Экономические науки/8. Матемические методы в экономике

Божеску А.М.

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Україна

Дослідження показників впливу чисельності працівників та капіталу на виробництво промисловості Чернівецької області в 2010 – 2016 рр.

Виробнича функція це залежність між набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукту, виробленим за допомогою цього набору факторів. Двома основними факторами виробництва є праця і капітал. Їх з'єднання в певній пропорції дозволяє створити продукт. Виробнича функція Кобба-Дугласа відображає технологічне співвідношення між обсягом праці та капіталу для випуску певної кількості товару. Дана модель є двофакторною і була перевірена статистично двома вченими, за прізвищами яких вона і була названа, в 1927-1947 роках. Виробнича функція Дугласа-Кобба відображає залежність випуску певного товару від співвідношення двох факторів: праці і капіталу. У загальному вигляді формула виглядає наступним чином:

Y = A * K^α * L^β * e^ε, де буквами позначені наступні показники:

· Коефіціенти α та β це коефіцієнти еластичності обсягу виробництва по витратах на капітал та працівників;

· Y - загальний обсяг виробництва (реальна вартість всіх товарів, випущених в цьому році);

· A - загальна продуктивність факторів(числовий коефіцієнт виробничої функції);

· L – чисельність зайнятих працівників;

· K - об'єм витраченого капіталу;

· ε – випадкова складова.

Обсяг продукції, що випускається збільшується при постійному значенні одного з факторів і зростанні іншого чинника.

Розглянемо показники впливу чисельності працівників та капіталу на виробництво промисловості Чернівецької області в 2010 – 2016 рр.

Таблиця 1. Основні показники

Роки	Капітал Кі, млн. грн.	Чисельність працівників Li, тис. осіб	Обсяг виробництва yi, млн. грн.
2010	191,280	20,240	3192,6
2011	249,793	21,535	4067,2
2012	171,379	19,108	4108,8
2013	206,908	18,602	4099,7
2014	190,468	17,809	4676,0
2015	255,931	15,657	6824,3
2016	413,803	15,915	6623,8

Провівши елементарні матричні обчислення отримаємо вигляд двофакторної виробничої функції Кобба-Дугласа, побудованої за початковими даними: y = 121100 * K^0,308 * L^-1,699. Проаналізуємо отриманий результат. Ступінь однорідності виробничої функції Кобба-Дугласа γ обчислюється:

γ = α + β = 0,308 + (-1,699) = -1.391

При γ < 1 маштаб виробництва спадний, тобто зростання обсягу продукції нижче ніж зростання факторів. В даному випадку виробництво вважається економічно неефективним.

Граничною нормою заміщення i-го фактора виробництва j-м фактором визначає співвідношення, яке ступінь заміщеності капіталу працею:

M_LK =

Середня фондовіддача (капіталовідддача) означає ступінь повернення грошових коштів від їх вкладення. Показує обсяг продукції в розрахунку на одиницю використовуваних виробничих фондів:

Af_K =

Середня продуктивність праці дорівнює відношенню виготовленого продукту до величини витраченої праці L:

Af_L =

Еластичність виробничої функції по основних фондах дорівнює

α = 0,308, а еластичність ВФ по затратах праці дорівнює β = -1,699. У нашому випадку еластичність випуску по основних фондах α більша еластичності випуску по затратих праці: α > β, тобто економіка веде працезберігаючу (інтенсивну) політику. Коефіціент α відображає на скільки відсотків зміниться обсяг виробництва, якщо витрати капіталу зміняться на 1%, а витрати на працівників будуть сталими. Тобто в нашому випадку, якщо витрати капіталу зміняться на 1%, то обсяг виробництва зміниться на 30%.

Отже, за допомогою виробничої функції Кобба – Дугласа було досліджено показники впливу чисельності працівників та капіталу на виробництво промисловості Чернівецької області в 2010 – 2016 рр. В останні 7 років в Чернівецький області спостерігався спадний економічний зріст. Функція Кобба-Дугласа набула широкого поширення в економічній теорії, адже застосовуючи її можна дослідити такі економічні терміни як: гранична норма заміщення, середня фондовіддача, середня продуктивність праці, еластичність виробничої функції.

Література:

1. Булатов А.С. Єкономіка. Підручник для єкономічних академій, вузів і факультетів, 1995.

2. Карлін С. Математичні методи в теорії програмування і економіки,1964.

3. Яковлева А.В Єконометрика

4. А. М. Варюхін, О. Ю. Панкіна, А. В. Яковлева Єконометрика. Конспект лекцій, 2007.