УДК 622.02+532.5

 

К.ф.-м.н. А.Г.Танирбергенов, к.т.н. Нурбекова,

магистрант Б.Ергалиев, магистрант Мураткажин Д.

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева

Алматы, Казахстан  е-mail:  tan.amanjol@mail.ru

 

ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОЛЯНОКУПОЛЬНЫХ НЕФТЕГАЗОНОСНЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ ИХ РОСТА

 

         Введение

         Изучение условий формирования солянокупольных структур и мантийных диапиров имеет большое научное и практическое значение. С ними связано распределе­ние месторождений полезных ископаемых в земной коре. Кроме того, со­ляные структуры используются в качестве хранилищ нефти и газа, а также «хранилищ-консервантов» термоядерных и других промышленных отходов.

Исследование медленных тектонических процессов проводится как правило, на базе модельных уравнений ползущих течений Стокса в поле сил тяжести (гравитационная  неустойчивость) с неизвестной заранее эволюцией поверхности раздела сред. Начальная линейная стадия гравитационной неустойчивости ползущего движения вязкой несжи­маемой жидкости достаточно подробно рассмотрена аналитическими методами [1] .

Наступающая за начальной - нелинейная стадия мало изучена. Результаты, относящиеся к некоторым задачам текто­ники (преимущественно соляной), получены лабораторным и численным моделированием. Однако экспериментальное исследование не обеспечивает достаточного подобия реальным тектоническим процессам.

Численное моделирование формирования и развития соляных диапиров встречается с определенными трудностями при описании раздела слоев и их эволюции, особенно в развитой фазе. Подробная библиография приведена в [2]. Расчеты проводились консервативно-разностными методами с использованием монотонных разностных схем, либо методом конечных элементов. Не обсуждая достоинства тех или иных методов, заметим, что численное моделирование позволяет,  детализировано оце­нить кинематические и силовые характеристики течения, что экспериментальными методами затруднительно.

В настоящей работе проведен расчет напряженно-деформированного состояния солянокупольных структур в процессе гравитационной неустойчивости и указываются возможные приложения этих исследований в разведке, оцен­ке и разработке нефтегазовых месторождений.

         Постановка задачи. Начально-краевая задача, описывающая движение неоднородной сильновязкой  несжимаемой жидкости в поле силы тяжести в плоской постановке формулируется следующим образом.  В прямоугольной области W  требуется определить вектор скорости   давление  плотность  динамическую вязкость  в момент времени  удовлетворяющих системе уравнений

                                                        (1)

                                                   (2)

                                                                                                                (3)

                                                                                          (4)

                                                                                         (5)

начальным и граничным условиям

                                                     (6)                         

                                                      (7)

                                                                                         (8)

         Система уравнений (1) –(5), начальные и граничные условия (6) –(8) записаны в безразмерном виде. Здесь  соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие скорости.  Система уравнений (1)–(3) описывает движение неоднородной сильновязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести, т.е. течение Стокса, а уравнения (4),  (5) учитывают сохранение плотности и вязкости в любой момент времени. Коэффициент  равен отношению числа Фруда к числу Рейнольдса,  Здесь g – ускорение свободного падения, характерные параметры среды,   соответственно кинематическая вязкость, скорость и линейный  размер области. В задачах гравитационной неустойчивости отсутствует характерный масштаб скорости, поэтому в качестве последнего  в работе принимается вязкая скорость  , где n – произвольное число. Выбирая n определенным образом, получим необходимый масштаб скорости рассматриваемой модели.

         Численный метод решения. Для численного решения систем уравнений (1) –(3) используется итерационный процесс, основанный на схеме расщепления по физическим процессам [3]. Пусть исследуемая область течения Ω покрыта равномерной по x и y  сеткой ячеек:

 

                           

где размеры шагов сетки, число ячеек сетки соответственно в направлениях x и y.

         На первом этапе  схемы расщепления  по неявной схеме рассчитывается предварительное значение вектора скорости:

 

                                     (9)

                  ,                    (10)

         Уравнение (9) рассматривается в точках сетки   а уравнение          (10) – в точках  . Для наглядности, например, член    расписывается в точках  следующим образом:

          .

В уравнениях верхний индекс обозначает временной слой, а  номер итераций.

На втором этапе по найденному промежуточному полю скорости  с учетом условия соленоидальности вектора скорости  находится поле давления  из уравнения:

                      .                                               (11)

Уравнение (11) рассчитывается в точках

 На третьем этапе находим    из уравнений:

                                                                                          (12)

                                                                                           (13)                                                                         

Уравнения (12) и (13) рассматриваются соответственно в тех же точках, что и (9) и (10).

         Для численного решения  (4) и (5) используется консервативная схема разности против потока [4], при этом шаг по времени  выбирается с учетом устойчивости и монотонности схемы:

                                                                                  (14)

         Для решения уравнений (9) – (10) используется метод верхней релаксации. Как показали расчеты разностная схема (9) – (13) абсолютно устойчива. Параметр  выбирается с учетом быстрой сходимости итерационного процесса.

         Итак, предлагаемый алгоритм для численного решения задачи  (1)-(8) выглядит следующим образом. Пусть  известны  (при  для и  это будут начальные данные ). Тогда неизвестные  определяются итерационным процессом с повторением вышеуказанных трех этапов. При выполнении условия

             

итерационный процесс заканчивается. Это и означает, что на - шаге по времени определены значения  величин . Далее по явной схеме разности против потока вычисляются неизвестные  на шаге по времени. Для нахождения   опять применяется итерационный процесс. Аналогично, определяются все величины  () вплоть до необходимого  слоя по времени.  Рассмотренный численный метод пригоден при любых распределениях вязкости и плотности, характерных для осадочного чехла в природных условиях.

         После расчета скоростей перемещений  определяются напряжения   по известным формулам гидромеханики.

         Анализ результатов расчета. На рисунках 1 и 2 показаны изолинии нормальных ,  и  касательных напряжений  для двух различных безразмерных моментов времени в процессе роста соляного купола.  Из рисунков видно, что экстремумы напряжений концентрируются вокруг соляного купола. Это надо учитывать при бурении и эксплуатации скважин, например из-за роста соли,  возможно, смятие обсадных колонн нормальными и касательными напряжениями. 

Начально-краевая задача (1)-(8) корректна при обратном течение времени, т.е. можно восстановить предысторию формирования куполов. Это даст дополнительную геолого-морфологическую информацию, которая может быть использована в геологоразведке [5]. Возможно, провести проводку эксплуатационных скважин с наклонной криволинейной траекторией в обход слабопрочного соляного купола, предотвращая прихват бурильных колонн [6].

Изолинии напряжения

        

 

 

 

 

 

 

 

 

Изолинии напряжения

                          

 

 

 

 

 

                           

 

 

Изолинии напряжения

                                

 

 

 

 

 

 

 

         Рисунок 1 – Напряженно-деформированное состояние для момента времени t=0.3. Параметры модели: ;   .

Изолинии напряжения

 

 

 

 

 

 

 

 

Изолинии напряжения

                                    

 

 

 

 

 

 

                                      

                                                                     

Изолинии напряжения

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Напряженно-деформированное состояние для момента времени t=0.5.  Параметры модели: ;   .

.        Заключение. Рациональное использование распределения поля девиаторов напряжений позволит оптимально вести как разведку, так и добычу углеводородов,  с существенным снижением материальных затрат. Сюда относятся задачи оптимального размещения нагнетательных скважин, проведение гидравлического разрыва пласта, повышение коэффициента нефтеотдачи пластов. Могут быть сформулированы задачи фильтрации и вытеснения, выработаны меры по уменьшению смятия обсадных колон, с учетом неоднородного распределения девиаторов напряжений. Наконец можно развить экологически безопасную технологию строительства глубоких и сверхглубоких скважин в солянокупольных структурах[7].

Это не полный перечень тех приложений компьютерного моделирования формирования соляных диапиров, который,  в конечном счете приведет к эффективному повышению нефтеотдачи пластов.

        

Список  литературы

1.                 Ержанов Ж.С., Егоров А.К., Гарагаш И.А., Искакбаев А., Коксалов К. Теория складкообразования в земной коре. М: Наука, 1975, 239с.

2. Мартынов Н.И., Танирбергенов А.Г. Численное моделирование формирования соляных диапиров в земной коре. Математический журнал, 2006, т.6, №1,  67-73с.

3.   Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984, 520с.

4.  Роуч Х. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616с.

5. Бекжанова Г.Р. Геология регионов Каспийского и Аральского морей. Алматы: Изд. «КазГЕО»,  2004, 472с.

6. Айталиев Ш.М., Кудайкулов А.К., Мардонов Б.М. Механика прихвата бурильных колонн в нефтегазовых скважинах. Атырау-Алматы: Изд. «Эверо», 1999,  82с.

7. Хаиров Г.Б. Экологически безопасная технология строительства глубоких      разведочных скважин. М.: Изд. ВНИИОЭНГ, 1996, 204с.