О ДИССИПАТИВНОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ ПРИ КРУЧЕНИИ

Аннотация. В работе рассматривается диссипативная функция при трансляционном напряжении при кручении.

Ключевые слова: напряжение, деформация, предел текучести, кручение, параметры анизотропии, диссипативная функция.

1. Рассмотрим условие пластичности или предельного состояния в случае кручения вида

. (1.1)

В дальнейшем перейдем к безразмерным величинам и отнесем все величины, имеющие размерность напряжений, к величине . Условие (1.1) примет вид

. (1.2)

Очевидно, (1.2) представляет уравнение эллипса (рис.1) с центром и полуосями , .

Рис. 1

Согласно ассоциированному закону пластического течения компоненты скорости деформации имеют вид

, . (1.3)

Из (1.2), (1.3) следует

, . (1.4)

Отсюда

, (1.5)

. (1.6)

Тогда

, (1.7)

. (1.8)

Согласно (1.7), (1.8) получим

. (1.9)

Из (1.2), (1.9) имеет место уравнение

. (1.10)

Из (1.10) найдем

. (1.11)

Диссипативная функция определяется согласно

. (1.12)

Из (1.5), (1.6) следует

, (1.13)

. (1.14)

Тогда

, (1.15)

. (1.16)

Из (1.12), (1.15), (1.16) получим

. (1.17)

Согласно (1.11), (1.17) диссипативная функция имеет вид

. (1.18)

2. Рассмотрим условие пластичности или предельного состояния в случае кручения вида

. (2.1)

В дальнейшем перейдем к безразмерным величинам и отнесем все величины, имеющие размерность напряжений, к величине . Условие (2.1) примет вид

. (2.2)

Очевидно, (2.2) представляет уравнение эллипса (рис.2) с центром и полуосями , .

Рис. 2

Согласно ассоциированному закону пластического течения компоненты скорости деформации имеют вид

, . (2.3)

Из (2.2), (2.3) следует

, . (2.4)

Отсюда

, (2.5)

. (2.6)

Согласно (2.5), (2.6) получим

. (2.7)

Из (2.2), (2.7) имеет место уравнение

. (2.8)

Из (2.8) найдем

. (2.9)

Из (2.5), (2.6) следует

, (2.10)

. (2.11)

Тогда

, (2.12)

. (2.13)

Из (1.12), (2.12), (2.13) получим

. (2.14)

Согласно (2.9), (2.14) диссипативная функция имеет вид

. (2.15)

ЛИТЕРАТУРА

1. Ивлев, Д. Д. Теория предельного состояния и идеальной пластичности : избранные работы / Д. Д. Ивлев. – Воронеж : Воронежский государственный университет, 2005. – 357 с.