МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ:

ЗНАКОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

Сухов Я.И., Гарькина И.А.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Рассмотрим эргатическую систему вида

,

,

где - векторы фазовых координат, управляющих и возмущающих воздействий; - матрицы соответствующих размерностей, - вектор-столбец постоянных времени. Управляющие воздействия оператора рассматриваются как непрерывные функции и удовлетворяют условиям:

Поканально стиль управления определяется параметрами внутренней структуры случайной функции (управляющее воздействие первого приближения)

,

(зависит от выбора интервала усреднения , должен быть согласован со значением доминирующей в частоты ; ; ).

В ряде случаев целесообразно рассмотрение управляющих воздействий оператора как импульсных процессов. В этом случае в качестве основных характеристик управляющих воздействий рассматриваются амплитуды, длительности и вероятности их распределения. Отметим интересный факт: распределение случайных амплитуд импульсов не является нормальным, хотя дискретные значения распределены нормально.

При качественной оценке связи между стимулом и реакцией оператора предполагается, что неперекрывающимся импульсам выходной координаты объекта соответствуют неперекрывающиеся импульсы управляющих воздействий. Однако, в силу инерционности объекта и оператора, а также случайных внешних возмущений и внутренних помех управляющие воздействия и изменения выходных координат представляют собой серии перекрывающихся импульсов. Поэтому установление связи между стимулом и реакцией по данным нормальной эксплуатации порою затруднительно.

Управляющие воздействия нередко рассматриваются как выбросы; параметрами управляющих воздействий рассматриваются числа и длительности положительных и отрицательных выбросов, а также их средние значения на интервале .

Если сигналы и являются гауссовыми и имеют нулевое среднее значение, то нормированная взаимно-корреляционная функция имеет вид

;

,

заменой на получим знаковую взаимно-корреляционную функцию

.

Если требуется определить максимум коэффициента корреляции, знаковая корреляционная функции более предпочтительна (среднеквадратичное значение случайных сигналов при использовании знаковой корреляции может быть определено лишь при добавлении к специальных вспомогательных сигналов).

Справедливо:

Если , то - независимы при данном .

Алгоритм вычисления знаковой корреляционной функции совершенно аналогичен алгоритму вычисления корреляционной функции.

Близость статистической связи между и стационарного процесса к линейной функциональной зависимости оценивается по ; чем ближе к 1 , тем более определенна связь между и и наоборот.

При (на приведенном рисунке) при помощи уравнения можно с большей степенью достоверности предсказать по , чем по уравнению при .

Целесообразность использования знаковой корреляционной функции состоит в простоте ее использования, наглядности и интерпретации результатов. Она эффективно использовалась при когнитивном моделировании ряда транспортных эргатических систем [1,2].

Литература

1. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М., Пылайкин С.А.Аналитическое определение имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов / Фундаментальные исследования. - 2014. - № 6-4. - С. 698-702.

2. Нугаев А.С., Данилов А.М. Параметры распределения управляющих воздействий оператора в эргатической системе / Молодой ученый. - 2014. - № 19. - С. 228-231