ДЕКОМПОЗИЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ. ПРИЛОЖЕНИЯ

Карев М.Н., Данилов А.М.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Одной из важнейших задач повышения имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов для подготовки операторов является определение спектрального состава управляющих воздействий оператора в процессе нормального функционирования целостной эргатической системы.

В силу ее замкнутости через оператора практически невозможно ретроспективно определить передаточную функцию объекта управления. Поэтому когнитивное моделирование целостной системы производится с использованием частотных методов. Проще всего использовать аппроксимацию корреляционной функции кусочно-линейной функцией: в виде алгебраической суммы треугольных корреляционных функций

.

Тогда каждой типовой треугольной корреляционной функции будет соответствовать спектральная плотность

; , .

Откуда из следует .

Точность определения спектральной плотности тем выше, чем меньше расхождение между корреляционными функциями: действительной и результирующей аппроксимированной. При этом несоответствие в значениях функции для малых будет преимущественно вызывать отклонение в значениях спектральной плотности для больших . При синтезе ряда тренажеров транспортных систем корреляционная функция имела вид, приводимой на рис.1 (1- аппроксимируемая корреляционная функция, 2 - аппроксимированная корреляционная функция; - аппроксимирующие типовые треугольные корреляционные функции;).

Использовался следующий приводимый ниже алгоритм решения уравнения идентификации в частотной области. Он сводится к последовательному выполнению процедур:

- вычисление дискретных значений автокорреляционной функции

,

где интервал реализации , шаг по времени , интервал корреляции связаны соотношениями:

; ; ;

- построение графика ;

- кусочно-линейная аппроксимация графика ;

- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение и ;

- вычисление , ;

- вычисление дискретных значений взаимной корреляционной функции

;

- вычисление ;

- построение графика ;

- кусочно-линейная аппроксимация графика ;

Рис.1. Пример аппроксимации корреляционной функции типовыми треугольными корреляционными функциями

- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение и ;

- вычисление;

- вычисление ;

- построение графика ;

- кусочно-линейная аппроксимация графика ;

- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение и ;

- вычисление ;

- вычисление вещественной частотной характеристики;

- вычисление мнимой частотной характеристики ;

- вычисление амплитудной частотной характеристики

;

- вычисление фазовой частотной характеристики;

- аппроксимация амплитудной частотной характеристики типовыми звеньями;

- построение фазовой характеристики.

Предложенный алгоритм использовался при построении вибрационной карты сложной управляемой в пространстве динамической системы и когнитивной модели управляющих воздействий оператора эргатической системы.