Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

к.т.н. Боровская Т.Н.

Винницкий  национальный  технический университет, Украина

 Конструирование моделей развивающихся систем      

Анализ  базовых понятий и задач моделирования технических систем. Моделирование  развивающихся систем  - не новая область и одновременно неразвитая область  математического моделирования, которой не хватает  эффективных  и конкретных  постановок  задач.  Одним  из образцов рационального  подхода остаётся книга: Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. В книге рассмотрены свойства развивающихся систем, формализованное отображение и изучение которых требует развития существующих моделей  динамических систем. Введён новый класс динамических моделей, основанный на нелинейных интегро-функциональных уравнениях с предысторией, исследованы задачи моделирования распределения ресурсов между отраслями.  

Постановка  проблемы  разработки  моделей развивающихся систем. Наша цель – создание моделей для прогнозирования и планирования процессов развития производственных систем. Процесс развития определяем как изменения фондов, технологий, продуктов производства, направленные на повышение  показателей эффективности  и уменьшение  показателей рисков  за  плановый период. Имитационная модель процесса  развития предприятия должна  отражать  не только текущее  состояние объекта  моделирования, но и возможные  будущие состояния, среди  которых  ищутся оптимальные  и  недопустимые.  Для процессов  развития  модель - это эталон для объекта, виртуальная реальность, существенные черты которой должны быть отображены в реальной  производственной системе. Ситуация, когда сначала создается имитационная модель, а  затем – реальный объект, в технике  - правило, а не исключение.

 Выбор концепции базовой модели производственной системы. Сегодня имитационная модель неполноценна  без  полной имитационной модели внешнего окружения. Поэтому выбираем такое  решение: - моделируем не одно, данное  предприятие, а всю систему производителей некоторого сегмента: производства, например:  косметики, космических  кораблей, авианосцев, автобусов; также включаем  в  систему моделей модели  выбора  и обучения  потребителей.  Последнее обусловлено тем, что сегодня главная проблема для производственных систем – глобализация и  гиперпредложение. В целом мы погружаем модель одного предприятия в модель системы класса  «N производителей, M продуктов, K потребителей». Модель MNK-системы формируем  как  множество  моделей, упорядоченных трёхуровневой декомпозицией «полной модели» в  функциональные, структурные, редуцированные  субмодели. В данной разработке  один  из  методов  получения  редуцированных  моделей – метод оптимального  агрегирования, позволяющий заменять систему производственных элементов эквивалентным оптимальным элементом. Последний пункт  концепции базовой  модели: вместо построения моделей – аппроксимаций,  строим  сначала модели  на  базе фундаментальных законов предметной области,  механизмов, порождающих наблюдаемые распределения характеристик элементов  в системах  производителей. Статистические данные привлекаются на этапе верификации  модели. Реализуемость  и  полезность предложенной концепции  базовой  модели производственной  системы проверена созданием  комплексов  рабочих  моделей и  результатами  моделирования.  Главное назначение имитационных моделей – активное прогнозирование, - поиск не наблюдавшихся в реальности, редких, но желательных процессов развития, и тщательная инвентаризация многочисленных, но пока не наблюдавшихся, катастрофических вариантов развития. В доступной современной литературе не найдено прямых аналогов предложенных моделей.

Путь решения проблемы.  Сегодня нужны методы и технологии, которые позволяют создавать новые модели для новых задач за 2-3 месяца, а не за 20-30 лет. Мы выбрали надёжный  фундамент разработки: систему  рабочих  моделей системы «производители, продукты, потребители». Это позволяет  нам  конструктивно  обсуждать - на конкретных  моделях проблему взаимодействия объекта моделирования  и модели развития. При этом  естественно возникает  новый уровень  моделирования – создание  и анализ метамодели MNK- систем   -  процесса  изменения во времени  системы моделей MNK-системы.

Два класса процессов в системе «модель - объект». Модели инновационного развития принадлежат  к иному прагматическому классу, чем модели-отображения существующих реальных объектов или процессов. Назовем эти классы так: - дескриптивные модели, описывающие существующий реальный объект;  - прескриптивные модели, определяющие, каким должен быть будущий реальный объект.  На рис. 1, 2  представлены схемы процессов двух классов. Эти графики рассчитаны моделями первого приближения. Назначение   этих моделей: уже  в  начале  разработки переложить словесное описание механизмов развития в количественную модель. «Механизм», заложенный в данную модель, - «вероятностный рост с ограничением с произвольными законами распределений вероятностей и нечёткостей».  На рис. 1 отображён следующий  сценарий: некоторая производственная система отлажена  и стабильно  выпускает  продукцию. Стрелки – отображение обмена информацией между объектом  и  моделью.  На рис. 2 отображён сценарий: для некоторого  инновационного  проекта  создаётся имитационная модель, которая начинает выдавать информацию для коррекции модели и уточнения проекта объекта. С началом  создания производственной системы решения многих проблем ищутся на модели, выполняется обмен информацией и взаимная  адаптация модели  и объекта,  модель выходит на удовлетворительные уровни  адекватности.   В конструировании математических моделей  для новых объектов доминируют множественные неопределённости  и   возмущения, однако действуют также множественные процессы обучения и освоения. В модель второго  приближения вводим факторы  – «новизна» и  «освоение», задаваемые  соответственно коэффициентами  b1 и  b2.  Эти  коэффициенты  нормированы: 0 ≤ b1 ≤ 1, значение  b1= 0 соответствует полной новизне технической  системе, а b1= 1 - отсутствие новизны,  для реальных систем диапазон: 0.80 ≤ b1 ≤ 1. Аналогично, для освоения: 0 ≤ b2 ≤ 1, b2= 0 - «моментальное» освоение, b2= 1 - отсутствие освоения, для реальных систем  0.80 ≤ b1 ≤ 1.  

Рис. 1. Схема процесса  «построение  модели существующего объекта»

 

Рис. 2. Схема процесса «построение новой модели для  нового объекта»

Детерминированная модель развития системы «модель - объект». В первом приближении конструирования модели развития мы дали  качественное описание информационных взаимосвязей  модели и объекта моделирования. Во втором приближении детализуем эти связи, строим детерминированные количественные модели связей. На рис. 3 представлена схема этих связей.  

Рис. 3. Схема  информационного  обмена  в  системе «модель - объект»

 Детерминированная непрерывная модель построения модели производственной  системы сделана на  базе схемы (рис. 3).  Переменные  и функции:  -  уровень  удовлетворительности  модели,   уровень готовности  производства к выпуску продукции,  функция влияния достигнутого уровня модели на темп роста модели; функция  влияния производства на темп  уровня модели; темп затрат  на разработку.  Модель  развития модели  объекта

                           (1)                         

Детерминированная непрерывная модель развития производственной системы. Переменные и функции:  функция  влияния производства на темп  уровня производственной системы; функция  влияния модели объекта на темп  уровня производственной системы; темп затрат  на создание производственной системы. Модель  развития производственной системы:

                          (2)                                       

Детерминированная дискретная модель системы "модель - объект". Мы  делаем  рабочие  модели, исполняемые в  среде математического  пакета. Одно  и то же  выражение в этой среде может  иметь различные определения. Введём обозначения для правых  частей уравнений (1) и (2):

               (3)

                  (4)

где функции обратных и перекрёстных связей в системе; векторы параметров модели для развивающихся систем: "сначала модель - затем  объект". Запишем  разностные  уравнения системы. 

                    (5)               

 

Рис. 4. Примеры моделирования системы «модель - объект»

На  рис. 4  представлены примеры  процессов  развития, полученные  на  модели (5). Это: 1 - слабые  перекрёстные связи, 2 - сильное  влияние  объекта  на модель,  4 - сильные  взаимовлияния,  5 - сильное  влияние модели на объект, 3, 6 – создание модели, разные  интенсивности  перекрёстных  связей. 

Выводы. Учёт  реалий создания и развития новых производственных  систем привёл  к новой постановке  задачи  моделирования процессов  развития. В качестве  объекта  процесса  развития рассматривается  система «модель,  объект».  Построена  базовая рабочая модель  такой  системы, полученные  результаты моделирования  соответствуют  эмпирическим  данным.  Предложенный подход и модель соответствуют тренду  интеграции  имитационной модели  и  производственной системы.