным потоком газа при наличии вдува // Научные труды ИМ МГУ. 1975. № 39. С.5-38.

3. Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на теплообмен нестационарного пограничного слоя // Изв.РАН МЖГ. № 2. 2003. С.82-95.

4. Шевелев Ю.Д., Максимов Ф.А. Численное моделирование трехмерных пространственных сверхзвуковых течений вязкого газа с отрывом потока / Математическое моделирование. Проблемы и результаты. М.: 2003. C.381-424.

5. Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Катаев А.Г., Якимов А.С. Исследование характеристик тепло – и массообмена при пространственном обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком // ПМТФ. 2002. № 1. С.137-143.

6. Пилюгин Н.Н., Хлебников В.С. Аэротермодинамические характеристики сопутствующего тела при сверхзвуковом обтекании // ТВТ. 2001. Т.39. № 4. С.620-628.

7. Бородин А.И., Пейгин С.В. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел сложной формы под углами атаки и скольжения // ТВТ. 2000. Т.38. № 3. С.468-476.

8. Пилюгин Н.Н., Талипов Р.Ф. Численное исследование неравномерного обтекания сферы в рамках модели вязкого ударного слоя // ПМТФ. 1991. № 5. С.62-67.

9. Журавлева Г.С., Пилюгин Н.Н. Влияние тепломассообмена на аэродинамические характеристики удлиненного затупленного тела при его сверхзвуковом обтекании // Сборник трудов “Фундаментальные основы баллистического проектирования – 2008”. Всероссийская научно-техническая конференция. – СПб.: БГТУ, 2010. С.50-61.

10. Журавлева Г.С., Пилюгин Н.Н. Влияние вдува газа с поверхности сферы на трение и теплообмен при неравномерном турбулентном гиперзвуковом обтекании // ТВТ. 1999. Т.37. № 3. С.427-433.

11. Котляр Я.М., Совершенный В.Д., Стриженов Д.С. Методы и задачи теплообмена. - М.: Машиностроение. 1987.-302с.

12. Пилюгин Н.Н., Тихомиров С.Г., Чернявский С.Ю. Приближенный метод расчета параметров воздуха и интенсивности излучения в дальнем следе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. № 6. С. 165-175.

13. Lin T.C., Reeves B.L., Siegelman D. Blunt-body problem in nonuniform flowfields // AIAA J. 1977. V.15. № 8. P.1130-1137.

14. Еремейцев И.Г., Журавлева Г.С., Пилюгин Н.Н. Исследование турбулентного течения в вязком ударном слое при обтекании газом затупленных удлиненных тел // ПМТФ. 1993. № 1. С.69-75.

15. Дородницын А.А. Плоский пограничный слой в сжимаемом газе // ПММ. 1942. Т.6. Вып.6. С.449-486.

16. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое // Численные методы решения дифференциальных уравнений и квадратурные формулы. Доп. к ЖВМ и МФ. № 4. М.: Наука. 1964. С. 304-325.